福建省2018年中考数学真题试题（A卷，含答案）

1福建省2018年中考数学真题试题一、选择题(40分)1．在实数3、、0、–2中，最小的是()．(A)3(B)–2(C)0(D)2．一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体可能是()．(A)圆柱(B)三棱柱(C)长方体(D)四棱锥3．下列各组数中，能作为三角形三条边长的是()．(A)1、1、2(B)1、2、4(C)2、3、4(D)2、3、54．一个n边形的内角和360°，则n等于()．(A)3(B)4(C)5(D)65．在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在AD边上，若∠EBC=45°，则∠ACE=()．(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是()．(A)两枚骰子向上一面的点数之和大于1(B)两枚骰子向上一面的点数之和等于1(C)两枚骰子向上一面的点数之和大于12(D)两枚骰子向上一面的点数之和等于127．已知m=34，则以下对m的估算正确的是()．(A)2m3(B)3m4(C)4m5(D)5m68．古代“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是()．(A)5215yxyx(B)5215yxyx(C)525yxyx(D)525yxyx9．如图，AB是⊙O，的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD=()．(A)40°(B)50°(C)60°(D)80°，10．已知一元二次方程0)1(2)1(2abxa有两个相等的实数根，则下面选项正确的是()．(A)1一定不是方程x2+bx+a=0的根(B)0一定不是方程x2+bx+a=0的根(C)1和–1都是方程x2+bx+a=0的根(D)1和–1不都是方程x2+bx+a=0的根二、填空题(24分)11．计算：1220=___0___．12．某8种食品所含的热量值分别为：120、134、120、119、126、120、118、124，则这组数据的众数为__120____．(2题)主视图左视图俯视图(5题)ABCEDA(19题)ABCDO213．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D为AB的中点，则CD=__3_____．14．不等式组02313xxx的解集为__x2_____．15．把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，另外三角板的锐角顶点B、C、D在同一直线上，若AB=2，则CD=___3–1____．16．如图，直线y=x+m与双曲线xy3交于点A、B两点，作BC∥x轴，AC∥y轴，交BC点C，则S△ABC的最小值是___6_____．三，解答题(共86分)17．(8分)解方程组:1041yxyx18．(8分)如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，EF过点O，交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF，19．(8分)化简求值：mmmm11122，其中13m20．(8分)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①如图，∠A'=∠A.请用尺规作出△A'B'C'．使得：△A'B'C'.∽△ABC.(保留痕迹，不写作法)②根据图形，画出一组对应边上的中线，根据图形写出已知，求证，并证明．CADBEFO(16题)OAxCByCABA'B'(15题)CBADE(13题)ACBD321．(8分)已知Rt△ABC中，∠B=90°，AC=8，AB=10．将AD是由AB绕点A逆时针旋转90°得到的，再将△ABC沿射线CB平移得到△EFG，使射线FE经过点D，连接BD、BG．（1）求∠BDF的度数；（2）求CG的长．解：构辅助线如图所示：（1）∠BDF=45°（2）AD=AB=10，证△ABC∽△AED，CG=AE=ADACAB=10810=22522．(10分)甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资金+揽件提成”．其中基本工次为70元/日，每揽收一件抽成2元；乙公司无基本工资，仅揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元．下图是四月份两家公司人均揽件数条形统计图：（1）现从四月份的30天中随机抽取1于，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以四月份的屡依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明了理由．23．(10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a米旧墙MN．某人利用一边靠旧墙和另三边用总长100米的木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN．（1）若a=20，所围成的矩形菜园ABCD的面积为450平方米时，求所利用旧墙AD长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．ACBDEFG424．(12分)如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，DE⊥AB交AB于点E，交⊙O于点F．(1)延长DC、FB相交于点P，求证：PB=PC；(2)如图2，过点B作BG⊥AD于点G，交DE于H．若AB=3，DH=1，∠OHD=80°，求∠EDB的度数．解：（1）易证：DF∥BC，从而CD=BF和1BFCDPBPC∴PB=PC；（2）连接OD，设∠EDB=x，则∠EBD=90°–x，易证：四边形BCDH为□，AC=2∴BC=DH=1，∠CAB=30°∴∠ADB=∠ACB=60°OD=OA=r=1=OH∴∠ODH=180°–2∠OHD=180°–2×80°=20°∴∠OAD=∠ODA=∠ADB–（∠ODH+x）=60°–（20°+x）=40°–x又∵∠AOD=2∠ABD=120°∴180°–2（40°–x）=120°，解之得：x=20°25．(14分)已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(0，2)．(1)若图象过点(2，0)，求a与b满足的关系式；(2)抛物线上任意两点M(x1，y1)、N(x2，y2)都满足x1x20时，0))((2121yyxx；0x1x2时，0))((2121yyxx．以原点O为圆心，OA为半径作⊙O交抛物线于另两点B、C，且△ABC中有一个内角为60°．①求抛物线解析式；②P与点O关于点A对称，且O、M、N三点共线，求证：PA平分∠MPN．解：(1)由抛物线过A(0，2)得：c=2又图象过(2，0)，∴0=a(2)2+b(2)+2∴a=b22–1(图1)ECBADFPOEG(图2)ABCDOEHG5(2)依题知抛物线：y=ax2+2，AB=AC，AD⊥BC．①又△ABC中有一个内角为60°，∴△ABC是正△．连接OC，则OC=OA=2，∴C(3，–1)从而有y=–x2+2，②设直线MN：y=kx，则kx=–x2+2，x2+kx–2=0x1+x2=–k，x1x2=–2，x2=–k–x1∵O、M、N三点共线，故不妨令M左，N右作ME⊥y轴于E，NF⊥y轴于F，则P(0，4)tan∠1=PEME=114yx=114kxx=22114xxkxx=221214xxkxxx=221xktan∠2=PFNF=224yx=224kxx=11224xxkxx=211214xkxxxx=kx221∴∠1=∠2即：PA平分∠MPN．10．已知一元二次方程0)1(2)1(2abxa有两个相等的实数根，则下面选项正确的是()．(A)1一定不是方程x2+bx+a=0的根(B)0一定不是方程x2+bx+a=0的根(C)1和–1都是方程x2+bx+a=0的根(D)1和–1不都是方程x2+bx+a=0的根第10题解析：由△=(2b)2–4(a+1)2=0得：b=±(a+1)，且a+1≠0，所以：b≠0①当b=–(a+1)时，x=1是方程x2+bx+a=0的根②a+1≠0，a可以取0，故x=0是方程x2+bx+a=0的根③当b=a+1时，x=–1是方程x2+bx+a=0的根但b=–(a+1)和b=a+1不能同时成立，即x=1和x=–1为方程根不能同时成立，故选(D)16．如图，直线y=x+m与双曲线xy3交于点A、B两点，作BC∥x轴，AC∥y轴，交BC点C，则S△ABC的最小值是________．解析：x3=x+m，x2+mx–3=0由y=x+m知：AC=BC=xA–xB==122m∴S△ABC=221BC=6)12(2122mMPCBAEOFDN12xy(16题)OAxCBy