广西来宾市2021年中考数学真题（原卷版）

2021年广西来宾市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下列各数是有理数的是（）A.B.2C.33D.02.如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（）A.B.C.D.3.如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是（）A.14B.13C.12D.234.我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面．经测算，地球跟火星最远距离400000000千米，其中400000000用科学记数法表示为（）A.9410B.74010C.8410D.90.4105.如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（）A.这一天最低温度是-4℃B.这一天12时温度最高C.最高温比最低温高8℃D.0时至8时气温呈下降趋势6.下列运算正确的是（）A.235aaaB.623aaaC.325aaD.2232aaa7.平面直角坐标系内与点(3,4)P关于原点对称的点的坐标是（）A.()3,4B.(3,4)C.(3,4)D.(4,3)8.如图，O的半径OB为4，OCAB于点D，30BAC，则OD的长是（）A.2B.3C.2D.39.一次函数y=2x+1的图像不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为（）A.3229yxyxB.3(2)29yxyxC.3229yxyxD.3(2)29yxyx11.如图，矩形纸片ABCD，:2:1ADAB，点E，F分别在AD，BC上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A，B，连接AA并延长交线段CD于点G，则EFAG的值为（）A.22B.23C.12D.5312.定义一种运算：,,aababbab，则不等式(21)(2)3xx的解集是（）A.1x或13xB.113xC.1x或1xD.13x或1x二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.要使分式12x有意义，则x的取值范围是_______．14.分解因式：224ab______．15.如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45，看楼下荷塘D处的俯角为60，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为__________米．（结果保留根号）16.为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．小婷的三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是__________．17.如图，从一块边长为2，120A的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以A为圆心的圆上（阴影部分），且圆弧与BC，CD分别相切于点E，F，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是__________．18.如图，已知点(3,0)A，(1,0)B，两点(3,9)C，(2,4)D在抛物线2yx=上，向左或向右平移抛物线后，C，D的对应点分别为C，D¢，当四边形ABCD的周长最小时，抛物线的解析式为__________．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.计算：3121(13)2．20.解分式方程：1133xxxx．21.如图，四边形ABCD中，//ABCD，BD，连接AC．（1）求证：ABCCDA△△≌；（2）尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E（不要求写作法，保留作图痕迹）；（3）在（2）的条件下，已知四边形ABCD的面积为20，5AB，求CE的长．22.某水果公司以10元/kg的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量5kg，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：kg）如下：4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.74.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0整理数据：分析数据：质量（kg）4.54.64.74.84.95.0平均数众数中位数数量（箱）217a314.75bc（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数）23.【阅读理解】如图1，12//ll，ABC的面积与DBC△的面积相等吗？为什么？解：相等，在ABC和DBC△中，分别作2AEl，2DFl，垂足分别为E，F．90AEFDFC，//AEDF．12//llQ，四边形AEFD是平行四边形，AEDF．又12ABCSBCAEV，12DBCSBCDF△，ABCDBCSS△△．【类比探究】问题①，如图2，在正方形ABCD的右侧作等腰CDE△，CEDE，4AD，连接AE，求ADE的面积．解：过点E作EFCD于点F，连接AF．请将余下的求解步骤补充完整．【拓展应用】问题②，如图3，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，4AD，连接BD，BF，DF，直接写出BDF的面积．24.2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线2117C:1126yxx近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线221:8Cyxbxc运动．（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线2C的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围．25.如图①，在ABC中，ADBC于点D，14BC，8AD，6BD点E是AD上一动点（不与点A，D重合），在ADC内作矩形EFGH，点F在DC上，点G，H在AC上，设DEx，连接BE．（1）当矩形EFGH是正方形时，直接写出EF的长；（2）设ABE△的面积为1S，矩形EFGH的面积为2S，令12SyS，求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）如图②，点(,)Pab是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点P的直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于M，N两点，求OMN面积的最小值，并说明理由．26.如图，已知AD，EF是O的直径，62AD，O与OABC的边AB，OC分别交于点E，M，连接CD并延长，与AF的延长线交于点G，AFEOCD．（1）求证：CD是O的切线；（2）若1GF，求cosAEF的值；（3）在（2）的条件下，若ABC的平分线BH交CO于点H，连接AH交O于点N，求ABNH的值．