2008年上海高考数学真题（理科）试卷（原卷版）

教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333得分评卷人绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（理工农医类）（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一.填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式11x的解集是.2．若集合2xxA、axxB满足2BA，则实数a=_____________.3．若复数z满足)2(izz（i是虚数单位），则z=_____________.4．若函数)(xf的反函数为21)(xxf（0x），则)4(f.5．若向量a、b满足1a，2b，且a与b的夹角为3π，则ba=__________.6．函数xxxf2πsinsin3)(的最大值是.7．在平面直角坐标系中，从六个点：)0,0(A、)0,2(B、)1,1(C、)2,0(D、)2,2(E、)3,3(F中任取三个，这三点能构成三角形的概率是(结果用分数表示).8．设函数)(xf是定义在R上的奇函数.若当),0(x时，xxflg)(，则满足0)(xf的x的取值范围是.9．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为5.10.若要使该总体的方差最小，则ba、的取值分别是教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333得分评卷人.10．某海域内有一孤岛.岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为a2、短轴长为b2的椭圆.已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为、1h2h，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上.现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为21、，那么船只已进入该浅水区的判别条件是.11．方程122xx0的解可视为函数2xy的图像与函数xy1的图像交点的横坐标.若方程044axx的各个实根)4(,,,21kxxxk所对应的点(iixx4,)（i=k,,2,1）均在直线xy的同侧，则实数a的取值范围是.二.选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．12.组合数rnC)Z,1(rnrn、恒等于[答]()(A)1111rnCnr.(B)11)1)(1(rnCrn.(C)11rnnrC.(D)11rnCrn.13.给定空间中的直线l及平面.条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的[答]()(A)充要条件.(B)充分非必要条件.(C)必要非充分条件.(D)既非充分又非必要条件.14.若数列na是首项为1，公比为23a的无穷等比数列，且na各项的和为a，则a的值是[答]()(A)1.(B)2.(C)21.(D)45.15.如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界），DCBA、、、是该圆的四等分点.若点),(yxP、点yxP,满足xx且yy，则称P优于P.如果中的点Q满足：不存在中的其它点优教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333得分评卷人于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧[答]()(A).(B).(C).(D).三.解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16.（本题满分12分）如图，在棱长为2的正方体1111DCBAABCD中，1BCE是的中点.求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.[解]ABBCCDDA教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333得分评卷人17.（本题满分13分）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB.小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD.已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟.若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）.[解]教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333得分评卷人18.（本题满分15分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分9分．已知双曲线14:22yxC，P是C上的任意点.（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点A的坐标为)0,3(，求||PA的最小值.[证明]（1）[解]（2）教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333得分评卷人19.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．已知函数||212)(xxxf.（1）若2)(xf，求x的值；（2）若0)()2(2tmftft对于]2,1[t恒成立，求实数m的取值范围.[解]（1）（2）教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333得分评卷人20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．设)0(),(bbaP是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点),1(b的直线.记Q是直线l与抛物线pyx22)0(p的异于原点的交点.（1）已知2,2,1pba.求点Q的坐标；（2）已知点)0(),(abbaP在椭圆1422yx上，abp21.求证：点Q落在双曲线14422yx上；（3）已知动点),(baP满足0ab，abp21.若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由.[解]（1）教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333[证明]（2）[解]（3）教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333得分评卷人21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．已知以1a为首项的数列na满足：.3,,3,1nnnnnadaacaa（1）当11a，3,1dc时，求数列na的通项公式；（2）当101a，3,1dc时，试用1a表示数列na前100项的和100S；（3）当ma101（m是正整数），mc1，正整数md3时，求证：数列ma12,mam123，mam126，mam129成等比数列当且仅当md3.[解]（1）教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333（2）[证明]（3）教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333