2021年陕西省中考数学试题及答案

陕西省2021年中考数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题1．计算：32（）A．1B．-1C．6D．-62．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算：23ab（）A．621abB．62abC．521abD．32ab4．如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若35A，25B，50C，则1的大小为（）A．60°B．70°C．75°D．85°5．如图，在菱形ABCD中，60ABC，连接AC、BD，则ACBD的值为（）A．12B．22C．32D．336．在平面直角坐标系中，若将一次函数21yxm的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（）A．-5B．5C．-6D．67．如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线．若6cmAC，CDBC，则线段CE的长度为（）A．6cmB．7cmC．62cmD．8cm8．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…-2013…y…6-4-6-4…下列各选项中，正确的是A．这个函数的图象开口向下B．这个函数的图象与x轴无交点C．这个函数的最小值小于-6D．当1x时，y的值随x值的增大而增大二、填空题9．分解因式：3269xxx______．10．正九边形一个内角的度数为______．11．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为______．-1-610a-4-52-312．若11,Ay，23,By是反比例函数2112mymx图象上的两点，则1y、2y的大小关系是1y______2y（填“”、“=”或“”）13．如图，正方形ABCD的边长为4，O的半径为1．若O在正方形ABCD内平移（O可以与该正方形的边相切），则点A到O上的点的距离的最大值为______．三、解答题14．计算：011282．15．解不等式组：5431212xxx16．解方程：213111xxx．17．如图，已知直线12ll//，直线3l分别与1l、2l交于点A、B．请用尺规作图法，在线段AB上求作点P，使点P到1l、2l的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，//BDAC，BDBC，点E在BC上，且BEAC．求证：DABC．19．一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．20．从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为；（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率．21．一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示．小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度，他们测得ABD为30°，由于B、D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现ACD恰好为45°，点B与点C之间的距离约为16m．已知点B、C、D共线，ADBD．求钢索AB的长度．（结果保留根号）22．今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）这60天的日平均气温的中位数为______，众数为______；（2）求这60天的日平均气温的平均数；（3）若日平均气温在18℃~21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．23．在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离my与时间minx之间的关系如图所示．（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是______m/min；（2）求AB的函数表达式；（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．24．如图，AB是O的直径，点E、F在O上，且2BFBE，连接OE、AF，过点B作O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D．（1）求证：COBA；（2）若6AB，4CB，求线段FD的长．25．已知抛物线228yxx与x轴交于点A、B（其中A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点B、C的坐标；（2）设点C与点C关于该抛物线的对称轴对称在y轴上是否存在点P，使PCC△与POB相似且PC与PO是对应边？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．问题提出（1）如图1，在ABCD中，45A，8AB，6AD，E是AD的中点，点F在DC上且5DF求四边形ABFE的面积．（结果保留根号）问题解决（2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境．如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上建一个五边形河畔公园ABCDE按设计要求，要在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工湖OPMN，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足22BOANCP，AMOC．已知五边形ABCDE中，90ABC，800mAB，1200mBC，600mCD，900mAE．满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小．请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN？若存在，求四边形OPMN面积的最小值及这时点N到点A的距离；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】根据有理数的运算法则可直接进行求解．【详解】解：326；故选D．【点睛】本题主要考查有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．2．B【分析】根据轴对称图形的概念可直接进行排除选项．【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，故符合题意；C、不是轴对称图形，故不符合题意；D、不是轴对称图形，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．3．A【分析】根据积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂运算法则计算即可．【详解】解：23621abab，故选：A．【点睛】本题考查积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂等知识点，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．4．B【分析】由题意易得105BEC，然后根据三角形外角的性质可进行求解．【详解】解：∵25B，50C，∴在△BEC中，由三角形内角和可得105BEC，∵35A，∴170BECA；故选B．【点睛】本题主要考查三角形内角和及外角的性质，熟练掌握三角形内角和及外角的性质是解题的关键．5．D【分析】设AC与BD的交点为O，由题意易得1,2ABDCBDABCABBC，,,ACBDBODOAOCO，进而可得△ABC是等边三角形，3BOAO，然后问题可求解．【详解】解：设AC与BD的交点为O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴1,2ABDCBDABCABBC，,,ACBDBODOAOCO，∵60ABC，∴△ABC是等边三角形，∴30,ABOABAC，∴12AOAB，∴223OBABAOOA，∴23,2BDOAACAO，∴23323ACOABDOA；故选D．【点睛】本题主要考查菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键．6．A【分析】根据函数图像平移的性质求出平移以后的解析式即可求得m的值．【详解】解：将一次函数21yxm的图象向左平移3个单位后得到的解析式为：2(3)1yxm，化简得：25yxm，∵平移后得到的是正比例函数的图像，∴50m，解得：5m，故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，根据“左加右减，上加下减”求出平移后的函数解析式是解决本题的关键．7．D【分析】分别过B、D作AE的垂线，垂足分别为F、G，证明BFCCGD≌，即可证明BFCG，进一步计算即可得出答案．【详解】解：分别过B、D作AE的垂线，垂足分别为F、G，∵，CDBC，∴9090BCFFBCBCFGCD，，∴FBCGCD，在BFC和CGD中；BFCCGDFBCGCDBCCD，∴BFCCGD≌，∴BF=CG，∵5ABBCCDDEcm，∴ABCCDE，均为等腰三角形，∵6cmAC，∴132FCACcm，∴2222534BFBCFCcm，∴22248CECGBFcm，故选：D．【点睛】本题主要考查等腰三角形判定与性质，全等三角形判定与性质以及勾股定理等知识点，正确画出辅助线是解决本题的关键．8．C【分析】利用表中的数据，求得二次函数的解析式，再配成顶点式，根据二次函数的性质逐一分析即可判断．【详解】解：设二次函数的解析式为2yaxbxc，依题意得：42646abccabc，解得：134abc，∴二次函数的解析式为234yxx=232524x，∵10a，∴这个函数的图象开口向上，故A选项不符合题意；∵2243414250bac，∴这个函数的图象与x轴有两个不同的交点，故B选项不符合题意；∵10a，∴当32x时，这个函数有最小值2564，故C选项符合题意；∵这个函数的图象的顶点坐标为(32，254)，∴当32x时，y的值随x值的增大而增大，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，利用二次函数的性质解答是解题关键．9．23xx【分析】题目中每项都含有x，提取公因式x；先提取公因式，再用完全平方公式即可得出答案．【详解】322269(69)3xxxxxxxx故答案为23xx．【点睛】本题考查了整式的因式分解，提公因式法和公式法，熟练掌握提公因式法分解因式、完全平方公式法分解因式是解题关键．10．140°【分析】正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，而每个内角等于180减去一个外角，求出外角即可求解．【详解】正多边形的每个外角360=n（n为边数），所以正九边形的一个外角360==409正九边形一个内角的度数为18040140故答案为：140°．【点睛】本题考查的是多边形的内角和，多边形的外角和为360，正多边形的每个内角相等，通过计算1个外角的度数来求得1个内角度数是解题关键．11．-2【分析】先通过计算第一行数字之和得到各行、各列及各条对角线上的三个数字之和，再利用第二列三个数之和得到a的值．【详解】解：由表第一行可知，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均为1616，∴626a，∴2a，故答案为：2．【点睛】本题考查了数字之间的关系，解决本题的关键是读懂题意，正确提取表中数据，找到它们