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1广东省深圳市2018年中考数学真题试题一、选择题1.(2分)6的相反数是()A.B.C.D.6【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：∵6的相反数为-6，故答案为：A.【分析】相反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.2.(2分)260000000用科学计数法表示为()A.B.C.D.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：∵260000000=2.6×108.故答案为：B.【分析】科学计数法：将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|10，n为整数，由此即可得出答案.3.(2分)图中立体图形的主视图是()A.B.C.D.2【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：∵从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层从右往左有两个小正方形，故答案为：B.【分析】视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案.4.(2分)观察下列图形，是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】D【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A.等边三角形为轴对称图形，有三条对称轴，但不是中心对称图形，A不符合题意；B.五角星为轴对称图形，有五条对称轴，但不是中心对称图形，B不符合题意；C.爱心为轴对称图形，有一条对称轴，但不是中心对称图形，C不符合题意；D.平行四边形为中心对称图形，对角线的交点为对称中心，D符合题意；故答案为：D.【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，由此即可得出答案。5.(2分)下列数据：，则这组数据的众数和极差是()A.B.C.D.【答案】A【考点】极差、标准差，众数【解析】【解答】解：∵85出现了三次，∴众数为：85，又∵最大数为：85，最小数为：75，∴极差为：85-75=10.故答案为：A.【分析】众数：一组数据中出现次数最多数；极差：一组数据中最大数与最小数的差；由此即可得出答案.6.(2分)下列运算正确的是()A.B.C.D.【答案】B3【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，同类二次根式，同类项【解析】【解答】解：A.∵a.a=a,故错误，A不符合题意；B.∵3a-a=2a，故正确，B符合题意；C.∵a8÷a4=a4,故错误，C不符合题意；D.与不是同类二次根式，故不能合并，D不符合题意；故答案为：B.【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；C.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；D.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，由此即可判断对错.7.(2分)把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是()A.B.C.D.【答案】D【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：∵函数y=x向上平移3个单位，∴y=x+3,∴当x=2时，y=5，即（2,5）在平移后的直线上，故答案为：D.【分析】根据平移的性质得平移后的函数解析式，再将点的横坐标代入得出y值，一一判断即可得出答案.8.(2分)如图，直线被所截，且，则下列结论中正确的是()A.B.C.D.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4.故答案为：B.【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案.9.(2分)某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是()A.B.4C.D.【答案】A【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：依题可得：故答案为：A.【分析】根据一共70个房间得x+y=70；大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满得8x+6y=480，从而得一个二元一次方程组.10.(2分)如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是()A.3B.C.D.【答案】D【考点】切线的性质，锐角三角函数的定义，切线长定理【解析】【解答】解：设光盘切直角三角形斜边于点C，连接OC、OB、OA（如图）,∵∠DAC=60°,∴∠BAC=120°.又∵AB、AC为圆O的切线，∴AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°,在Rt△AOB中，∵AB=3,∴tan∠BAO=,5∴OB=AB×tan∠60°=3，∴光盘的直径为6.故答案为：D.【分析】设光盘切直角三角形斜边于点C，连接OC、OB、OA（如图）,根据邻补角定义得∠BAC=120°，又由切线长定理AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°；在Rt△AOB中，根据正切定义得tan∠BAO=,代入数值即可得半径OB长，由直径是半径的2倍即可得出答案.11.(2分)二次函数的图像如图所示，下列结论正确是()A.B.C.D.有两个不相等的实数根【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：A.∵抛物线开口向下，∴a0，∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c0，∵对称轴-在y轴右侧，∴b0，∴abc0，故错误，A不符合题意；B.∵对称轴-=1,即b=-2a，∴2a+b=0，故错误，B不符合题意；C.∵当x=-1时，y0，即a-b+c0，又∵b=-2a，∴3a+c0,故正确，C符合题意；D.∵ax2+bx+c-3=0,∴ax2+bx+c=3，即y=3,∴x=1，6∴此方程只有一个根，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】A.根据抛物线开口向下得a0；与y轴的正半轴相交得c0；对称轴在y轴右侧得b0，从而可知A错误；B.由图像可知对称轴为2，即b=-2a，从而得出B错误；C.由图像可知当x=-1时，a-b+c0，将b=-2a代入即可知C正确；D.由图像可知当y=3时，x=1，故此方程只有一个根，从而得出D错误.12.(2分)如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是()①；②；③若，则平分；④若，则A.①③B.②③C.②④D.③④【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，角的平分线判定【解析】【解答】解：设P（a,b），则A（，b）,B（a,）,①∴AP=-a，BP=-b,∵a≠b，∴AP≠BP，OA≠OB,∴△AOP和△BOP不一定全等，故①错误；②∵S△AOP=·AP·yA=·（-a）·b=6-ab，S△BOP=·BP·xB=·（-b）·a=6-ab，∴S△AOP=S△BOP.故②正确；③作PD⊥OB，PE⊥OA，7∵OA=OB，S△AOP=S△BOP.∴PD=PE，∴OP平分∠AOB，故③正确；④∵S△BOP=6-ab=4，∴ab=4，∴S△ABP=·BP·AP=·（-b）·（-a），=-12++ab，=-12+18+2，=8.故④错误；故答案为：B.【分析】设P（a,b），则A（，b）,B（a,）,①根据两点间距离公式得AP=-a，BP=-b,因为不知道a和b是否相等，所以不能判断AP与BP，OA与OB,是否相等，所以△AOP和△BOP不一定全等，故①错误；②根据三角形的面积公式可得S△AOP=S△BOP=6-ab，故②正确；③作PD⊥OB，PE⊥OA，根据S△AOP=S△BOP.底相等，从而得高相等，即PD=PE，再由角分线的判定定理可得OP平分∠AOB，故③正确；④根据S△BOP=6-ab=4，求得ab=4，再由三角形面积公式得S△ABP=·BP·AP，代入计算即可得④错误；二、填空题813.(1分)分解因式：________．【答案】【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．【分析】观察此多项式的特点，没有公因式，符合平方差公式的特点，即可求解。14.(1分)一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率________．【答案】【考点】概率公式【解析】【解答】解：∵一个正六面体的骰子六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6，∴投掷一次得到正面向上的数字为奇数的有1,3,5共三次，∴投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率P=.故答案为：.【分析】根据投掷一次正方体骰子一共有6种情况，正面向上的数字为奇数的情况有3种，根据概率公式即可得出答案.15.(1分)如图，四边形ACFD是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E、A、B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是________．【答案】8【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ACFD是正方形，∴∠CAF=90°，AC=AF，∴∠CAE+∠FAB=90°，又∵∠CEA和∠ABF都是直角，∴∠CAE+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠FAB，在△ACE和△FAB中，∵,∴△ACE≌△FAB（AAS），∵AB=4，∴CE=AB=4，9∴S阴影=S△ABC=·AB·CE=×4×4=8.故答案为：8.【分析】根据正方形的性质得∠CAF=90°，AC=AF，再根据三角形内角和和同角的余角相等得∠ACE=∠FAB，由全等三角形的判定AAS得△ACE≌△FAB，由全等三角形的性质得CE=AB=4，根据三角形的面积公式即可得阴影部分的面积.16.(1分)在Rt△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,AD、BE相交于点F，且AF=4,EF=,则AC=________．【答案】【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：作EG⊥AF，连接CF，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，又∵AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,∴∠FAB+∠FBA=45°，∴∠AFE=45°，在Rt△EGF中，∵EF=,∠AFE=45°，∴EG=FG=1，又∵AF=4,∴AG=3,∴AE=，∵AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,∴CF平分∠ACB,∴∠ACF=45°，∵∠AFE=∠ACF=45°，∠FAE=∠CAF，∴△AEF∽△AFC，10∴,即,∴AC=.故答案为：.【分析】作EG⊥AF，连接CF，根据三角形内角和和角平分线定义得∠FAB+∠FBA=45°，再由三角形外角性质得∠AFE=45°，在Rt△EGF中，根据勾股定理得EG=FG=1，结合已知条件得AG=3,在Rt△AEG中，根据勾股定理得AE=；由已知得F是三角形角平分线的交点，所以CF平分∠ACB,∠ACF=45°，根据相似三角形的判定和性质得,从而求出AC的长.三、解答题17.(5分)计算：.【答案】解：原式=2-2×++1，=2-++1，=3.【考点】实数的运算【解析】【分析】根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的性质，零指数幂一一计算即可得出答案.18.(5分)先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式∵x=2，∴=.【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】根据分式的减法法则，除法法则计算化简，再将x=2的值代入化简后的分式即可得出答案.19.(13分)某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25艺术0.15其它200.211请根据上图完成下面题目：（1）总人数为________人，________,________.（2）请你补全条形统计图.（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【答案】（1）100；0.25；15（2）解：由（1）中求得的b值，补全条形统计图如下：（3）解：∵喜欢艺术类的频率为0.15，∴全校喜欢艺术类学生的人数为：600×0.15=90（人）.答：全校喜欢艺术类学生的人数为90人.【考点】用样本估计总体，统计表，条形统计图【解析】【解答】解：(1)由统计表可知体育频数为40，频率为0.4，∴总人数为:0.4÷40=100（人），∴a=25÷100=0.25，b=100×0.15=15（人），故答案为：100，0.