2022年湖北省随州市中考数学真题及答案

1学科网（北京）股份有限公司绝密★启用前随州市2022年初中毕业升学考试数学试题（考试时间120分钟满分120分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘粘在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动。用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效．3．非选择题作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．2022的倒数是A．2022B．2022C．12022D．120222．如图，直线12ll∥，直线l与1l，2l相交，若图中160则∠2为A．30°B．40°C．50°D．60°3．小明同学连续5次测验的成绩分别为：97，97，99，101，106（单位：分），则这组数据的众数和平均数分别为A．97和99B．97和100C．99和100D．97和1014．如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．三个视图均相同5．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之。”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为2学科网（北京）股份有限公司A．15012240xxB．24012150xxC．15012240xxD．24012150xx6．2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为37.710m/s，则中国空间站绕地球运行22s10走过的路程（m）用科学记数法可表示为A．515.410B．61.5410C．615.410D．71.54107．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．则下列结论不正确的是A．张强从家到体育场用了15minB．体育场离文具店1.5kmC．张强在文具店停留了20minD．张强从文具店回家用了35min8．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，APEF分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DC的中点，连接AP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的14．A．只有①B．①②C．①③D．②③9．如图，已知点B，D，C在同一直线的水平，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，CDa，则建筑物AB的A度为3学科网（北京）股份有限公司A．tantanaB．tantanaC．tantantantanaD．tantantantana10．如图，已知开口向下的抛物线20yaxbx与x轴交于点1,0对称轴为直线1x．则下列结论正确的有①0abc；②20ab；③函数20yaxbx的最大值为4a；④若关于x的方数21axbxca无实数根，则105a．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11．计算：313．12．如图，点A，B，C在⊙O上，若60ABC，则∠AOC的度数为．13．已知二元一次方程维2425xyxy，则xy的值为．14．如图，在平面直角坐标系中，直线1yx与x轴，y轴分别交A于点A，B，与反比例函数kyx的图象在第一象限交于点C，若ABBC，则k的值为．4学科网（北京）股份有限公司15．已知m为正整数，若189m是整数，则根1893337337mmm可知m有最小值3721．设n为正整数，若300n是大于1的整数，则n的最小值为，最大值为．16．如图1，在矩形ABCD中，8AB，6AD，E，F分别为AB，AD的中点，连接EF．如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转角090，使EFAD，连接BE并延长交DF于点H，则∠BHD的度数为，DH的长为．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．（本题满分6分）解分式方程：143xx．18．（本题满分7分）已知关于x的一元二次方程222110xkxk有两个不等实数根1x，2x．（1）求k的取值范围；（2）若125xx，求k的值．19．（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形．（1）求证AECF；（2）已知平行四边形ABCD的面积为20，5AB．求CF的长．20．（本题满分10分）为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团，美术社团”活动。该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．5学科网（北京）股份有限公司根据图中信息，解答下列问题（1）参加问卷调查的学生共有人；（2）条形统计图中m的值为，扇形统计图中的度数为；（3）根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有人；（4）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．21．（本题满分9分）如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与⊙O相切，交CD的延长线于点E，且BEDE．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若4AC，1sin3C，①求⊙O的半径；②求BD的长．22．（本题满分10分）2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会古祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面，某纪念品高店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空。该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m个（m为正整数）经过连续15天的销售统计，得到第x天（115x≤≤，且x为正整数）的供应量1y（单位：个）和需求量2y（单位：个）的部分数据如下表，其中需求量2y与x满足某二次函数关系．（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）第x天12…6…11…15供应量1y（个）150150m…1505m…15010m…15014m需水量2y（个）220229…245…220…1646学科网（北京）股份有限公司（1）直接写出1y与x和2y与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）（2）已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量），求m的值；（参考数据：前9天的总需求量为2136个（3）在第（2）问m取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天的销售额．23．（本题满分10分）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2幕“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．（1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）公式①：abcdadbdcd公式②：abcdacadbcbd公式③：2222abaabb公式④：2222abaabb图1对应公式，图2对应公式，图3对应公式，图4对应公式；（2）《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式22ababab的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形）（3）如图6，在等腰直角三角形ABC中，90BAC，D为BC的中点，E为边AC上任意一点（不与端点重合），过点E作EGBC于点G，作EHADF点H过点B作BFAC∥交EG的延长线于点F．记△BFG与△CEG的面积之和为1S，△ABD与△AEH的面积之和为2S．7学科网（北京）股份有限公司①若E为边AC的中点，则12SS的值为；②若E不为边AC的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由．24．（本题满分12分）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线20yaxbxca与x轴分则点A和点1,0B，与y轴交于点C，对称轴为直线1x，且OAOC，P为抛物线上一动点．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图2，连接AC，当点P在直线AC上方时，求四边形PABC面积的最大值，并求出此时P点的坐标；（3）设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P及其对应点N的坐标；若不存在，请说明理由．8学科网（北京）股份有限公司绝密★启用前随州市2022年初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准第一题（第1至10小题，每小题3分，共30分）是选择题，每小题给出的代号为A，B，C，D四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．把正确结论的代号在答题卡上相应的地方涂黑，涂对得3分，不涂、涂错或涂黑的代号超过一个．一律0分．题号12345678910答案CDBAABBCDC第二题（第11至16小题，每小题3分，共18分）是填空题，只需要将结果直接填写在答题卡上对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、填错，一律0分．（说明：第12题填120°或120都给分，第16题第一空填90°或90都给分，15和16题第一空1分，第二空2分）11．012．120°13．114．215．37516．90°455第三题（第17至24小题，共72分）是解答或证明题，各题都给出了一种解法或部分其他解法的解题思路，若考生的解法与本解法不同，可根据本题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则，下述右端所注分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数，若学生答案错误，过程一定要按正确部分的步骤给相应的分数．17．（本题满分6分）解：去分母得34xx化简得33x解得1x经检验，1x是原方程的解说明：学生未写文字说明不扣分，未检验扣1分18．（本题满分7分）（1）解：依题意可得2221410kk解得34k（2）依题意得21215xxk解得12k，22k由（1）知34k，故5k9学科网（北京）股份有限公司19．（本题满分8分）（1）证明：方法一：∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD∵四边形BEDF是正方形∴BEDF则ABBECDDF即AECF方法二：∵四边形BEDF是正方形∴90AEDCFB，DEBF∵四边形ABCD是平行四边形∴ADBC∴Rt△ADE≌Rt△CBF∴AECF（2）解：∵四边形BEDF是正方形∴DEAB，BEDE∵520ABCDSABDEDE□解得4DE∴4BE，541AEABBE∴1CFAE