2013年上海高考数学真题（文科）试卷（word解析版）

教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式021xx的解为．2．在等差数列na中，若123430aaaa，则23aa．3．设mR，2221immm是纯虚数，其中i是虚数单位，则m．4．若2011x，111xy，则y=．5．已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a，b，c．若2220aabbc，则角C的大小是．6．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%．在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为．7．设常数aR．若52axx的二项展开式中7x项的系数为-10，则a．8．方程91331xx的实数解为．9．若1coscossinsin3xyxy，则cos22xy．10．已知圆柱的母线长为l，底面半径为r，O是上地面圆心，A、B是下底面圆心上两个不同的点，BC是母线，如图．若直线OA与BC所成角的大小为π6，则1r．11．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是（结果用最简分数表示）．12．设AB是椭圆的长轴，点C在上，且π4CBA．若4AB，2BC，则的两个焦点之间的距离为．13．设常数0a，若291axax对一切正实数x成立，则a的取值范围为．14．已知正方形ABCD的边长为1．记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a、2a、教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa3333a；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为1c、2c、3c．若,,,1,2,3ijkl且,ijkl，则ijklaacc的最小值是．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．函数211fxxx的反函数为1fx，则12f的值是（）（A）3（B）3（C）12（D）1216．设常数aR，集合|10Axxxa，|1Bxxa．若ABR，则a的取值范围为（）（A）,2（B）,2（C）2,（D）2,17．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件18．记椭圆221441xnyn围成的区域（含边界）为1,2,nn，当点,xy分别在12,,上时，xy的最大值分别是12,,MM，则limnnM（）（A）0（B）14(C)2(D)22三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤．19．（本题满分12分）如图，正三棱锥OABC底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．20．（本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分5分，第2小题满分9分．甲厂以x千米/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110x），每小时可获得的利润是3100(51)xx元．（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为213100(5)axx；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该如何选取何种生产速度？并求此最大利润．21．（本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分6分，第2小题满分8分．第19题图OBAC教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333已知函数()2sin()fxx，其中常数0．（1）令1，判断函数()()()2Fxfxfx的奇偶性并说明理由；（2）令2，将函数()yfx的图像向左平移6个单位，再往上平移1个单位，得到函数()ygx的图像．对任意的aR，求()ygx在区间[,10]aa上零点个数的所有可能值．22．（本题满分16分）本题共有3个小题．第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．已知函数()2||fxx．无穷数列{}na满足1(),*nnafanN．（1）若10a，求2a，3a，4a；（2）若10a，且1a，2a，3a成等比数列，求1a的值；（3）是否存在1a，使得1a，2a，3a，…，na…成等差数列？若存在，求出所有这样的1a；若不存在，说明理由．23．（本题满分18分）本题共有3个小题．第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．如图，已知双曲线1C：2212xy，曲线2C：||||1yx．P是平面内一点，若存在过点P的直线与1C、2C都有公共点，则称P为“1C2C型点”．（1）在正确证明1C的左焦点是“1C2C型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设直线ykx与2C有公共点，求证||1k，进教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333而证明原点不是“1C2C型点；（3）求证：圆2212xy内的点都不是“1C2C型点”．教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa3332013年上海高考数学试题（文科）参考答案一．填空题1.0＜X＜122.153.-24.15.236.787.-28.3log49.-7910.311.5712.46313.1,514.-5二．选择题题号15161718代号ABAD三．解答题19.解：由已知条件可知，正三棱锥O-ABC的底面△ABC是边长为2的正三角形。经计算得底面△ABC的面积为3所以该三锥的体积为1331=33设O’是正三角形ABC的中心由正三棱锥的性质可知，OO’垂直于平面ABC延长AO’交BC于D，得AD=3,O’D=33又因为OO’=1，所以正三棱锥的斜高OD=233教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333故侧面积为1236=2323所以该三棱锥的表面积为3+23=33因此，所求三棱锥的体积为33，表面积为3320.解：（1）生产a千克该产品，所用的时间是ax小时所获得的利润为100351axxx所以生产a千克该产品所获得的利润为100a2135xx元（2）生产900千克该产品，获得的利润为900002135xx，1≤x≤10,记ƒ（x）=2315,110xxx则ƒ（x）=211135,6612xx当且仅当时取到最大值。获得最大利润9000061=45750012元。因此甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润457500元。21.解：（1）ƒ（x）=2sin,xF（x）=ƒ（x）+ƒ2sin2sin2sincos22xxxxx22,0,,444444FFFFFF所以，F（x）既不是奇函数也不是偶函数。（2）ƒ（x）=2sin,x将y=ƒ（x）的图像向左平移6个单位，再向上平移1个单位后得到2sin21sin2166yxx的图像，所以个g（x)=2令53()0,()124gxxkxkkz得或因为,10aa上零点个数为21教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333当a不是零时，(),(1)akkzakak也都不是零点，区间上恰有两个零点，故在,10aa上有20个零点。综上，(),10ygxaa在上零点个数的所有可能值为21或20.22.解：（1）2342,0,2aaa（2）21132122,222aaaaaa①当0＜22131111122(2),(2),1aaaaaa时，a所以得②当1a＞2时，231111112(2)4,(4)(2),22(22aaaaaaaa所以得舍去）或综合①②得11122aa或（3）假设这样的等差数列存在，那么21312,22aaaa由2131112+2-2(*)aaaaa得2-a以下分情况讨论：①当1a＞2时，由（*）得110,aa与＞2矛盾②当0＜1a≤2时，有（*）得1a=1，从而1(1,2,...)nan所以na是一个的等差数列③当1a≤0时，则公差2111+2-a2daaa（）＞0，因此存在m≧2使得12(1)maam＞2.此时12mmmmdaaaa＜0，矛盾综合①②③可知，当且仅当11231,,......aaaa时，构成等差数列23．解：（1）C1的左焦点为(3,0)F，过F的直线3x与C1交于2(3,)2，与C2交于(3,(31))，故C1的左焦点为“C1-C2型点”，且直线可以为3x；（2）直线ykx与C2有交点，则(||1)||1||||1ykxkxyx，若方程组有解，则必须||1k；直线ykx与C2有交点，则2222(12)222ykxkxxy，若方程组有解，则必须212k故直线ykx至多与曲线C1和C2中的一条有交点，即原点不是“C1-C2型点”。教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333（3）显然过圆2212xy内一点的直线l若与曲线C1有交点，则斜率必存在；根据对称性，不妨设直线l斜率存在且与曲线C2交于点(,1)(0)ttt，则:(1)()(1)0lytkxtkxytkt直线l与圆2212xy内部有交点，故2|1|221tktk化简得，221(1)(1)2ttkk。。。。。。。。。。。。①若直线l与曲线C1有交点，则2222211()2(1)(1)10212ykxkttkxktktxtktxy22222214(1)4()[(1)1]0(1)2(1)2ktktktkttktk化简得，22(1)2(1)tktk。。。。。②由①②得，222212(1)(1)(1)12kttkkk但此时，因为2210,[1(1)]1,(1)12ttkk，即①式不成立；当212k时，①式也不成立综上，直线l若与圆2212xy内有交点，则不可能同时与曲线C1和C2有交点，即圆2212xy内的点都不是“C1-C2型点”．教育资源分享店铺网址：