2022年湖南省衡阳市中考数学真题及答案

学科网（北京）股份有限公司2022年衡阳市初中学业水平考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.－2的绝对值是（）A.－2B.2C.12D.122.石鼓广场供游客休息的石板凳如下图所示，它的主视图是（）A.B.C.D.3.下列选项中的垃圾分类图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.可回收物B.其他垃圾C.有害垃圾D.厨余垃圾4.为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗.截止至2022年5月底，我国疫苗接种高达339000万剂次，数据339000万用科学记数法可表示为910a的形式，则a的值是（）A.0.339B.3.39C.33.9D.3395.下列运算正确的是（）A.235aaaB.3412aaaC.437aaD.32aaa6.下列说法正确的是（）A.“任意画一个三角形，其内角和为180”是必然事件B.调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式C.抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确D.十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄学科网（北京）股份有限公司灯的概率是137.如果二次根式1a有意义，那么实数a的取值范围是（）A.1aB.1aC.1aD.1a8.为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，39，42，42，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.38，39B.35，38C.42，39D.42，359.不等式组2123xxx的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.10.下列命题为假命题．．．的是（）A.对角线相等的平行四边形是矩形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.有一个内角是直角的平行四边形是正方形D.有一组邻边相等的矩形是正方形11.在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）（结果精确到0.01m.参考数据：21.414，31.732，52.236）A.0.73mB.1.24mC.1.37mD.1.42m12.如图，在四边形ABCD中，90B，6AC，ABCD∥，AC平分DAB.设ABx，ADy，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）学科网（北京）股份有限公司A.B.C.D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）13.因式分解：221xx_________.14.计算：28_________.15.计算：2422aaa_________.16.如图，在ABC△中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交CB于点D，连接AD.若8AC，15BC，则ACD△的周长为_________.17.如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了_________cm.（结果保留）学科网（北京）股份有限公司18.回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首.王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”.峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽.某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，10mAE，30BDG，60BFG.已知测角仪DA的高度为1.5m，则大雁雕塑BC的高度约为_________m.（结果精确到0.1m.参考数据：31.732）三、解答题（本大题共8个小题，19~20题每题6分，21~24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本小题满分6分）先化简，再求值.2ababbab，其中1a，2b.20.（本小题满分6分）如图，在ABC△中，ABAC，D、E是BC边上的点，且BDCE，求证：ADAE.21.（本小题满分8分）为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：学科网（北京）股份有限公司根据以上信息，解答下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生人数是_________人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）；（2）图②中扇形C的圆心角度数为_________度；（3）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；（4）计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B，E这两项活动的概率.22.（本题满分8分）冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物.冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国.小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元.（1）求两种玩偶的进货价分别是多少？（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍.小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？23.（本小题满分8分）如图，反比例函数myx的图象与一次函数ykxb的图象相交于3,1A，1,Bn两点.学科网（北京）股份有限公司（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标.24.（本小题8分）如图，AB为O的直径，过圆上一点D作O的切线CD交BA的延长线与点C，过点O作OEAD∥交CD于点E，连接BE.（1）直线BE与O相切吗？并说明理由；（2）若2CA，4CD，求DE的长.25.（本小题10分）如图，已知抛物线22yxx交x轴于A、B两点，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”，图象W交y轴于点C.（1）写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式；（2）若直线yxb与图象W有三个交点，请结合图象，直接写出b的值；（3）P为x轴正半轴上一动点，过点P作PMy∥轴交直线BC于点M，交图象W于点N，是否存在这样的点P，使CMN△与OBC△相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.学科网（北京）股份有限公司26.（本小题满分12分）如图，在菱形ABCD中，4AB，60BAD，点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，过点P作PQAB于点Q，作PMAD交直线AB于点M，交直线BC于点F，设PQM△与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动时间为t（秒）.（1）当点M与点B重合时，求t的值；（2）当t为何值时，APQ△与BMF△全等；（3）求S与t的函数关系式；（4）以线段PQ为边，在PQ右侧作等边三角形PQE，当24t时，求点E运动路径的长.2022年衡阳市初中学业水平考试试卷解析数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）123456789101112BACBDABCACBD12.【解析】∵ABCD∥，∴ACDBAC，∵AC平分DAB，∴BACCAD，∴ACDCAD，则CDADy，即ACD△为等腰三角形，过D点做DEAC于点E.则DE垂直平分AC，132AECEAC，90AED，∵BACCAD，90BAED，∴ABCAED△∽△，∴ACABADAE，∴63xy，∴18yx，∵在ABC△中，ABAC，∴6x，故y关于x的函数图像是D.学科网（北京）股份有限公司二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）13141516171821x4223410.218.【解析】∵30BDG且60BFG，∴30DBFBFGBDG，∴DBFBDG，即10mBFDFAE.∴sin6053m8.66mBGBF，∴8.661.510.2mBCBGGCBGDA，故答案为10.2m.三、解答题（本大题共8小题，19-20每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.解：原式222222abababab，将1a，2b代入式中得：原式21212143.20.证明：∵ABAC，∴ABC△为等腰三角形，∴BC，又∵BDCE，∴在ABD△和ACE△中，ABACBCBDCE，∴ABDACESAS△≌△，∴ADAE.21.答：（1）因为参与B活动的人数为36人，占总人数30%，所以总人数3612030%人，则参与E活动的人数为：120303630618人；补全统计图如下：学科网（北京）股份有限公司（2）扇形C的圆心角为：3036090120；（3）最喜爱“测量”项目的学生人数是：301200300120人；（4）列表如下：第一项第二项ABCDEA——ABACADAEBBA——BCBDBECCACB——CDCEDDADBDC——DEEEAEBECED——或者树状图如下：所以，选中B、E这两项活动的概率为：2100%10%20BEP选中.22.（1）解：设冰墩墩进价为x元，雪容融进价为y元.得1361551400xyxy，解得7264xy，∴冰墩墩进价为72元，雪容融进价为64元.（2）设冰墩墩进货a个，雪容融进货40a个，设利润为w，得关于利润解析式2820408800waaa，∵0a，所以利润随a增大而增大，又因为冰墩墩进货量不能超过雪容融进货量的1.5倍，得3402aa，解得24a.学科网（北京）股份有限公司∴当a取24时利润取得最大值为992.23.（1）解：将3,1A代入反比例函数解析式求得，3m，即反比例函数解析式为3yx，将A代入反比例函数解析式中求得3n，即1,3B，将A，B代入ykxb，求得1k，2b得2yx，综上反比例函数解析式为3yx，一次函数解析式为2yx.（2）由题2OC，且四边形OCNM为平行四边形，且OC固定，∴M，N横坐标相同，设3,Mtt，,2Ntt，∵OCMN即322tt，解得3t，∴3,3M或3,3.24.（1）证明：连接OD.∵CD为O切线，∴90ODCODE，又∵OEAD∥，∴DAOEOB，ADOEOD，且ADODAO，∴EODEOB，在ODE△与OBE△中；∵ODOBEODEOBOEOE，∴ODEOBE△≌△，∴90OBEODE，∴直线BE与O相切.（2）设半径为r；则：2224(2)rr，得3r；在直角三角形CBE中，222BCBECE，222(233)(4)DEDE，解得6DE.25.解：（1）由翻折可知：