2007年上海高考数学真题（文科）试卷（word解析版）

教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa3331CCB1B1AA绝密★启用前2007年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．方程9131x的解是．2．函数11)(xxf的反函数)(1xf．3．直线014yx的倾斜角．4．函数πseccos2yxx的最小正周期T．5．以双曲线15422yx的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是．6．若向量ab，的夹角为60，1ab，则aab．7．如图，在直三棱柱111CBAABC中，90ACB，21AA，1BCAC，则异面直线BA1与AC所成角的大小是（结果用反三角函数值表示）．教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333ABlC8．某工程由ABCD，，，四道工序组成，完成它们需用时间依次为254x，，，天．四道工序的先后顺序及相互关系是：AB，可以同时开工；A完成后，C可以开工；BC，完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是．9．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）．10．对于非零实数ab，，以下四个命题都成立：①01aa；②2222)(bababa；③若||||ba，则ba；④若aba2，则ba．那么，对于非零复数ab，，仍然成立的命题的所有序号是．11．如图，AB，是直线l上的两点，且2AB．两个半径相等的动圆分别与l相切于AB，点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．12．已知abR，，且i3,i2ba（i是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么ab，的值分别是（）Ａ．32ab，Ｂ．32ab，Ｃ．32ab，Ｄ．32ab，13．圆01222xyx关于直线032yx对称的圆的方程是（）Ａ．21)2()3(22yxＢ．21)2()3(22yx教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333Ｃ．2)2()3(22yxＤ．2)2()3(22yx14．数列na中，22211100010012nnnannnn，≤≤，，≥，则数列na的极限值（）Ａ．等于0Ｂ．等于1Ｃ．等于0或1Ｄ．不存在15．设)(xf是定义在正整数集上的函数，且)(xf满足：“当2()fkk≥成立时，总可推出(1)fk≥2)1(k成立”．那么，下列命题总成立的是（）Ａ．若1)1(f成立，则100)10(f成立Ｂ．若4)2(f成立，则(1)1f≥成立Ｃ．若(3)9f≥成立，则当1k≥时，均有2()fkk≥成立Ｄ．若(4)25f≥成立，则当4k≥时，均有2()fkk≥成立三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16．（本题满分12分）如图,在正四棱锥ABCDP中，2PA，直线PA与平面ABCD所成的角为60，求正四棱锥ABCDP的体积V．PBCAD教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa33317．（本题满分14分）在ABC△中，abc，，分别是三个内角ABC，，的对边．若4π,2Ca，5522cosB，求ABC△的面积S．18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数0()(2xxaxxf，常数)aR．（1）当2a时，解不等式12)1()(xxfxf；（2）讨论函数)(xf的奇偶性，并说明理由．教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa33320．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．如果有穷数列123maaaa，，，，（m为正整数）满足条件maa1，12maa，…，1aam，即1imiaa（12im，，，），我们称其为“对称数列”．例如，数列12521，，，，与数列842248，，，，，都是“对称数列”．（1）设nb是7项的“对称数列”，其中1234bbbb，，，是等差数列，且21b，114b．依次写出nb的每一项；（2）设nc是49项的“对称数列”，其中252649ccc，，，是首项为1，公比为2的等比数列，求nc各项的和S；（3）设nd是100项的“对称数列”，其中5152100ddd，，，是首项为2，公差为3的等差数列．求nd前n项的和nS(12100)n，，，．教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333yO1A2B2A1B...M1F0F2Fx.21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分．我们把由半椭圆12222byax(0)x≥与半椭圆12222cxby(0)x≤合成的曲线称作“果圆”，其中222cba，0a，0cb．如图，设点0F，1F，2F是相应椭圆的焦点，1A，2A和1B，2B是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段21AA的中点．（1）若012FFF△是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；（2）设P是“果圆”的半椭圆12222cxby(0)x≤上任意一点．求证：当PM取得最小值时，P在点12BB，或1A处；（2）若P是“果圆”上任意一点，求PM取得最小值时点P的横坐标．教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333绝密★启用前2007年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．方程9131x的解是．【答案】1x【解析】121331219xxx2．函数11)(xxf的反函数)(1xf．【答案】10xxx（）【解析】由11(0)1yyxyxy110xfxxx（）3．直线014yx的倾斜角．【答案】4arctanπ【解析】tan4,(,)24arctanπ.4．函数πseccos2yxx的最小正周期T．【答案】【解析】π1seccos(sin)tan2cosyxxxxTx.5．以双曲线15422yx的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是．教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa3331CCB1B1AA【答案】212yx【解析】双曲线22145xy的中心为O（0,0），该双曲线的右焦点为F（3,0），则抛物线的顶点为（0,0），焦点为（3,0），所以p=6，所以抛物线方程是)212yx。6．若向量ab，的夹角为60，1ab，则aab．【答案】21【解析】2211cos60122aabaabaab。7．如图，在直三棱柱111CBAABC中，90ACB，21AA，1BCAC，则异面直线BA1与AC所成角的大小是（结果用反三角函数值表示）．【答案】66arccos【解析】11,ACAC异面直线BA1与AC所成角为11BAC，易求16AB，1111111166coscos666ACBACBACarcAB。8．某工程由ABCD，，，四道工序组成，完成它们需用时间依次为254x，，，天．四道工序的先后顺序及相互关系是：AB，可以同时开工；A完成后，C可以开工；BC，完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是．【答案】3【解析】因为A完成后，C才可以开工，C完成后，D才可以开工，完成A、C、D需用时间依次为24x，，天，且AB，可以同时开工，该工程总时数为9天，maxmax2493xx。9．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）．【答案】3.0【解析】剩下两个数字都是奇数，取出的三个数为两偶一奇，教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333ABlC所以剩下两个数字都是奇数的概率是21233530.310CCPC。10．对于非零实数ab，，以下四个命题都成立：①01aa；②2222)(bababa；③若||||ba，则ba；④若aba2，则ba．那么，对于非零复数ab，，仍然成立的命题的所有序号是．【答案】②④【解析】对于①：解方程10aa得ai，所以非零复数ai使得10aa，①不成立；②显然成立；对于③：在复数集C中，|1|=|i|，则abab，所以③不成立；④显然成立。则对于任意非零复数,ab，上述命题仍然成立的所有序号是②④11．如图，AB，是直线l上的两点，且2AB．两个半径相等的动圆分别与l相切于AB，点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是．【答案】π022，【解析】如图，当12OO与外切于点C时，S最大，此时，两圆半径为1，S等于矩形ABO2O1的面