甘肃省兰州市2019年中考数学真题试题（含解析）

12019年兰州市中考试题数学注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟；2.考生必须将姓名、准考证号、座位号等个人信息填（涂）与在答题卡上；3.考生务必将答案直接填（涂）与在答题卡的相应位置。一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个正确选项）1.－2019的相反数是（）A.20191B.2019C.－2019D.－20191【答案】B．【考点】相反数的定义.【考察能力】运算求解能力【难度】简单【解析】－（－2019）＝20192.如图，直线a,b被直线c所截，a∥b,∠1＝∠800，则∠2＝（）A.1300.B.1200.C.1100.D.1000.【答案】D．【考点】平行线的性质.【考察能力】识图运算能力【难度】容易【解析】∵∠1＝800，∴∠1的对顶角为800，又∵a∥b,∴∠1的对顶角和∠2互补，∴∠2＝1800－800＝1000，答案为D．3.计算：12－3＝（）A.3.B.23.C.3.D.43.【答案】A．【考点】平方根的运算.第2题图2【考察能力】运算求解能力【难度】简单【解析】12－3＝23－3＝3.4.剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】C．【考点】轴对称图形和中心对称图形【考察能力】观察能力【难度】容易【解析】轴对称图形关于某条直线对称，可以排除A、B，中心对称图形是图形绕某一点旋转1800后与原图形重合的图形排除D.故选C.5.x＝1是关于的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A.－2.B.－3.C.4.D.－6.【答案】A．【考点】一元二次方程的解，整式运算【考察能力】运算求解能力【难度】简单【解析】将x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.故选A.6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝400，则∠C＝（）A.1100.B.1200.C.1350.D.1400.【答案】D．【考点】圆内接四边形的性质.【考察能力】运算求解能力和观察识图能力【难度】容易【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝400，∴∠C＝1800－400＝1400，故选D.37.化简：12112aaa＝（）A.a－1.B.a+1.C.11aa.D.11a.【答案】A．【考点】分式计算.【考察能力】运算求解能力.【难度】简单【解析】12112aaa＝1212aa＝1)1)(1(aaa＝a－1.故选A.8.已知△ABC∽△A′B′C′,AB＝8，A’B’＝6，则''CBBC＝（）A.2.B.34.C.3.D.916.【答案】B．【考点】相似三角形的性质.【考察能力】运算求解能力.【难度】容易【解析】∵△ABC∽△A′B′C′,∴''BAAB＝''CBBC又∵AB＝8，A’B’＝6，∴''CBBC＝34.故选B.9.≪九章算术≫是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程为（）A.xyyxyx65165B.xyyxyx65156C.xyyxyx54165D.xyyxyx54156【答案】C．【考点】利用方程求解实际问题.【考察能力】抽象概括能力.【难度】中等4【解析】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1(2)互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x,故选C.10.如图，平面直角坐标系xoy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（－3，5），B（－4，3），A1（3，3）.则点B1坐标为（）A.（1，2）B.（2，1）C.（1，4）D.（4，1）【答案】B．【考点】图形的平移.【考察能力】识图能力和计算能力【难度】简单【解析】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化.A（－3，5）到A1（3，3）得向右平移3－（－3）＝6个单位，向下平移5－3＝2个单位.所以B（－4，3）平移后B1（2，1）.故选B.11.已知,点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝－（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（）A.2y1y2B.2y2y1C.y1y22D.y2y12【答案】A．【考点】二次函数顶点式以及二次函数的性质.【考察能力】空间想象能力，运算求解能力.【难度】较难【解析】根据二次函数顶点式得到函数的开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标（－1，2），根据函数增减性可以得到，当x－1时，y随x的增大而减小.因为－112.,所以2y1y2.故选A.12.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M,则DM＝（）A.21B.22C.3－1D.2－1【答案】D．【考点】正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质.【考察能力】空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.【难度】较难【解析】过点M作MP⊥CD垂足为P，过点O作OQ⊥CD垂足为Q，∵正方形的边长为2，5∴OD＝1,OC＝1,OQ＝DQ＝22,由折叠可知，∠EDF＝∠CDF.又∵AC⊥BD,∴OM＝PM,设OM＝PM＝x∵OQ⊥CD，MP⊥CD∴∠OQC＝∠MPC＝900，∠PCM＝∠QCO,∴△CMP∽△COQ∴OQMP＝COCM,即1122xx，解得x＝2－1∴OM＝PM＝2－1.故选D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13.因式分解：a3+2a2+a＝___________.【答案】a（a+1）2．【考点】因式分解.【考察能力】运算求解能力.【难度】简单【解析】a3+2a2+a＝a（a2+2a+1）＝a（a+1）2.14.在△ABC中，AB＝AC,∠A＝400，则∠B＝___________.【答案】700．【考点】等腰三角形性质.【考察能力】空间想象能力.【难度】容易【解析】∵AB＝AC,∠A＝400，∴∠B＝∠C＝700.15.如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝xk（x0）的图象上，S矩形OABC＝6，6则k＝___________.【答案】6．【考点】k的几何意义.【考察能力】数形结合.【难度】简单【解析】|k|＝S矩形OABC＝6，∵图象在第一象限，∴k0，∴k＝6.16.如图，矩形ABCD,∠BAC＝600.以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB、AC于点M、N两点，再分别以点M、N为圆心，以大于21MN的长为半径作弧交于点P,作射线AP交BC于点E，若BE＝1，则矩形ABCD的面积等于___________.【答案】33．【考点】尺规作图，矩形的性质.【考察能力】基础运算能力，空间想象能力，推理论证能力..【难度】难.【解析】由题可知AP是∠BAC的角平分线∵∠BAC＝600∴∠BAE＝∠EAC＝300∴AE＝2BE＝2.∴AB＝3∴∠AEB＝600又∵∠AEB＝∠EAC+∠ECA∴∠EAC＝∠ECA＝300∴AE＝EC＝2∴BC＝3∴S矩形ABCD＝33．三、解答题（本大题共12小题，满分86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题5分）第15题图第16题图7计算：|－2|－（3+1）0+（－2）2－tan450.【答案】4．【考点】实数的计算.【考察能力】运算求解能力.【难度】简单.【解析】解：原式＝2－1+4－1＝4.18.(本题5分)化简：a(1－2a)+2(a+1)(a－1)【答案】a－2．【考点】代数式的化简.【考察能力】运算求解能力.【难度】简单.【解析】解：a(1－2a)+2(a+1)(a－1)＝a－2a2+2a2－2＝a－2.19.（本题5分）解不等式组：131512xxxx【答案】2x6．【考点】不等式组的解法.【考察能力】计算能力.【难度】中等.【解析】解：131512xxxx由①得：x6由②得：x2所以原不等式组的解集为：2x6.①②①②820.（本题6分）如图，AB＝DE,BF＝EC.∠B＝∠E.求证：AC∥DF.【答案】AC∥DF.【考点】三角形的全等.【考察能力】推理论证能力.【难度】简单.【解析】证明：∵BF＝EC∴BF+CF＝EC+CF∴BC＝EF在△ABC与△DEF中，EFBCEBDEAB∴△ABC≌△DEF(SAS)∴∠ACB＝∠EFD∴AC∥DF.21.（本题6分）2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强----国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕.小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A1,A2,A3,A4表示）;第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用B1,B2,B3表示）.（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能的结果；（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率.【答案】解：（1）12种．（2）61.【考点】概率与统计.【考察能力】推理论证能力.【难度】简单.【解析】（1）解：二一B1B2B3A1A1B1A1B2A1B3第20题图9A2A2B1A2B2A2B3A3A3B1A3B2A3B3A4A4B1A4B2A4B3（2）小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的概率为：P(抽取题目都是成语题目)＝122＝61.22.（本题7分）如图，AC＝8,分别以A、C为圆心，以长度5为半径作弧，两弧分别相交于点B和D，依次连接A、B、C、D，连接BD交AC于点O.（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由；（2）求BD的长.【答案】（1）菱形，（2）BD＝6．【考点】菱形的判定，垂直平分线的应用.【考察能力】推理论证能力，运算求解能力.【难度】中等.【解析】证明：（1）由图可知，BD垂直平分AC，且AB＝BC＝CD＝AD＝5,所以四边形ABCD是菱形.（2）∵AC＝8,BD⊥AC且BD平分AC，∴OA＝OC＝4∴在Rt△AOB中，OB＝22OAAB＝2245＝3,∴BD＝2OB＝2×3＝6∴BD的长为6.23.（本题7分）如图，在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y＝xk（k≠0）的图象，过等边△BOC的顶点B，OC＝2,点A在反比例函数图象上，连接AC、AO.第22题图10（1）求反比例函数y＝xk（k≠0）的表达式；（2）若四边形ACBO的面积是33，求点A的坐标.【答案】（1）y＝x3；（2）A（21，23）【考点】反比例函数解析式，不规则图形面积.【考察能力】运算求解能力，推理论证能力.【难度】中等.【解析】解：（1）∵OC＝2,∴OM＝1,BM＝3,∴点B(－1，－3)，∴k＝(－1)×（－3)＝3,∴y＝x3.（2）∵SACBO＝33，SACBO＝S△AOC+S△BOC∵S△BOC＝43OC2＝3,∴3+S△AOC＝33，∴S△AOC＝23.∵OC＝2∴21×OC×AN＝23∴AN＝23设A（t，23）∴23t＝3∴t＝21∴A（21，23）.24.（本题7分）11为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析.小佳对八年级1班全班学生（25名）的成绩进行分析，过程如下：分数段班级60≤x7070≤x8080≤x9090≤x100八年级1班75103小丽用同样的方式对八年级2班全班学生（25名）的成绩进行分析，数据如下：根据以上信息，解决下列问题：（1）已知八年级1班学生的成绩处在80≤x＜90这一组的数据如下