2012年上海高考数学真题（理科）试卷（word解析版）

教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（理工农医类）（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（56分）：1．计算：ii13（i为虚数单位）。2．若集合}012|{xxA，}2|1||{xxB，则BA。3．函数1sincos2)(　　　　　xxxf的值域是。4．若)1,2(n是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）。5．在6)2(xx的二项展开式中，常数项等于。6．有一列正方体，棱长组成以1为首项、21为公比的等比数列，体积分别记为，，，，nVVV21，则)(lim21nnVVV。[7．已知函数||)(axexf（a为常数）。若)(xf在区间),1[上是增函数，则a的取值范围是。8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为。9．已知2)(xxfy是奇函数，且1)1(f，若2)()(xfxg，则)1(g。10．如图，在极坐标系中，过点)0,2(M的直线l与极轴的夹角6，若将l的极坐标方程写成)(f的形式，则)(f。11．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）。12．在平行四边形ABCD中，3A，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足||||||||CDCNBCBM，则ANAM的取值范围是。13．已知函数)(xfy的图象是折线段ABC，其中)0,0(A、)5,21(B、)0,1(C，教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333函数)(xxfy（10x）的图象与x轴围成的图形的面积为。14．如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，2BC，若cAD2，且aCDACBDAB2，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是。[来二、选择题（20分）：15．若i21是关于x的实系数方程02cbxx的一个复数根，则（）A．3,2cbB．3,2cbC．1,2cbD．1,2cb16．在ABC中，若CBA222sinsinsin，则ABC的形状是（）[来A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定17．设443211010xxxx，5510x，随机变量1取值54321xxxxx、、、、的概率均为2.0，随机变量2取值222221554433221xxxxxxxxxx、、、、的概率也均为2.0，若记21DD、分别为21、的方差，则（）A．21DDB．21DDC．21DDD．1D与2D的大小关系与4321xxxx、、、的取值有关18．设25sin1nnan，nnaaaS21，在10021,,,SSS中，正数的个数是（）A．25B．50C．75D．100三、解答题（74分）：19．（6+6=12分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是矩形，PA[来底面ABCD，E是PC的中点，已知2AB，22AD，2PA，求：（1）三角形PCD的面积；（2）异面直线BC与AE所成的角的大小。20．（6+8=14分）已知函数)1lg()(xxf．（1）若1)()21(0xfxf，求x的取值范围；（2）若)(xg是以2为周期的偶函数，且当10x时，有)()(xfxg，求函数)(xgy（]2,1[x）的反函数。21．（6+8=14分）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图．现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线24912xy；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为t7．（1）当5.0t时，写出失事船所在位置P的纵坐标．若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa33322．（4+6+6=16分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1C：1222yx．（1）过1C的左顶点引1C的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线l交1C于P、Q两点，若l与圆122yx相切，求证：OQOP；（3）设椭圆2C：1422yx，若M、N分别是1C、2C上的动点，且ONOM，求证：O到直线MN的距离是定值。23．（4+6+8=18分）对于数集}1{21nxxxX，，，，，其中nxxx210，2n，定义向量集},),,(|{XtXstsaaY，若对任意Ya1，存在Ya2，使得021aa，则称X具有性质P．例如}2,1,1{具有性质P．（1）若2x，且},2,1,1{x具有性质P，求x的值；（2）若X具有性质P，求证：X1，且当1nx时，11x；（3）若X具有性质P，且11x、qx2（q为常数），求有穷数列nxxx，，，21的通项公式。教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa3332012上海高考数学试题（理科）答案与解析一．填空题1．计算：3-i=1+i（i为虚数单位）.【答案】1-2i【解析】3-i(3-i)(1-i)2-4i===1-2i1+i(1+i)(1-i)2.【点评】本题着重考查复数的除法运算，首先，将分子、分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化即可.2．若集合}012|{xxA，}2|1||{xxB，则BA.【答案】3,21【解析】根据集合A210x，解得12x，由12,,13xx得到，所以3,21BA.【点评】本题考查集合的概念和性质的运用，同时考查了一元一次不等式和绝对值不等式的解法.解决此类问题，首先分清集合的元素的构成，然后，借助于数轴或韦恩图解决.3．函数1sincos2)(　　　　　xxxf的值域是.【答案】23,25【解析】根据题目22sin212cossin)(xxxxf，因为12sin1x，所以23)(25xf.【点评】本题主要考查行列式的基本运算、三角函数的范围、二倍角公式，属于容易题，难度较小.考纲中明确要求掌握二阶行列式的运算性质.4．若)1,2(n是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）.【答案】2arctan【解析】设直线的倾斜角为，则2arctan,2tan.教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小.5．在6)2(xx的二项展开式中，常数项等于.【答案】160【解析】根据所给二项式的构成，构成的常数项只有一项，就是333462C()160Txx.【点评】本题主要考查二项式定理.对于二项式的展开式要清楚，特别注意常数项的构成.属于中档题.6．有一列正方体，棱长组成以1为首项、21为公比的等比数列，体积分别记为，，，，nVVV21，则)(lim21nnVVV.【答案】78【解析】由正方体的棱长组成以1为首项，21为公比的等比数列，可知它们的体积则组成了一个以1为首项，81为公比的等比数列，因此，788111)(lim21nnVVV.【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合.7．已知函数||)(axexf（a为常数）.若)(xf在区间),1[上是增函数，则a的取值范围是.【答案】1,【解析】根据函数,(),xaxaxaexafxeexa看出当ax时函数增函数，而已知函数)(xf在区间,1上为增函数，所以a的取值范围为：1,.【点评】本题主要考查指数函数单调性，复合函数的单调性的判断，分类讨论在求解数学问题中的运用.本题容易产生增根，要注意取舍，切勿随意处理，导致不必要的错误.本题属于中低档题目，难度适中.8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为.教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333【答案】33【解析】根据该圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，根据条件得到2212l，解得母线长2l，1,22rlr所以该圆锥的体积为：331231S3122hV圆锥.【点评】本题主要考查空间几何体的体积公式和侧面展开图.审清题意，所求的为体积，不是其他的量，分清图形在展开前后的变化；其次，对空间几何体的体积公式要记准记牢，属于中低档题.9．已知2)(xxfy是奇函数，且1)1(f，若2)()(xfxg，则)1(g.【答案】1【解析】因为函数2)(xxfy为奇函数，所以,3)1(,1)1(,2)1()1(gffg所以，又1232)1()1(,3)1(fgf.(1)(1).ff【点评】本题主要考查函数的奇偶性.在运用此性质解题时要注意：函数)(xfy为奇函数，所以有)()(xfxf这个条件的运用，平时要加强这方面的训练，本题属于中档题，难度适中.10．如图，在极坐标系中，过点)0,2(M的直线l与极轴的夹角6，若将l的极坐标方程写成)(f的形式，则)(f.【答案】)6sin(1【解析】根据该直线过点)0,2(M，可以直接写出代数形式的方程为：)2(21xy，将此化成极坐标系下的参数方程即可，化简得)6sin(1)(f.【点评】本题主要考查极坐标系，本部分为选学内容，几乎年年都有所涉及，题目类型以小题为主，复习时，注意掌握基本规律和基础知识即可.对于不常见的曲线的参数方程不作要求.本题属于中档题，难度适中.11．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）.【答案】32教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333【解析】一共有27种取法，其中有且只有两个人选择相同的项目的取法共有18种，所以根据古典概型得到此种情况下的概率为32.【点评】本题主要考查排列组合概率问题、古典概型.要分清基本事件数和基本事件总数.本题属于中档题.12．在平行四边形ABCD中，3A，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足||||||||CDCNBCBM，则ANAM的取值范围是.【答案】5,2【解析】以向量AB所在直线为x轴，以向量AD所在直线为y