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12019年甘肃省陇南市中考数学试卷注：请使用officeword软件打开，wpsword会导致公式错乱一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A.B.C.D.2.如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1，那么点B表示的数是（）A.0B.1C.2D.33.下列整数中，与√10最接近的整数是（）A.3B.4C.5D.64.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A.7×10−7B.0.7×10−8C.7×10−8D.7×10−95.如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A.平移变换B.相似变换C.旋转变换D.对称变换6.如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A.180∘B.360∘C.540∘D.720∘7.不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A.𝑥≤3B.𝑥≤−3C.𝑥≥3D.𝑥≥−38.下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A.①B.②C.③D.④9.如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的√2倍，则∠ASB的度数是（）A.22.5∘B.30∘C.45∘D.60∘210.如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）A.3B.4C.5D.6二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，-2），“马”位于点（4，-2），则“兵”位于点______．12.一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德•摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝上”的次数3109204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为______（精确到0.1）．13.因式分解：xy2-4x=______．14.关于x的一元二次方程x2+√𝑥x+1=0有两个相等的实数根，则m的取值为______．15.将二次函数y=x2-4x+5化成y=a（x-h）2+k的形式为______．16.把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于______．17.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A=80°，则它的特征值k=______．18.已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，按照这个规律写下去，第9个数是______．3三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：（-2）2-|√2-2|-2cos45°+（3-π）0四、解答题（本大题共9小题，共82.0分）20.小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？21.已知：在△ABC中，AB=AC．（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC=6，则S⊙O=______．422.图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC=40cm，灯罩CD=30cm，灯臂与底座构成的∠CAB=60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：√3取1.73）．23.2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．（1）李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．24.为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤1005七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：（1）由上表填空：a=______，b=______，c=______，d=______．（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．25.如图，已知反比例函数y=𝑥𝑥（k≠0）的图象与一次函数y=-x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点P（a，0）（a＞0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y=-x+b的图象于点M，交反比例函数y=𝑥𝑥上的图象于点N．若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范围．26.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE=2√3，求⊙D的半径．627.阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM=MN．求证：∠AMN=60°．点拨：如图②，作∠CBE=60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM=EM，∠1=∠2；又AM=MN，则EM=MN，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+∠5=60°，进一步可得∠1=∠2=∠5，又因为∠2+∠6=120°，所以∠5+∠6=120°，即：∠AMN=60°．问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1=M1N1．求证：∠A1M1N1=90°．28.如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A（-3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；7（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？8答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；B、该几何体为四棱锥，不符合题意；C、该几何体为三棱柱，符合题意；D、该几何体为圆柱，不符合题意．故选：C．分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可．考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大．2.【答案】D【解析】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1，∴点B表示的数是：3．故选：D．直接利用数轴结合A，B点位置进而得出答案．此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．3.【答案】A【解析】解：∵32=9，42=16，∴3＜＜4，10与9的距离小于16与10的距离，∴与最接近的是3．故选：A．由于9＜10＜16，于是＜＜，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．4.【答案】D【解析】解：0.000000007=7×10-9；故选：D．由科学记数法知0.000000007=7×10-9；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B．根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．6.【答案】C【解析】解：黑色正五边形的内角和为：（5-2）×180°=540°，故选：C．根据多边形内角和公式（n-2）×180°即可求出结果．本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．7.【答案】A【解析】9解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得-x≥-3系数化为1，得x≤3；故选：A．先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8.【答案】B【解析】解：-=-==．故从第②步开始出现错误．故选：B．直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9.【答案】C【解析】解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，∵弦AB的长度等于圆半径的倍，即AB=OA，∴OA2+OB2=AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB=90°，∴∠ASB=∠AOB=45°．故选：C．设圆心为0，连接OA、OB，如图，先证明△OAB为等腰直角三角形得到∠AOB=90°，然后根据圆周角定理确定∠ASB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10.【答案】B【解析】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3．∴AB•=3，即AB•BC=12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC=7．则BC=7-AB，代入AB•BC=12，得AB2-7AB+12=0，解得AB=4或3，10因为AB＜AD，即AB＜BC，所以AB=3，BC=4．故选：B．当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得△AOP面积最大为3，得到AB与BC的积为12；当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，得到AB与BC的和为7，构造关于AB的一元二方程可求解．本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．11.【答案】（-1，1）【解析】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于（-1，1）．故答案为：（-1，1）．直接利用“帅”位于点（0