2022年湖北省武汉市中考数学真题及答案

学科网（北京）股份有限公司2022年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项.1.本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成.全卷共6页，三大题，满分120分.考试用时120分钟.2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号.3.答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在．．“．试．卷．”．上无效．．．.4.答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上.答．在．“．试卷．．”．上无效．．．.5.认真阅读答题卡上的注意事项.预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1.实数2022的相反数是（）A.－2022B.12022C.12022D.20222.彩民李大叔购买1张彩票，中奖.这个事件是（）A.必然事件B.确定性事件C.不可能事件D.随机事件3.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.计算342a的结果是（）A.122aB.128aC.76aD.78a5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）学科网（北京）股份有限公司A.B.C.D.6.已知点11,Axy，22,Bxy在反比例函数6yx的图象上，且120xx，则下列结论一定正确的是（）A.120yyB.120yyC.12yyD.12yy7.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状可能是（）A.B.C.D.8.班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（）A.14B.13C.12D.239.如图，在四边形材料ABCD中，ADBC∥，90A，9cmAD，20cmAB，24cmBC.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）学科网（北京）股份有限公司A.110cm13B.8cmC.62cmD.10cm10.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）A.9B.10C.11D.12第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11.计算22的结果是_________.12.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表.则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是_________.尺码/cm2424.52525.526销售量/双13104213.计算22193xxx的结果是_________.14.如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工.取150ABC，1600mBC，105BCD，则C，D两点的距离是_________m.15.已知抛物线2yaxbxc（a，b，c是常数）开口向下，过1,0A，,0Bm两点，且12m.下列四个结论：①0b；②若32m，则320ac；学科网（北京）股份有限公司③若点11,Mxy，22,Nxy在抛物线上，12xx，且121xx，则12yy；④当1a时，关于x的一元二次方程21axbxc必有两个不相等的实数根.其中正确的是_________（填写序号）.16.如图，在RtABC△中，90ACB，ACBC，分别以ABC△的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF.过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K.若5CI，4CJ，则四边形AJKL的面积是_________.三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.（本小题满分8分）解不等式组2532xxx①②请按下列步骤完成解答.（1）解不等式①，得_________；（2）解不等式②，得_________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集是_________.18.（本小题满分8分）如图，在四边形ABCD中，ADBC∥，80B.（1）求BAD的度数；（2）AE平分BAD交BC于点E，50BCD.求证：AEDC∥.19.（本小题满分8分）为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.学科网（北京）股份有限公司（1）本次调查的样本容量是__________，B项活动所在扇形的圆心角的大小是_________，条形统计图中C项活动的人数是_________；（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.20.（本小题满分8分）如图，以AB为直径的O经过ABC△的顶点C，AE，BE分别平分BAC和ABC，AE的延长线交O于点D，连接BD.（1）判断BDE△的形状，并证明你的结论；（2）若10AB，210BE，求BC的长.21.（本小题满分8分）如图是由小正方形组成的96网格，每个小正方形的顶点叫做格点.ABC△的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.（1）在图（1）中，D，E分别是边AB，AC与网格线的交点.先将点B绕点E旋转180得到点F，画出点F，再在AC上画点G，使DGBC∥；（2）在图（2）中，P是边AB上一点，BAC.先将AB绕点A逆时针旋转2，得到线段AH，画出线段AH，再画点Q，使P，Q两点关于直线AC对称.22.（本小题满分10分）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处.学科网（北京）股份有限公司小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表.运动时间/st01234运动速度/cm/sv109.598.58运动距离/cmy09.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系.（1）直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；（3）若白球一．直．以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由.23.（本小题满分10分）问题提出如图（1），ABC△中，ABAC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DEDB，延长ED交AB于点F，探究AFAB的值.问题探究（1）先将问题特殊化.如图（2），当60BAC时，直接写出AFAB的值；（2）再探究一般情形.如图（1），证明（1）中的结论仍然成立.问题拓展如图（3），在ABC△中，ABAC，D是AC的中点，G是边BC上一点，12CGnBCn，延长BC至点E，使DEDG，延长ED交AB于点F.直接写出AFAB的值（用含n的式子表示）.24.（本小题满分12分）抛物线223yxx交x轴于A，B两点（A在B的左边），C是第一象限抛物线上一点，直线AC交y轴于点P.学科网（北京）股份有限公司（1）直接写出A，B两点的坐标；（2）如图（1），当OPOA时，在抛物线上存在点D（异于点B），使B，D两点到AC的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标；（3）如图（2），直线BP交抛物线于另一点E，连接CE交y轴于点F，点C的横坐标为m.求FPOP的值（用含m的式子表示）.2022年武汉市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADDBACACBD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.212.2513.13x14.800215.①③④16.80三、解答题（共8小题，共72分）17.（1）3x（2）1x（3）（4）31x18.（1）解：∵ADBC∥，∴180BBAD，∵80B，∴100BAD.（2）证明：∵AE平分BAD，∴50DAE.∵ADBC∥，∴50AEBDAE.∵50BCD，∴BCDAEB.∴AEDC∥.学科网（北京）股份有限公司另解：运用三角形内角和也可以得证.19.（1）80，54，20（2）解：32200080080（人）.∴该校意向参加“参观学习”活动的学生大约有800人.20.（1）BDE△为等腰直角三角形，理由如下：证明：∵AE平分BAC，BE平分ABC，∴BAECADCBD，ABEEBC.∵BEDBAEABE，DBEDBCCBE，∴BEDDBE.∴BDED.∵AB为直径，∴90ADB.∴BDE△是等腰直角三角形.另解：计算135AEB也可以得证.（2）解：连接OC，CD，OD，OD交BC于点F.∵DBCCADBADBCD，∴BDDC.∵OBOC，∴OD垂直平分BC.∵BDE△是等腰直角三角形，210BE，∴25BD.∵10AB，∴5OBOD.设OFt，则5DFt.在RtBOF△和RtBDF△中，22225(25)(5)tt.解得，3t.∴4BF.∴8BC.另解：分别延长AC，BD相交于点G.则ABG△为等腰三角形，先计算10AG，45BG，45AD，再根据面积相等求得BC.学科网（北京）股份有限公司21.（1）画图如图（1）（2）画图如图（2）注：（1）中BF可以不画；点G可以用平行线生成分点的方法画出.22.（1）1102vt，21104ytt.（2）解：依题意，得2110644tt.∴2402560tt.解得，18t，232t.当18t时，6v；当232t时，6v（舍）.答：黑球减速后运动64cm时的速度为6cm/s.（3）解：设黑白两球的距离为cmw.217028704wtytt21(16)64t.∵104，∴当16t时，w的值最小为6.∴黑、白两球的最小距离为6cm，大于0，黑球不会碰到白球.另解1：当0w时，2187004rt，判定方程无解.另解2：当黑球的速度减小到2cm/s时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不会碰到白球.先确定黑球速度为2cm/s时，其运动时间为16s，再判断黑白两球的运动距离之差小于70cm.23.问题探究（1）14.（2）证明：取BC的中点H，连接DH.∵D是AC的中点，∴DHAB∥，12DHAB.∵ABAC，∴DHDC，∴DHCDCH.∵BDDE，∴DBHDEC.∴BDHEDC.∴DBHDEC△≌△.学科网（北京）股份有限公司∴BHEC.∴32EBEH.∵DHAB∥，∴EDHEFB△∽△.∴32FBEBDHEH.∴34FBAB.∴14AFAB.另解1：证明ADFABD，得ADFABD△∽△也可求解.另解2：取AB的中