2016年上海高三数学春考试卷（原卷版）

第1页2016年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷2016.1一.填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）1.复数34i（i为虚数单位）的实部是；2.若2log(1)3x，则x；3.直线1yx与直线2y的夹角为；4.函数()2fxx的定义域为；5.三阶行列式135400121中，元素5的代数余子式的值为；6.函数1()fxax的反函数的图像经过点(2,1)，则实数a；7.在△ABC中，若30A，45B，6BC，则AC；8.4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为；（结果用数值表示）9.无穷等比数列{}na的首项为2，公比为13，则{}na的各项和为；10.若2i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程250xax的一个虚根，则a；11.函数221yxx在区间[0,]m上的最小值为0，最大值为1，则实数m的取值范围是；12.在平面直角坐标系xOy中，点A、B是圆22650xyx上的两个动点，且满足||23AB，则||OAOB的最小值为；二.选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）13.满足sin0且tan0的角属于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限；14.半径为1的球的表面积为（）A.B.43C.2D.415.在6(1)x的二项展开式中，2x项的系数为（）A.2B.6C.15D.2016.幂函数2yx的大致图像是（）第2页A.B.C.D.17.已知向量(1,0)a，(1,2)b，则向量b在向量a方向上的投影为（）A.1B.2C.(1,0)D.(0,2)18.设直线l与平面平行，直线m在平面上，那么（）A.直线l平行于直线mB.直线l与直线m异面C.直线l与直线m没有公共点D.直线l与直线m不垂直19.用数学归纳法证明等式2123...22nnn*()nN的第（ii）步中，假设nk时原等式成立，那么在1nk时，需要证明的等式为（）A.22123...22(1)22(1)(1)kkkkkkB.2123...22(1)2(1)(1)kkkkC.22123...2(21)2(1)22(1)(1)kkkkkkkD.2123...2(21)2(1)2(1)(1)kkkkk20.关于双曲线221164xy与221164yx的焦距和渐近线，下列说法正确的是（）A.焦距相等，渐近线相同B.焦距相等，渐近线不相同C.焦距不相等，渐近线相同D.焦距不相等，渐近线不相同21.设函数()yfx的定义域为R，则“(0)0f”是“()yfx为奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件22.下列关于实数a、b的不等式中，不恒成立的是（）A.222ababB.222ababC.2()2ababD.2()2abab23.设单位向量1e与2e既不平行也不垂直，对非零向量1112axeye，2122bxeye，有结论：①若12210xyxy，则a∥b；②若12120xxyy，则ab；关于以上两个结论，正确的判断是（）A.①成立，②不成立B.①不成立，②成立C.①成立，②成立D.①不成立，②不成立第3页24.对于椭圆22(,)22:1abxyCab(,0,)abab，若点00(,)xy满足2200221xyab，则称该点在椭圆(,)abC内，在平面直角坐标系中，若点A在过点(2,1)的任意椭圆(,)abC内或椭圆(,)abC上，则满足条件的点A构成的图形为（）A.三角形及其内部B.矩形及其内部C.圆及其内部D.椭圆及其内部三.解答题（本大题共5题，共8+8+8+12+12=48分）25.如图，已知正三棱柱111ABCABC的体积为93，底面边长为3，求异面直线1BC与AC所成的角的大小；26.已知函数()sin3cosfxxx，求()fx的最小正周期及最大值，并指出()fx取得最大值时x的值；27.如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点F处，已知灯口直径是24cm，灯深10cm，求灯泡与反射镜的顶点O的距离；28.已知数列{}na是公差为2的等差数列；第4页（1）若1a、3a、4a成等比数列，求1a的值；（2）设119a，数列{}na的前n项和为nS，数列{}nb满足11b，11()2nnnbb，记12nnnncSb()nN，求数列{}nc的最小值0nc；（即0nncc对任意nN成立）29.对于函数()fx与()gx，记集合{|()()}fgDxfxgx；（1）设()2||fxx，()3gxx，求fgD；（2）设1()1fxx，21()()313xxfxa，()0hx，如果12fhfhDDR，求实数a的取值范围；第5页附加题一.选择题（本大题共3题，每题3分，共9分）1.若函数()sin()fxx是偶函数，则的一个值是（）A.0B.2C.D.22.在复平面上，满足|1|4z的复数z所对应的点的轨迹是（）A.两个点B.一条线段C.两条直线D.一个圆3.已知函数()fx的图像是折线段ABCDE，如图，其中(1,2)A、(2,1)B、(3,2)C、(4,1)D、(5,2)E，若直线ykxb(,)kbR与()fx的图像恰有4个不同的公共点，则k的取值范围是（）A.(1,0)(0,1)B.11(,)33C.(0,1]D.1[0,]3二.填空题（本大题共3题，每题3分，共9分）4.椭圆221259xy的长半轴的长为；5.已知圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30，则该圆锥的侧面积为；6.小明用数列{}na记录某地区2015年12月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第k天下过雨时，记1ka，当第k天没下过雨时，记1ka(131)k；他用数列{}nb记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第k天有雨时，记1kb，当预报第k天没有雨时，记1kb(131)k；记录完毕后，小明计算出1122333131...abababab25，那么该月气象台预报准确的总天数为；第6页三.解答题（本大题12分）7.对于数列{}na与{}nb，若对数列{}nc的每一项kc，均有kkca或kkcb，则称数列{}nc是{}na与{}nb的一个“并数列”；（1）设数列{}na与{}nb的前三项分别为11a，23a，35a，11b，22b，33b，若数列{}nc是{}na与{}nb的一个“并数列”，求所有可能的有序数组123(,,)ccc；（2）已知数列{}na、{}nc均为等差数列，{}na的公差为1，首项为正整数t，{}nc的前10项和为30，前20项和为260，若存在唯一的数列{}nb，使得{}nc是{}na与{}nb的一个“并数列”，求t的值所构成的集合；第7页