2021年浙江省高考数学试题（解析版）

绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：如果事件A，B互斥，那么()()()PABPAPB如果事件A，B相互独立，那么()()()PABPAPB如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率()C(1)(0,1,2,,)kknknnPkppkn台体的体积公式11221()3VSSSSh其中12,SS分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式VSh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式13VSh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式24SR球的体积公式343VR其中R表示球的半径一､选择题1.设集合1Axx，12Bxx，则AB（）A.1xxB.1xxC.11xxD.12xx【答案】D【解析】【分析】由题意结合交集的定义可得结果.【详解】由交集的定义结合题意可得：|12ABxx.故选：D.2.已知aR，13aiii，(i为虚数单位)，则a（）A.1B.1C.3D.3【答案】C【解析】【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数a的值.【详解】213aiiiaiiaaii+=，利用复数相等的充分必要条件可得：3,3aa.故选：C.3.已知非零向量,,abc，则“acbc”是“ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.【详解】如图所示，,,,OAaOBbOCcBAab,当ABOC时，ab与c垂直，，所以成立，此时ab，∴不是ab的充分条件，当ab时，0ab，∴00abccrrrrr,∴成立，∴是ab的必要条件，综上，“”是“”的必要不充分条件故选：B.4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.32B.3C.322D.32【答案】A【解析】【分析】根据三视图可得如图所示的几何体，根据棱柱的体积公式可求其体积.【详解】几何体为如图所示的四棱柱1111ABCDABCD，其高为1，底面为等腰梯形ABCD，该等腰梯形的上底为2，下底为22，腰长为1，故梯形的高为12122，故11111232221222ABCDABCDV，故选：A.5.若实数x，y满足约束条件1002310xxyxy，则12zxy的最小值是（）A.2B.32C.12D.110【答案】B【解析】【分析】画出满足条件的可行域，目标函数化为22yxz，求出过可行域点，且斜率为2的直线在y轴上截距的最大值即可.【详解】画出满足约束条件1002310xxyxy的可行域，如下图所示：目标函数12zxy化为22yxz，由12310xxy，解得11xy，设(1,1)A，当直线22yxz过A点时，12zxy取得最小值为32.故选：B.6.如图已知正方体1111ABCDABCD，M，N分别是1AD，1DB的中点，则（）A.直线1AD与直线1DB垂直，直线//MN平面ABCDB.直线1AD与直线1DB平行，直线MN平面11BDDBC.直线1AD与直线1DB相交，直线//MN平面ABCDD.直线1AD与直线1DB异面，直线MN平面11BDDB【答案】A【解析】【分析】由正方体间的垂直、平行关系，可证1//,MNABAD平面1ABD，即可得出结论.【详解】连1AD，在正方体1111ABCDABCD中，M是1AD的中点，所以M为1AD中点，又N是1DB的中点，所以//MNAB，MN平面,ABCDAB平面ABCD，所以//MN平面ABCD.因为AB不垂直BD，所以MN不垂直BD则MN不垂直平面11BDDB，所以选项B,D不正确；在正方体1111ABCDABCD中，11ADAD，AB平面11AADD，所以1ABAD，1ADABA，所以1AD平面1ABD，1DB平面1ABD，所以11ADDB，且直线11,ADDB是异面直线，所以选项C错误，选项A正确.故选：A.【点睛】关键点点睛：熟练掌握正方体中的垂直、平行关系是解题的关键，如两条棱平行或垂直，同一个面对角线互相垂直，正方体的对角线与面的对角线是相交但不垂直或异面垂直关系.7.已知函数21(),()sin4fxxgxx，则图象为如图的函数可能是（）A.1()()4yfxgxB.1()()4yfxgxC.()()yfxgxD.()()gxyfx【答案】D【解析】【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.【详解】对于A，21sin4yfxgxxx，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，21sin4yfxgxxx，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，21sin4yfxgxxx，则212sincos4yxxxx，当4x时，22120221642y，与图象不符，排除C.故选：D.8.已知,,是互不相同的锐角，则在sincos,sincos,sincos三个值中，大于12的个数的最大值是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式或排序不等式得3sincossincossincos2，从而可判断三个代数式不可能均大于12，再结合特例可得三式中大于12的个数的最大值.【详解】法1：由基本不等式有22sincossincos2，同理22sincossincos2，22sincossincos2，故3sincossincossincos2，故sincos,sincos,sincos不可能均大于12.取6，3，4，则116161sincos,sincos,sincos424242，故三式中大于12的个数的最大值为2，故选：C.法2：不妨设，则coscoscos,sinsinsin，由排列不等式可得：sincossincossincossincossincossincos，而13sincossincossincossinsin222，故sincos,sincos,sincos不可能均大于12.取6，3，4，则116161sincos,sincos,sincos424242，故三式中大于12的个数的最大值为2，故选：C.【点睛】思路分析：代数式的大小问题，可根据代数式的积的特征选择用基本不等式或拍雪进行放缩，注意根据三角变换的公式特征选择放缩的方向.9.已知,R,0abab，函数2R()fxaxbx.若(),(),()fstfsfst成等比数列，则平面上点,st的轨迹是（）A.直线和圆B.直线和椭圆C.直线和双曲线D.直线和抛物线【答案】C【解析】【分析】首先利用等比数列得到等式，然后对所得的等式进行恒等变形即可确定其轨迹方程.【详解】由题意得2()()[()]fstfstfs，即2222()()astbastbasb，对其进行整理变形：22222222asatastbasatastbasb，222222(2)0asatbastasb，2222222240asatbatast，222242220astatabt，所以22220asatb或0t，其中2212stbbaa为双曲线，0t为直线.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查轨迹方程，关键之处在于由题意对所得的等式进行恒等变形，提现了核心素养中的逻辑推理素养和数学运算素养，属于中等题.10.已知数列na满足111,N1nnnaaana.记数列na的前n项和为nS，则（）A.100321SB.10034SC.100942SD.100952S【答案】A【解析】【分析】显然可知，10012S，利用倒数法得到2111111124nnnnaaaa，再放缩可得11112nnaa，由累加法可得24(1)nan，进而由11nnnaaa局部放缩可得113nnanan，然后利用累乘法求得6(1)(2)nann，最后根据裂项相消法即可得到1003S，从而得解．【详解】因为111,N1nnnaaana，所以0na，10012S．由211111111241nnnnnnnaaaaaaa21111111122nnnnaaaa，即11112nnaa根据累加法可得，111122nnna，当且仅当1n时取等号，12412(1)3111nnnnnnaanaaannan113nnanan，由累乘法可得6(1)(2)nann，当且仅当1n时取等号，由裂项求和法得：所以10011111111116632334451011022102S，即100321S．故选：A．【点睛】本题解题关键是通过倒数法先找到1,nnaa的不等关系，再由累加法可求得24(1)nan，由题目条件可知要证100S小于某数，从而通过局部放缩得到1,nnaa的不等关系，改变不等式的方向得到6(1)(2)nann，最后由裂项相消法求得1003S．二､填空题11.我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是3，4，记大正方形的面积为1S，小正方形的面积为2S，则11SS___________.【答案】25【解析】【分析】分别求得大正方形的面积和小正方形的面积，然后计算其比值即可.【详解】由题意可得，大正方形的边长为：23345a，则其面积为：21525S，小正方形的面积：212543412S，从而2125251SS.故答案为：25.12.已知Ra，函数24,2()3,2,xxfxxax若63ff，则a___________.【答案】2【解析】【分析】由题意结合函数的解析式得到关于a的方程，解方程可得a的值.【详解】6642233ffffa，故2a，故答案为：2.13.已知多项式344321234(1)(1)xxxaxaxaxa，则1a___________，234aaa___________.【答案】(1).5;(2).10.【解析】【分析】根据二项展开式定理，分别求出43,(1(4))xx的展开式，即可得出结论.【详