精品解析：2022年北京市高考数学试题（原卷版）

学科网（北京）股份有限公司绝密★本科目考试启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知全集{33}Uxx，集合{21}Axx，则∁∪𝐴=（）A.(2,1]B.(3,2)[1,3)C.[2,1)D.(3,2](1,3)2.若复数z满足i34iz，则z（）A.1B.5C.7D.253.若直线210xy是圆22()1xay的一条对称轴，则a（）A.12B.12C.1D.14己知函数1()12xfx，则对任意实数x，有（）A.()()0fxfx-+=B.()()0fxfxC.()()1fxfxD.1()()3fxfx5已知函数22()cossinfxxx，则（）A.()fx在,26上单调递减B.()fx在,412上单调递增C.()fx在0,3上单调递减D.()fx在7,412上单调递增6.设na是公差不为0的无穷等差数列，则“na为递增数列”是“存在正整数0N，当0nN时，0na”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的关..学科网（北京）股份有限公司系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar．下列结论中正确的是（）A.当220T，1026P时，二氧化碳处于液态B.当270T，128P时，二氧化碳处于气态C.当300T，9987P时，二氧化碳处于超临界状态D.当360T，729P时，二氧化碳处于超临界状态8.若443243210(21)xaxaxaxaxa，则024aaa（）A.40B.41C.40D.419.已知正三棱锥PABC的六条棱长均为6，S是ABC及其内部的点构成的集合．设集合5TQSPQ，则T表示的区域的面积为（）A.34B.C.2D.310.在ABC中，3,4,90ACBCC．P为ABC所在平面内的动点，且1PC，则PAPB的取值范围是（）A.[5,3]B.[3,5]C.[6,4]D.[4,6]第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.函数1()1fxxx的定义域是_________．12.已知双曲线221xym渐近线方程为33yx，则m__________．13.若函数()sin3cosfxAxx的一个零点为3，则A________；12f________．的学科网（北京）股份有限公司14.设函数21,,2,.axxafxxxa若()fx存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________．15.己知数列na各项均为正数，其前n项和nS满足9(1,2,)nnaSn．给出下列四个结论：①na的第2项小于3；②na为等比数列；③na为递减数列；④na中存在小于1100的项．其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题共6小愿，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.在ABC中，sin23sinCC．（1）求C；（2）若6b，且ABC的面积为63，求ABC的周长．17.如图，在三棱柱111ABCABC中，侧面11BCCB为正方形，平面11BCCB平面11ABBA，2ABBC，M，N分别为11AB，AC的中点．（1）求证：MN∥平面11BCCB；（2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．条件①：ABMN；条件②：BMMN．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．18.在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到950m．以上（含950m．）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：学科网（北京）股份有限公司甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，935，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：985，9.65，9.20，9.16．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．（1）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；（2）设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）；（3）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）19.已知椭圆：2222:1(0)xyEabab的一个顶点为(0,1)A，焦距为23．（1）求椭圆E的方程；（2）过点(2,1)P作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当||2MN时，求k的值．20.已知函数()eln(1)xfxx．（1）求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；（2）设()()gxfx，讨论函数()gx在[0,)上单调性；（3）证明：对任意的,(0,)st，有()()()fstfsft．21.已知12:,,,kQaaa为有穷整数数列．给定正整数m，若对任意的{1,2,,}nm，在Q中存在12,,,,(0)iiiijaaaaj，使得12iiiijaaaan，则称Q为m连续可表数列．（1）判断:2,1,4Q是否为5连续可表数列？是否为6连续可表数列？说明理由；（2）若12:,,,kQaaa为8连续可表数列，求证：k的最小值为4；（3）若12:,,,kQaaa为20连续可表数列，且1220kaaa，求证：7k．.的