北京市2021年中考数学试题（原卷版）

2021年北京市中考数学试卷一､选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A.长方体B.圆柱C.圆锥D.三棱柱2.党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．20142018年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（）A.120.169210B.121.69210C.111.69210D.1016.92103.如图，点O在直线AB上，OCOD．若120AOC，则BOD的大小为（）A.30°B.40C.50D.604.下列多边形中，内角和最大的是（）A.B.C.D.5.实数,ab在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A.2aB.abC.0abD.0ba6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（）A.14B.13C.12D.237.已知2222431849,441936,452025,462116．若n为整数且20211nn，则n的值为（）A.43B.44C.45D.468.如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为mx，它的邻边长为my，矩形的面积为2mS．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与,xS与x满足的函数关系分别是（）A.一次函数关系，二次函数关系B.反比例函数关系，二次函数关系C.一次函数关系，反比例函数关系D.反比例函数关系，一次函数关系二､填空题（共16分，每题2分）9.若7x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______________．10.分解因式：2255xy______________．11.方程213xx的解为______________．12.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数(0)kykx的图象经过点1,2A和点1,Bm，则m的值为______________．13.如图，,PAPB是O的切线，,AB是切点．若50P，则AOB______________．14.如图，在矩形ABCD中，点,EF分别在,BCAD上，AFEC．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是______________（写出一个即可）．15.有甲､乙两组数据，如表所示：甲1112131415乙1212131414甲､乙两组数据的方差分别为22,ss甲乙，则2s甲______________2s乙（填“＞”，“＜”或“＝”）．16.某企业有,AB两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为41a小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为23b小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到,AB两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为______________．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则mn的值为______________．三､解答题（共68分，第17－20题，每题5分，第21－22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程．17.计算：02sin60122()5．18.解不等式组：451342xxxx19.已知22210ab，求代数式22abbab的值．20.《淮南子･天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使,BA两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，使,CB两点间的距离为10步，在点C处立一根杆．取CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向．（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点,,ABC的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作CA的中点D（保留作图痕迹）；（2）在如图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向，完成如下证明．证明：在ABC中，BA______________，D是CA的中点，CADB（______________）（填推理的依据）．∵直线DB表示的方向为东西方向，∴直线CA表示的方向为南北方向．21.已知关于x的一元二次方程22430xmxm．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若0m，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．22.如图，在四边形ABCD中，90ACBCAD，点E在BC上，//,AEDCEFAB，垂足为F．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AE平分4,5,cos5BACBEB，求BF和AD的长．23.在平面直角坐标系xOy中，一次函数(0)ykxbk的图象由函数12yx的图象向下平移1个单位长度得到．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当2x时，对于x的每一个值，函数(0)ymxm的值大于一次函数ykxb的值，直接写出m的取值范围．24.如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，ADBC于点E．（1）求证：BADCAD；（2）连接BO并延长，交AC于点F，交O于点G，连接GC．若O的半径为5，3OE，求GC和OF的长．25.为了解甲､乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理､描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：68,810,1012,1214,1416xxxxx）：b．甲城市邮政企业4月份收入的数据在1012x这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8c．甲､乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数､中位数如下：平均数中位数甲城市10.8m乙城市11.011.5根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为1p．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为2p．比较12,pp的大小，并说明理由；（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．26.在平面直角坐标系xOy中，点1,m和点3n,在抛物线20yaxbxa上．（1）若3,15mn，求该抛物线的对称轴；（2）已知点1231,,2,,4,yyy在该抛物线上．若0mn，比较123,,yyy的大小，并说明理由．27.如图，在ABC中，,,ABACBACM为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转得到线段AE，连接,BEDE．（1）比较BAE与CAD的大小；用等式表示线段,,BEBMMD之间的数量关系，并证明；（2）过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到O的弦BC（,BC分别是,BC的对应点），则称线段BC是O的以点A为中心的“关联线段”．（1）如图，点112233,,,,,,ABCBCBC的横､纵坐标都是整数．在线段112233,,BCBCBC中，O的以点A为中心的“关联线段”是______________；（2）ABC是边长为1的等边三角形，点0,At，其中0t．若BC是O的以点A为中心的“关联线段”，求t的值；（3）在ABC中，1,2ABAC．若BC是O的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC长．