贵州省遵义市2021年中考数学真题试卷（解析版）

贵州省遵义市2021年中考数学真题试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．1.在下列四个实数中，最小的实数是（）A.2B.0C.3.14D.2021【答案】A【解析】【分析】正数大于负数，负数小于零．【详解】203.142021故选：A【点睛】此题考查的是实数的大小的比较，掌握正数大于负数，负数小于零是解题的关键．2.下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据定义即可判断出答案．【详解】解：选项A是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；选项B是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；选项C是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；选项D是轴对称图形，也是中心对称图形，故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形，熟记两种图形的特点并准确判断是解题的关键．3.如图，已知直线a//b，c为截线，若∠1＝60°，则∠2的度数是（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】B【解析】【分析】由平行线的性质可求解∠3=∠1=60°，利用对顶角的性质可求解．【详解】解：如图：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∵∠2=∠3，∴∠2=60°，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，由平行线的性质求解∠3的度数是解题的关键．4.下列计算正确的是（）A.a3•a＝a3B.（a2）3＝a5C.4a•（﹣3ab）＝﹣12a2bD.（﹣3a2）3＝﹣9a6【答案】C【解析】【分析】由同底数幂的乘法运算判断,A由幂的乘方运算判断,B由单项式乘以单项式判断,C由积的乘方运算判断,D从而可得答案.【详解】解：34,aaa故A选项不符合题意；632,aa故B选项不符合题意；24312,aabab故C选项符合题意；326327,aa故D选项不符合题意；故选：.C【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算，单项式乘以单项式，掌握以上知识是解题的关键.5.小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（）A.5×2+2x≥30B.5×2+2x≤30C.2×2+2x≥30D.2×2+5x≤30【答案】D【解析】【分析】设小明还能买x支签字笔，则小明购物的总数为22+5x元，再列不等式即可.【详解】解：设小明还能买x支签字笔，则：22530,x故选：.D【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，确定购物的总金额不大于所带钱的数额这个不等关系是解题的关键.6.已知反比例函数ykx（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限【答案】C【解析】【分析】由反比例函数的图象的分别确定k＜0,再确定一次函数y＝kx+2的图象经过的象限即可得到答案.【详解】解：反比例函数ykx（k≠0）的图象分布在二，四象限，k＜0,一次函数y＝kx+2的图象经过一，二，四象限，故选：.C【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的图象与性质，掌握一次函数与反比例函数的图象与,kb的关系是解题的关键.7.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A.OB＝ODB.AB＝BCC.AC⊥BDD.∠ABD＝∠CBD【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可．【详解】解：平行四边形对角线互相平分，A正确，符合题意；平行四边形邻边不一定相等，B错误，不符合题意；平行四边形对角线不一定互相垂直，C错误，不符合题意；平行四边形对角线不一定平分内角，D错误，不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．8.数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），则z＝2﹣i可表示为（）A.Z（2，0）B.Z（2，﹣1）C.Z（2，1）D.（﹣1，2）【答案】B【解析】【分析】根据题中的新定义解答即可．【详解】解：由题意，得z＝2−i可表示为Z（2，−1）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，弄清题中的新定义是解本题的关键．9.在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（）A.x2+2x﹣3＝0B.x2+2x﹣20＝0C.x2﹣2x﹣20＝0D.x2﹣2x﹣3＝0【答案】B【解析】【分析】分别按照看错的情况构建出一元二次方程，再舍去错误信息，从而可得正确答案.【详解】解：小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1，所以此时方程为：310,xx即：2230,xx小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，所以此时方程为：540,xx即：2200,xx从而正确的方程是：22200,xx故选：.B【点睛】本题考查的是根据一元二次方程的根构建一元二次方程，掌握利用一元二次方程的根构建方程的方法是解题的关键.10.如图，将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠，使CB，AD恰好落在对角线AC上，B′，D′分别是B，D的对应点，折痕分别为CF，AE．若AB＝4，BC＝3，则线段BD的长是（）A.52B.2C.32D.1【答案】D【解析】【分析】先利用矩形的性质与勾股定理求解,AC再利用轴对称的性质求解,ABCD，从而可得答案.【详解】解：矩形纸片ABCD，3,4,90,ADBCABDCBD22345,AC由折叠可得：90,3,CBFBCBCB2,ABACCB同理：2,CD5221,BDACABCD故选：.D【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，轴对称的性质，矩形的性质，掌握以上知识是解题的关键.11.如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，连接AC，BC，OC．若AC＝4，BC＝3，则sin∠BOC的值是（）A.1B.2425C.1625D.925【答案】B【解析】【分析】如图，过点C作CH⊥AB于H．利用勾股定理求出AB，再利用面积法求出CH，可得结论．【详解】解：如图，过点C作CH⊥AB于H．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝2222435ACBC，∴OC＝12AB＝52，∵ABCS＝12•AB•CH＝12•AC•BC，∴CH＝341255，∴sin∠BOC＝CHOC＝122455252，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用面积法求出CH的长，属于中考常考题型．12.如图，AB是⊙O的弦，等边三角形OCD的边CD与⊙O相切于点P，连接OA，OB，OP，AD．若∠COD+∠AOB＝180°，,CD//ABAB＝6，则AD的长是（）A.62B.36C.213D.13【答案】C【解析】【分析】如图，过O作OEAB于,E过D作DGAB于,G先证明,,OEP三点共线，再求解O的半径23OAOBOP，2,PD证明四边形PEGD是矩形，再求解,,DGAG从而利用勾股定理可得答案.【详解】解：如图，过O作OEAB于,E过D作DGAB于,GCD是O的切线，,OPCD//,,ABCDOEAB,,OEP三点共线，COD△为等边三角形，60,,CODODCCODO180,,6,CODAOBOAOBAB120,30,3,AOBOABOBAAEBE60,AOEBOE3,223,tan60AEOEOAOEOP32333,PEOPOE60,ODC2,tan60OPPD,,,OPCDPEABDGAB四边形PEGD是矩形，33,2,DGPEEGPD5,AGAEEG22533213.AD故选：.C【点睛】本题考查的是等腰三角形，等边三角形的性质，勾股定理的应用，矩形的判定与性质，切线的性质，锐角三角函数的应用，灵活应用以上知识是解题的关键.二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13.2021年5月15日，中国火星探测器“天问一号“在火星表面成功着陆，着陆点距离地球约为320000000千米，将数320000000用科学记数法表示为___．【答案】83.210.【解析】【分析】科学记数法的形式是：10na，其中1a＜10，n为整数．所以3.2a，n取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以8.n【详解】解：32000000083.210.故答案为：83.210.【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,an的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．14.已知x，y满足的方程组是22237xyxy，则x+y的值为___．【答案】5．【解析】【分析】将方程组中的两个方程直接相减即可求解．【详解】解：22237xyxy①②用②﹣①得：x+y＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，通过观察方程组中两个方程的特点，灵活计算是解题的关键．15.小明用一块含有60°（∠DAE＝60°）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为1.62m，小明与树之间的水平距离BC为4m，则这棵树的高度约为___m．（结果精确到0.1m，参考数据：31.73）【答案】8.5【解析】【分析】先根据题意得出AD的长，在Rt△AED中利用锐角三角函数的定义求出CD的长，由CE＝CD+DE即可得出结论．【详解】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是矩形，∵BC＝4m，AB＝1.62m，∴AD＝BC＝4m，DC＝AB＝1.62m，在Rt△AED中，∵∠DAE＝60°，AD＝4m，∴DE＝AD•tan60°＝4×3＝43（m），∴CE＝ED+DC＝43+1.62≈8.5（m）答：这棵树的高度约为8.5m．故答案为：8.5．【点睛】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．16.抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过（0，0），（4，0）两点．则下列四个结论正确的有___（填写序号）．①4a+b＝0；②5a+3b+2c＞0；③若该抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣3有交点，则a的取值范围是a34；④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t为常数，t≤0）的根为整数，则t的值只有3个．【答案】①③④【解析】【分析】将（0，0），（4，0）代入抛物线表达式，求出其解析式，得到系数之间的关系，再分别讨论每个问题.【详解】将（0，0），（4，0）代入抛物线表达式，得：01640cabc，解得：04cba，∴抛物线解析式为24yaxax．①4ba，则40ab，故①正确，符合题意；②53253(4)7abcaaa，又