2021年四川省眉山市中考数学试卷（原卷版）

第1页（共8页）2021年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑.1．（4分）（2021•眉山）6的相反数是()A．16B．16C．6D．62．（4分）（2021•眉山）2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，每天基本飞行200万千米，并于2021年5月15日成功着陆预选区，火星上首次留下了中国的足迹．将200万用科学记数法表示为()A．2210B．6210C．9210D．70.2103．（4分）（2021•眉山）下列计算中，正确的是()A．5315aaaB．53aaaC．234812()ababD．222()abab4．（4分）（2021•眉山）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若148，则2的度数为()A．42B．48C．52D．605．（4分）（2021•眉山）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为()A．1:3B．1:2C．2:1D．3:16．（4分）（2021•眉山）化简221(1)11aaa的结果是()A．1aB．1aaC．1aaD．21aa7．（4分）（2021•眉山）全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛，五位评委给出的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是()第2页（共8页）A．80，90B．90，90C．86，90D．90，948．（4分）（2021•眉山）我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是()A．7.2B．11.52C．12D．13.449．（4分）（2021•眉山）已知一元二次方程2310xx的两根为1x，2x，则211252xxx的值为()A．7B．3C．2D．510．（4分）（2021•眉山）如图，在以AB为直径的O中，点C为圆上的一点，3BCAC，弦CDAB于点E，弦AF交CE于点H，交BC于点G．若点H是AG的中点，则CBF的度数为()A．18B．21C．22.5D．3011．（4分）（2021•眉山）在平面直角坐标系中，抛物线245yxx与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为()A．245yxxB．245yxxC．245yxxD．245yxx12．（4分）（2021•眉山）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，6AB，60DAC，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①BDEEFC；②EDEC；③第3页（共8页）ADFECF；④点E运动的路程是23，其中正确结论的序号为()A．①④B．①②③C．②③④D．①②③④二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上.13．（4分）（2021•眉山）分解因式：3xyxy．14．（4分）（2021•眉山）一次函数(23)2yax的值随x值的增大而减少，则常数a的取值范围是．15．（4分）（2021•眉山）如图，ABC中，5ABAC，6BC，AD平分BAC交BC于点D，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD于点E，则DE的长为．16．（4分）（2021•眉山）若关于x的不等式1xm只有3个正整数解，则m的取值范围是．17．（4分）（2021•眉山）观察下列等式：12211311112212x；22211711123623x；3221113111341234x；根据以上规律，计算12320202021xxxx．18．（4分）（2021•眉山）如图，在菱形ABCD中，10ABAC，对角线AC、BD相交于第4页（共8页）点O，点M在线段AC上，且3AM，点P为线段BD上的一个动点，则12MPPB的最小值是．三、解答题：本大题共8个小题，共78分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.19．（8分）（2021•眉山）计算：011(43)3tan60()122．20．（8分）（2021•眉山）解方程组：3220021530xyxy①②．21．（10分）（2021•眉山）吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定．为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有人，其中“了解较多”的占%；（2）请补全条形统计图；（3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有人；（4）“了解较少”的四名学生中，有3名学生1A，2A，3A是初一学生，1名学生B为初二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学生各1第5页（共8页）名的概率．22．（10分）（2021•眉山）“眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从A处测得该建筑物顶端C的俯角为24，继续向该建筑物方向水平飞行20米到达B处，测得顶端C的俯角为45，已知无人机的飞行高度为60米，则这栋建筑物的高度是多少米？（精确到0.1米，参考数据：2sin245，9cos2410，9tan24)2023．（10分）（2021•眉山）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？24．（10分）（2021•眉山）如图，直线364yx与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线//MNAB，且与AOB的外接圆P相切，与双曲线30yx在第二象限内的图象交于C、D两点．（1）求点A，B的坐标和P的半径；（2）求直线MN所对应的函数表达式；（3）求BCN的面积．第6页（共8页）25．（10分）（2021•眉山）如图，在等腰直角三角形ABC中，90ACB，25ACBC，边长为2的正方形DEFG的对角线交点与点C重合，连接AD，BE．（1）求证：ACDBCE；（2）当点D在ABC内部，且90ADC时，设AC与DG相交于点M，求AM的长；（3）将正方形DEFG绕点C旋转一周，当点A、D、E三点在同一直线上时，请直接写出AD的长．26．（12分）（2021•眉山）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线24(0)yaxbxa经过点(2,0)A和点(4,0)B．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）点P为该抛物线上一点（不与点C重合），直线CP将ABC的面积分成2:1两部分，求点P的坐标；（3）点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿y轴移动，运动时间为t秒，当OCAOCBOMA时，求t的值．第7页（共8页）第8页（共8页）