精品解析：2022年全国高考乙卷数学（文）试题（解析版）

学科网（北京）股份有限公司2022年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合2,4,6,8,10,16MNxx，则MN（）A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为2,4,6,8,10M，|16Nxx，所以2,4MN．故选：A.2.设(12i)2iab，其中,ab为实数，则（）A.1,1abB.1,1abC.1,1abD.1,1ab【答案】A【解析】【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．【详解】因为,abÎR，2i2iaba，所以0,22aba，解得：1,1ab．故选：A.3.已知向量(2,1)(2,4)ab，，则abrr（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】学科网（北京）股份有限公司【分析】先求得ab，然后求得abrr.【详解】因为2,12,44,3ab，所以22435ab.故选：D4.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（）A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6【答案】C【解析】【分析】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.【详解】对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.37.57.42，A选项结论正确.对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：6.37.47.68.18.28.28.58.68.68.68.69.09.29.39.810.18.50625816，B选项结论正确.对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值60.3750.416，C选项结论错误.对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值130.81250.616，D选项结论正确.故选：C学科网（北京）股份有限公司5.若x，y满足约束条件2,24,0,xyxyy…„…则2zxy的最大值是（）A.2B.4C.8D.12【答案】C【解析】【分析】作出可行域，数形结合即可得解.【详解】由题意作出可行域，如图阴影部分所示，转化目标函数2zxy为2yxz，上下平移直线2yxz，可得当直线过点4,0时，直线截距最小，z最大，所以max2408z.故选：C.6.设F为抛物线2:4Cyx的焦点，点A在C上，点(3,0)B，若AFBF，则AB（）A.2B.22C.3D.32【答案】B【解析】【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点A的横坐标，进而求得点A坐标，即可得到答案.【详解】由题意得，1,0F，则2AFBF，即点A到准线1x的距离为2，所以点A的横坐标为121，学科网（北京）股份有限公司不妨设点A在x轴上方，代入得，1,2A，所以22310222AB.故选：B7.执行下边的程序框图，输出的n（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】根据框图循环计算即可.【详解】执行第一次循环，2123bba，312,12abann，222231220.0124ba；执行第二次循环，2347bba，725,13abann，222271220.01525ba；执行第三次循环，271017bba，17512,14abann，学科网（北京）股份有限公司2222171220.0112144ba，此时输出4n.故选：B8.如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]的大致图像，则该函数是（）A.3231xxyxB.321xxyxC.22cos1xxyxD.22sin1xyx【答案】A【解析】【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.【详解】设321xxfxx，则10f，故排除B;设22cos1xxhxx，当π0,2x时，0cos1x，所以222cos2111xxxhxxx，故排除C;设22sin1xgxx，则2sin33010g，故排除D.故选：A.9.在正方体1111ABCDABCD中，E，F分别为,ABBC的中点，则（）A.平面1BEF平面1BDDB.平面1BEF平面1ABDC.平面1//BEF平面1AACD.平面1//BEF平面11ACD【答案】A【解析】【分析】证明EF平面1BDD，即可判断A；如图，以点D为原点，建立空间直角坐标系，学科网（北京）股份有限公司设2AB，分别求出平面1BEF，1ABD，11ACD的法向量，根据法向量的位置关系，即可判断BCD.【详解】解：在正方体1111ABCDABCD中，ACBD且1DD平面ABCD，又EF平面ABCD，所以1EFDD，因为,EF分别为,ABBC的中点，所以EFAC，所以EFBD，又1BDDDD，所以EF平面1BDD，又EF平面1BEF，所以平面1BEF平面1BDD，故A正确；如图，以点D为原点，建立空间直角坐标系，设2AB，则112,2,2,2,1,0,1,2,0,2,2,0,2,0,2,2,0,0,0,2,0BEFBAAC，10,2,2C，则11,1,0,0,1,2EFEB，12,2,0,2,0,2DBDA，1110,0,2,2,2,0,2,2,0,AAACAC设平面1BEF的法向量为111,,mxyz，则有11111020mEFxymEByz，可取2,2,1m，同理可得平面1ABD的法向量为11,1,1n，平面1AAC的法向量为21,1,0n，平面11ACD的法向量为31,1,1n，则122110mn，所以平面1BEF与平面1ABD不垂直，故B错误；因为m与2nuur不平行，所以平面1BEF与平面1AAC不平行，故C错误；因为m与3n不平行，学科网（北京）股份有限公司所以平面1BEF与平面11ACD不平行，故D错误，故选：A.10.已知等比数列na的前3项和为168，2542aa，则6a（）A.14B.12C.6D.3【答案】D【解析】【分析】设等比数列na的公比为,0qq，易得1q，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解.【详解】解：设等比数列na的公比为,0qq，若1q，则250aa，与题意矛盾，所以1q，则31123425111168142aqaaaqaaaqaq，解得19612aq，所以5613aaq.故选：D.11.函数cos1sin1fxxxx在区间0,2π的最小值、最大值分别为（）A.ππ22，B.3ππ22，C.ππ222，D.3ππ222，学科网（北京）股份有限公司【答案】D【解析】【分析】利用导数求得fx的单调区间，从而判断出fx在区间0,2π上的最小值和最大值.【详解】sinsin1cos1cosfxxxxxxx，所以fx在区间π0,2和3π,2π2上0fx，即fx单调递增；在区间π3π,22上0fx，即fx单调递减，又02π2ff，ππ222f，3π3π3π11222f，所以fx在区间0,2π上的最小值为3π2，最大值为π22.故选：D12.已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A.13B.12C.33D.22【答案】C【解析】【分析】先证明当四棱锥顶点O到底面ABCD所在小圆距离一定时，底面ABCD面积最大值为22r，进而得到四棱锥体积表达式，再利用均值定理去求四棱锥体积的最大值，从而得到当该四棱锥的体积最大时其高的值.【详解】设该四棱锥底面为四边形ABCD，四边形ABCD所在小圆半径为r，设四边形ABCD对角线夹角为，则2111sin222222ABCDSACBDACBDrrr（当且仅当四边形ABCD为正方形时等号成立）即当四棱锥的顶点O到底面ABCD所在小圆距离一定时，底面ABCD面积最大值为22r又22rh1则3222222212224322333327OABCDrrhVrhrrh的学科网（北京）股份有限公司当且仅当222rh即33h时等号成立，故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.记nS为等差数列na的前n项和．若32236SS，则公差d_______．【答案】2【解析】【分析】转化条件为112+226adad，即可得解.【详解】由32236SS可得123122+36aaaaa，化简得31226aaa，即112+226adad，解得2d.故答案为：2.14.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．【答案】310##0.3【解析】【分析】根据古典概型计算即可【详解】从5名同学中随机选3名的方法数为35C10甲、乙都入选的方法数为13C3，所以甲、乙都入选的概率310P故答案为：31015.过四点(0,0),(4,0),(1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为____________．【答案】222313xy或22215xy或224765339xy或2281691525xy；【解析】【分析】设圆的方程为220xyDxEyF，根据所选点的坐标，得到方程组，解得即可；【详解】解：依题意设圆的方程为220xyDxEyF，学科网（北京）股份有限公司若过0,0，4,0，1,1，则01640110FDFDEF，解得046FDE，所以圆的方程为22460xyxy，即222313xy；若过0,0，4,0，4,2，则01640164420FDFDEF，解得042FDE，所以圆的方程为22420xyxy，即22215xy；若过0,0，4,2，1,1，则0110164420FDEFDEF，解得083143FDE，所以圆的方程为22814033xyxy，即224765339xy；若过1,1，4,