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2021年上海中考数学试卷逐题解析版一、选择题（本大题共6题.每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列实数中，有理数是（）A.12B.13C.14D.152.下列单项式中，23ab的同类项是（）32A.ab23B.3ab2C.ab3D.ab3.将函数2yabxc(a0)x=++?的图像向下平移两个单位，以下说法错误的是（）A.开口方向不变B.对称轴不变B.y随x的变化情况不变D.与y轴的交点不变4.商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（）A.2kg/包B.3kg/包C.4kg/包D.5kg/包5.如图，已知ABa=，ADb=，E为AB中点，则1ab2+=（）A.ECB.CEC.EDD.DE6.如图长方形ABCD中，AB=4,AD=3，圆B半径为1，圆A与圆B内切，则点C、D与圆A的位置关系是（）A.点C在圆A外，点D在圆A内B.点C在圆A外，点D在圆A外C.点C在圆A上，点D在圆A内D.点C在圆A内，点D在圆A外二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7.计算：72xx?.8.已知6f(x)x=,那么f(3)=.9.已知x43+=,则x=.10.不等式2x-12＜0的解集是.11.70°的余角是°.12.若一元二次方程22-3x+c=0x无解,则c的取值范围为.13.已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为.14.已知函数ykx=的图像经过二、四象限，且不经过(-1,1)，请写出一个符合条件的函数解析式.15.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，挣得元.16如图所示,已知在梯形ABCD中，AD∥BC，ABDBCD1=2SS△△,则BOCBCD=SS△△.17.六个带30°角的直角三角板拼成一个正六边形,直角三角板的最短边为1,则中间正六边形的面积为.18.定义:平面上一点到图形的最短距离为d,如图,OP=2,正方形ABCD的边长为2,O为正方形中心,当正方形ABCD绕O旋转时,d的取值范围是.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.计算：112+|12|892´－－－16.解方程组：22xy340yxì+=ïí?î－21.如图，已知在△ABD中，AC⊥BD，BC=8，CD=4，4cosABC5?，BF为AD边上的中线.(1)求AC的长;(2)求tan∠FBD的值.22.现在5G手机非常流行,某公司第一季度总共生产80万部5G手机,三个月的生产情况如下图.(1)求3月份生产了多少部手机?(2)5G手机速度很快,比4G下载速度每秒多95MB,下载一部1000MB的电影,5G比4G要快190秒,求5G手机的下载速度.23.已知：在圆O内,弦AD与弦BC相交于点G,AD=CB，M、N分别是CB和AD的中点，联结MN、OG.（1）证明:OG⊥MN;（2）联结AB、AM、BN，若BN∥OG，证明：四边形ABNM为矩形。24.已知抛物线2yaxc(a0)=+?经过点P(3,0)、Q(1,4).(1)求抛物线的解析式；(2)若点A在直线PQ上，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角三角形ABC，①当Q与A重合时，求C到抛物线对称轴的距离；②若C落在抛物线上，求C的坐标.ABMNOG25.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=CD，O是对角线AC的中点，联结BO并延长交边CD或边AD于点E.(1)当点E在边CD上，①求证：△DAC∽△OBC；②若BE⊥CD，求ADBC的值;(2)若DE=2，OE=3，求CD的长.2021年上海中考数学试卷逐题解析版一、选择题本大题共6题.每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列实数中，有理数是（）A.12B.13C.14D.15【考点】有理数．菁优网版权所有【解答】解：整数与分数统称为有理数；无限不循环小数为无理数，常见的无理数有π和开方开不尽的数（A）无理数，故A错误；（B）无理数，故B错误；（C）原式＝12，故C对；（D）无理数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查有理数的概念，解题的关键是抓住有理数和无理数的区别，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．本题属于基础题型．2.下列单项式中，23ab的同类项是（）32A.ab23B.3ab2C.ab3D.ab【考点】同类项．菁优网版权所有【解答】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。由题意，字母a的指数为2，字母b的指数为3，根据同类项的定义，只有B符合，故选：B．【点评】本题考查同类项的定义，解题时注意看清相同字母对应的指数，本题属于基础题型．3.将函数2yabxc(a0)x=++?的图像向下平移两个单位，以下说法错误的是（）A.开口方向不变B.对称轴不变C.y随x的变化情况不变D.与y轴的交点不变【考点】二次函数的图象；二次函数的性质．菁优菁优网版权所有【解答】解：将二次函数图像向下平移，不改变开口方向，故A对；将二次函数图像向下平移，不改变对称轴，故B对；将二次函数图像向下平移，不改变增减性，故C对；抛物线与y轴交点坐标为（0,c），将二次函数图像向下平移,c变小了，交点坐标改变，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键．4.商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（）A.2kg/包B.3kg/包C.4kg/包D.5kg/包【考点】频数（率）分布直方图．菁优菁优网版权所有【解答】解：由频数分布直方图可知，选择1.5—2.5kg/包的人数最多，对比四个选项只有2kg/包在此范围，故选：A．【点评】本题主要考查频数分布直方图．5.如图，已知ABa=，ADb=，E为AB中点，则1ab2+=（）A.ECB.CEC.EDD.DE【考点】平行四边形的性质，平面向量．菁优网版权所有【解答】解：ABa=，故1a=EB2，ABCDBC=ADb=∵四边形是平行四边形，∴∴1ab2+=EBBC=EC+,故选：A．【点评】此题考查了平面向量的知识、平行四边形的性质．注意掌握三角形法则的应用是关键．6.如图长方形ABCD中，AB=4,AD=3，圆B半径为1，圆A与圆B内切，则点C、D与圆A的位置关系是（）A.点C在圆A外，点D在圆A内B.点C在圆A外，点D在圆A外C.点C在圆A上，点D在圆A内D.点C在圆A内，点D在圆A外【考点】点与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，勾股定理．菁优网版权所有【解答】解：两圆外切，圆心距等于半径之差的绝对值，设圆A的半径为R，则：AB=R-1,解出R=5，即圆A的半径等于5，∵AB=4,BC=AD=3，由勾股定理可知AC=5∴AC=5=R，AD=3＜R，∴点C在圆上，点D在圆内故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系勾股定理，熟练掌握点与圆的位置关系是关键，还利用了数形结合的思想，通过图形确定圆的位置．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7.计算：72xx?.【考点】单项式除单项式．【解答】解：72xx?(72)5xx-=，故答案为5x【点评】本题考查了单项式与单项式相除，熟练掌握运算法则是解题的关键。8.已知6f(x)x=,那么f(3)=.【考点】函数值【解答】解：当x=3时，6f(3)=233=，故答案为23【点评】本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键．9.已知x43+=,则x=.【考点】无理方程【解答】解：x43+=，两边同时平方，得：X+4=9,解出：x=5经检验，x＝5是方程的根；故答案为x＝5．【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．10.不等式2x-12＜0的解集是.【考点】解一元一次不等式【解答】解：2x-12＜0，移项得：2x＜12，解出：x＜6，故答案为x＜6【点评】本题考查的是一元一次不等式的解法．11.70°的余角是°.【考点】余角【解答】解：两角度数之和为90°，就说明这两个角互为余角。90°－70°=20°，故答案为20°【点评】如果两个角的和是直角(90°)，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。掌握余角的概念是解决本题的关键。12.若一元二次方程22-3x+c=0x无解,则c的取值范围为.【考点】根的判别式【解答】解：由题意，一元二次方程无解，则判别式△=2-4acb＜0，即：2(3)42c0--创＜，解出：c＞98，故答案为：c＞98【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根（3）△＜0⇔方程没有实数根．根据方程解的情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．13.已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为.【考点】概率公式，偶数【解答】解：在9个数据中，偶数有2、8、34共三个，所以得到偶数的概率为31=93，故答案为13【点评】此题考查了概率公式的应用与偶数的定义．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．14.已知函数ykx=的图像经过二、四象限，且不经过(-1,1)，请写出一个符合条件的函数解析式.【考点】正比例函数的性质；正比例函数图象上点的坐标特征【解答】解：∵函数ykx=的图像经过二、四象限∴k＜0，又∵图像不经过(-1,1)∴k≠-1∴k＜0且k≠-1故可写y=-2x（其他答案也可，要k＜0且k≠-1）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k＞0，图像经过一、三象限；k＜0，图像经过二、四象限”是解题的关键．15.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，挣得元.【考点】一次函数图像及其应用【解答】解：设苹果数量y与售价x之间的函数关系为y=kx+b(k≠0)，由图像可知：5k+b=400010k+b=1000ìïíïî，解出k=-600b=7000ìïíïî，所以y=-600x+7000，当x=8时，y=7000-4800=2200kg∴挣得的钱为：2200千克×（8-5）元/千克=6600元故答案为6600【点评】本题考察一次函数图像及其应用，根据图像列出方程解出一次函数表达式是解题的关键。16.如图所示,已知在梯形ABCD中，AD∥BC，ABDBCD1=2SS△△,则BOCBCD=SS△△.【考点】梯形，三角形面积比，“8”字型相似，比例的性质【解答】解：∵AD∥BC∴ADODBCOB=由“同底或等高”可知：ABDBCDAD1==BC2SS△△，由比例的性质可知OB2=BD3∴BOCBCDOB22==BD33SS△△故答案为：，【点评】本题考察了相似的基本模型，“同底或等高”型三角形面积比的计算方法，灵活运用平行成比例，比例的性质是解题的关键。17.六个带30°角的直角三角板拼成一个正六边形,直角三角板的最短边为1,则中间正六边形的面积为.【考点】正多边形，直角三角形的性质【解答】解：由对称性及直角三角形的性质，可知：中间小正六边形的边长为1，根据正六边形的面积公式可得：S=6×2341´=332，故答案为332【点评】灵活运用直角三角形的性质以及正多边形的对称性求