2008年上海高考数学真题（文科）试卷（word解析版）

教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333得分评卷人绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一.填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式11x的解集是.2．若集合2xxA、axxB满足2BA，则实数a=.3．若复数z满足)2(izz（i是虚数单位），则z=.4．若函数)(xf的反函数为xxf21log)(，则)(xf.5．若向量a、b满足1a，2b，且a与b的夹角为3π，则ba=.6．若直线01yax经过抛物线xy42的焦点，则实数a.7．若z是实系数方程022pxx的一个虚根，且2z，则p.8．在平面直角坐标系中，从五个点：)0,0(A、)0,2(B、)1,1(C、)2,0(D、)2,2(E中任取三个，这三点能构成三角形的概率是__________（结果用分数表示）.9．若函数)2)(()(abxaxxf)R(ba、常数是偶函数，且它的值域为4,，则该函数的解析式)(xf.10．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333得分评卷人得分评卷人且总体的中位数为5.10.若要使该总体的方差最小，则ba、的取值分别是.11．在平面直角坐标系中，点CBA、、的坐标分别为），（10、），（24、），（62.如果),(yxP是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当xyw取到最大值时，点P的坐标是.二.选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．12.设P是椭圆1162522yx上的点.若1F、2F是椭圆的两个焦点，则21PFPF等于[答]()(A)4.(B)5.(C)8.(D)10.13.给定空间中的直线l及平面.条件“直线l与平面内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的[答]()(A)充分非必要条件.(B)必要非充分条件.(C)充要条件.(D)既非充分又非必要条件.14.若数列na是首项为1，公比为23a的无穷等比数列，且na各项的和为a，则a的值是[答]()(A)1.(B)2.(C)21.(D)45.15.如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界），DCBA、、、是该圆的四等分点.若点),(yxP、点yxP,满足xx且yy，则称P优于P.如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧[答]()(A).(B).(C).(D).三.解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16.（本题满分12分）ABBCCDDA教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333如图，在棱长为2的正方体1111DCBAABCD中，1BCE是的中点.求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.[解]教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333得分评卷人17.（本题满分13分）如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC.小区的两个出入口设置在点A及点C处.小区里有两条笔直的小路AD、DC，且拐弯处的转角为120°.已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟.若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）.[解]教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333得分评卷人18.（本题满分15分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分10分．已知函数6π2cos)(,2sin)(xxgxxf，直线tx)R(t与函数)(xf、)(xg的图像分别交于NM、两点.（1）当4πt时，求||MN的值；（2）求||MN在2π,0t时的最大值.[解]（1）（2）教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333得分评卷人19.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．已知函数||212)(xxxf.（1）若2)(xf，求x的值；（2）若0)()2(2tmftft对于]2,1[t恒成立，求实数m的取值范围.[解]（1）（2）教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333得分评卷人20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．已知双曲线12:22yxC.（1）求双曲线C的渐近线方程；（2）已知点M的坐标为)1,0(.设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点.记MQMP.求的取值范围；（3）已知点MED、、的坐标分别为)1,0()1,2()1,2(、、，P为双曲线C上在第一象限内的点.记l为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线l所得线段的长.试将s表示为直线l的斜率k的函数.[解]（1）教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333（2）（3）教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333得分评卷人21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列na：11a，22a，ra3，23nnaa（n是正整数），与数列nb：11b，02b，13b，04b，nnbb4（n是正整数）.记nnnababababT332211.（1）若6412321aaaa，求r的值；（2）求证：当n是正整数时，nTn412；（3）已知0r，且存在正整数m，使得在,,212112mmTT，1212mT中有4项为100.求r的值，并指出哪4项为100.[解](1)教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333[证明]（2）[解]（3）教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa3332008年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷(文史类)答案要点及评分标准说明1.本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分．2.评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．解答一、（第1题至第11题）1.)2,0(.2.2.3.1i.4.)R(2xx.5.7.6.1.7.4.8.54.9.422x.10.5.10,5.10ba.11.5,25.二、（第12题至第15题）题号12131415代号DCBD三、（第16题至第21题）16．[解]过E作BCEF，交BC于F，连接DF.ABCDEF平面，EDF是直线DE与平面ABCD所成的角.……4分由题意，得1211CCEF.121CBCF,5DF.……8分DFEF，55tanDFEFEDF.……10分故直线DE与平面ABCD所成角的大小是55arctan.……12分教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa33317.[解法一]设该扇形的半径为r米.由题意，得CD=500（米），DA=300（米），60CDO.……4分在△CDO中，22260cos2OCODCDODCD，……6分即22221)300(5002)300(500rrr,……9分解得445114900r（米）.答：该扇形的半径OA的长约为445米.……13分[解法二]连接AC，作ACOH，交AC于H.……2分由题意，得CD=500（米），AD=300（米），120CDA.……4分在△ACD中，120cos2222ADCDADCDAC213005002300500222700，700AC（米），……6分14112cos222ADACCDADACCAD.……9分在直角△HAO中，350AH（米），1411cosHAO，445114900cosHAOAHOA（米）.答：该扇形的半径OA的长约为445米.……13分18.[解]（1）6π4π2cos4π2sin||MN……2分233π2cos1.……5分（2）||MN6π2cos2sintttt2cos232sin23……8分6π2sin3t.……11分2π,0t，6ππ,6π6π2t，……13分教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333||MN的最大值为3.……15分19.[解]（1）当0x时，0)(xf；当0x时，xxxf212)(.……2分由条件可知2212xx，即012222xx，解得212x.……6分02x，21log2x.……8分（2）当]2,1[t时，0212212222tttttm，……10分即121242ttm.0122t，122tm.……13分]5,17[21],2,1[2tt，故m的取值范围是),5[.……16分20.[解]（1）所求渐近线方程为022,022xyxy.……3分（2）设P的坐标为00,yx，则Q的坐标为00,yx.……4分1,1,0000yxyxMQMP12020yx22320x.……7分20x,的取值范围是1,.……9分（3）若P为双曲线C上第一象限内的点，则直线l的斜率22,0k.……11分由计算可得，当21,0k时，22112)(kkks；当22,21k时，22112)(kkkkks.……15分教育资源分享店铺网址：