福建省2021年中考数学试卷（解析版）

2021年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.在实数2，12，0，1中，最小的数是（）A.1B.0C.12D.2【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．【详解】解：在实数2，12，0，1中，2，12为正数大于0，1为负数小于0，最小的数是：1．故选：A．【点睛】本题考查了实数比较大小，解题的关键是：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，可以直接判断出来．2.如图所示的六角螺栓，其俯视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据从上面看到的图形即可得到答案．【详解】从上面看是一个正六边形，中间是一个圆，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．3.如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得60,90,2kmACAC．据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于（）A.2kmB.3kmC.23kmD.4km【答案】D【解析】【分析】解直角三角形，已知一条直角边和一个锐角，求斜边的长．【详解】60,90,2kmACACcosACAAB，1cos602241cos2kmACABA．故选D．【点睛】本题考查解直角三角形应用，掌握特殊锐角三角函数的值是解题关键．4.下列运算正确的是（）A.22aaB.2211aaC.632aaaD.326(2)4aa【答案】D【解析】【分析】根据不同的运算法则或公式逐项加以计算，即可选出正确答案．【详解】解：A：221aaaa，故A错误；B：22121aaa，故B错误；C：63633aaaa，故C错误；D：2232332622?44aaaa．故选：D【点睛】本题考查了整式的加减法法则、乘法公式、同底数幂的除法法则、积的乘方、幂的乘方等知识点，熟知上述各种不同的运算法则或公式，是解题的关键．5.某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：项目作品甲乙丙丁创新性90959090实用性90909585如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B【解析】【分析】利用加权平均数计算总成绩,比较判断即可【详解】根据题意,得:甲：90×60%+90×40%=90；乙：95×60%+90×40%=93；丙：90×60%+95×40%=92；丁：90×60%+85×40%=88；故选B【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．6.某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（）A.0.6310.68xB.20.6310.68xC.0.63120.68xD.20.63120.68x【答案】B【解析】【分析】设年平均增长率为x，根据2020年底森林覆盖率＝2018年底森林覆盖率乘21x，据此即可列方程求解．【详解】解：设年平均增长率为x，由题意得：20.6310.68x，故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，列出方程即可．7.如图，点F在正五边形ABCDE的内部，ABF为等边三角形，则AFC等于（）A.108B.120C.126D.132【答案】C【解析】【分析】根据多边形内角和公式可求出∠ABC的度数，根据正五边形的性质可得AB=BC，根据等边三角形的性质可得∠ABF=∠AFB=60°，AB=BF，可得BF=BC，根据角的和差关系可得出∠FBC的度数，根据等腰三角形的性质可求出∠BFC的度数，根据角的和差关系即可得答案．【详解】∵ABCDE是正五边形，∴∠ABC=(52)1805=108°，AB=BC，∵ABF为等边三角形，∴∠ABF=∠AFB=60°，AB=BF，∴BF=BC，∠FBC=∠ABC-∠ABF=48°，∴∠BFC=1(180)2FBC=66°，∴AFC=∠AFB+∠BFC=126°，故选：C．【点睛】本题考查多边形内角和、等腰三角形的性质、等边三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．8.如图，一次函数0ykxbk的图象过点1,0，则不等式10kxb的解集是（）A.2xB.1xC.0xD.1x【答案】C【解析】【分析】先平移该一次函数图像，得到一次函数10ykxbk的图像，再由图像即可以判断出10kxb的解集．【详解】解：如图所示，将直线0ykxbk向右平移1个单位得到10ykxbk，该图像经过原点，由图像可知，在y轴右侧，直线位于x轴上方，即y0，因此，当x0时，10kxb，故选：C．【点睛】本题综合考查了函数图像的平移和利用一次函数图像求对应一元一次不等式的解集等，解决本题的关键是牢记一次函数的图像与一元一次不等式之间的关系，能从图像中得到对应部分的解集，本题蕴含了数形结合的思想方法等．9.如图，AB为O的直径，点P在AB的延长线上，,PCPD与O相切，切点分别为C，D．若6,4ABPC，则sinCAD等于（）A.35B.25C.34D.45【答案】D【解析】【分析】连接OC，CP，DP是⊙O的切线，根据定理可知∠OCP＝90°，∠CAP＝∠PAD，利用三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和可求∠CAD=∠COP，在Rt△OCP中求出sinCOP即可．【详解】解：连接OC，CP，DP是⊙O的切线，则∠OCP＝90°，∠CAP＝∠PAD，∴∠CAD=2∠CAP，∵OA=OC∴∠OAC＝∠ACO，∴∠COP＝2∠CAO∴∠COP＝∠CAD∵6AB∴OC=3在Rt△COP中，OC=3，PC=4∴OP=5．∴sinCAD=sinCOP=45故选：D．【点睛】本题利用了切线的性质，锐角三角函数，三角形的外角与内角的关系求解．10.二次函数220yaxaxca的图象过1234()()3,,1,,2(),,)4,(AyByCyDy四个点，下列说法一定正确的是（）A.若120yy，则340yyB.若140yy，则230yyC.若240yy，则130yyD.若340yy，则120yy【答案】C【解析】【分析】求出抛物线的对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，根据横坐标的值，可判断出各点纵坐标值的大小关系，从而可以求解．【详解】解：二次函数220yaxaxca的对称轴为：2122baxaa，且开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，1423yyyy，A，若120yy，则340yy不一定成立，故选项错误，不符合题意；B,若140yy，则230yy不一定成立，故选项错误，不符合题意；C，若240yy，所以130,0yy，则130yy一定成立，故选项正确，符合题意；D，若340yy，则120yy不一定成立，故选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质及不等式，解题的关键是：根据二次函数的对称轴及开口方向，确定各点纵坐标值的大小关系，再进行分论讨论判断即可．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.若反比例函数kyx的图象过点1,1，则k的值等于_________．【答案】1【解析】【分析】结合题意，将点1,1代入到kyx，通过计算即可得到答案．【详解】∵反比例函数kyx的图象过点1,1∴11k，即1k故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数图像的性质，从而完成求解．12.写出一个无理数x，使得14x，则x可以是_________（只要写出一个满足条件的x即可）【答案】答案不唯一（如2,,1.010010001等）【解析】【分析】从无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，【详解】根据无理数的定义写一个无理数，满足14x即可；所以可以写：①开方开不尽的数：2,②无限不循环小数，1.010010001……，③含有π的数,2等．只要写出一个满足条件的x即可．故答案为：答案不唯一（如2,,1.010010001……等）【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．13.某校共有1000名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图．根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是_________．【答案】270【解析】【分析】利用样本中的优秀率来估计整体中的优秀率，从而得出总体中的中长跑成绩优秀的学生人数．【详解】解：由图知：样本中优秀学生的比例为：2727%100，该校中长跑成绩优秀的学生人数是：100027%270（人）故答案是：270．【点睛】本题考查了利用样本估计总体的统计思想，解题的关键是：根据图中信息求出样本中优秀率作为总体中的优秀率，即可求出总体中优秀的人数．14.如图，AD是ABC的角平分线．若90,3BBD，则点D到AC的距离是_________．【答案】3【解析】【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求得．【详解】如图，过D作DEAC，则D到AC的距离为DEAD平分CAB，90,3BBD，3DEBD点D到AC的距离为3．故答案为3．【点睛】本题考查了角平分线的性质，点到直线的距离等知识，理解点到直线的距离的定义，熟知角平分线的性质是解题关键．15.已知非零实数x，y满足1xyx，则3xyxyxy的值等于_________．【答案】4【解析】【分析】由条件1xyx变形得，x-y=xy，把此式代入所求式子中，化简即可求得其值．【详解】由1xyx得：xy+y=x，即x-y=xy∴3344xyxyxyxyxyxyxyxy故答案为：4【点睛】本题是求代数式的值，考查了整体代入法求代数式的值，关键是根据条件1xyx，变形为x-y=xy，然后整体代入．16.如图，在矩形ABCD中，4,5ABAD，点E，F分别是边,ABBC上的动点，点E不与A，B重合，且EFAB，G是五边形AEFCD内满足GEGF且90EGF的点．现给出以下结论：①GEB与GFB一定互补；②点G到边,ABBC的距离一定相等；③点G到边,ADDC的距离可能相等；④点G到边AB的距离的最大值为22．其中正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）【答案】①②④【解析】【分析】①利用四边形内角和为360即可求证；②过G作,GMABGNBC，证明GMEGNF△≌△即可得结论；③分别求出G到边,ADDC的距离的范围，再进行判断；④点G到边AB的距离的最大值为当GEAB时，GE即为所求．【详解】90EGFGEGF45GEF①四边形ABCD是矩形90B90EGF,四边形内角和为360180GEBGFB①正确．②如图：过G作,GMABGNBC90GMEGNF180GEBGFB，180GEMGEBGFNGEM又GEGF()GMEGNFAAS△≌△GMGN即点G到边,ABBC的距离一定相等②正