2021年普通高等学校招生全国统一考试(全国乙卷)数学(文)一、选择题1.已知全集{1,2,3,4,5}U,集合{1,2}M,{3,4}N,则)(UCMN()A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}2.设43izi,则z()A.34iB.–34iC.34iD.34i3.已知命题:,sin1pxRx;命题||:,1xqxRe,则下列命题中为真命题的是()A.pqB.pqC.pqD.()pq4.函数()sincos33xxfx的最小正周期和最大值分别是()A.3和2B.3和2C.6和2D.6和25.若,xy满足约束条件2,3,4,yxyxy则3zxy的最小值为()A.18B.10C.6D.46.225coscos1212()A.12B.33C.22D.327.在区间1(0,)2随机取1个数,则取到的数小于13的概率为()A.34B.23C.13D.168.下列函数中最小值为4的是()A.224yxxB.4|sin||sin|yxxC.222xxyD.4nlnlyxx9.设函数1(1)xfxx,则下列函数中为奇函数的是()A.1()1fxB.1()1fxC.1()1fxD.1()1fx10.在正方体1111ABCDABCD中,P为11BD的中点,则直线PB与1AD所成的角为A.2B.3C.4D.611.设B是椭圆C:2215xy的上顶点,点P在C上,则PB的最大值为A.52B.6C.5D.212.设0a,若xa为函数2()()()fxaxaxb的极大值点,则A.abB.abC.2abaD.2aba二、填空题13.已知向量(2,5)a,(,4)b,若//ab,则.14.双曲线22145xy的右焦点到直线280xy的距离为.15.记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为3,60B,223acac,则b.16.以图①为正视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某个三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为(写出符合要求的一组答案即可).17.某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y,样本方差分别记为21s和22s.(1)求x,y,21s,22s;(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果2212210ssyx,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高).18.如图,四棱锥PABCD的底面是矩形,PD底面ABCD,M为BC的中点,且PBAM.(1)证明:平面PAM平面PBD﹔(2)若1PDDC,求四棱锥PABCD的体积.19.设{}na是首项为1的等比数列,数列{}nb满足3nnnab.已知1a,23a,39a,成等差数列.(1)求{}na和{}nb的通项公式;(2)记nS,和nT分别为{}na和{}nb的前n项和.证明:2nnST.20.已知抛物线C:22(0)ypxp的焦点F到准线的距离为2.(1)求C的方程,(2)已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足9PQQF,求直线OQ斜率的最大值.21.已知函数32()1fxxxax.(1)讨论()fx的单调性;(2)求曲线()yfx过坐标原点的切线与曲线()yfx的公共点的坐标.22.在直角坐标系xOy中,C的圆心为)(2,1C,半径为1.(1)写出C的一个参数方程;(2)过点)(4,1F作C的两条切线.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系,求这两条切线的极坐标方程.23.已知函数()|||3|fxxax.(1)当1a时,求不等式()6fx的解集;(2)若()fxa,求a的取值范围.