海南省2021年中考数学试卷（解析版）

海南省2021年初中学业水平考试数学一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B铅笔涂黑．1.5的相反数是（）A.-5B.5C.15D.5【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】解：5的相反数是5．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．2.下列计算正确的是（）A.336aaaB.3321aaC.235aaaD.325aa【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方逐项判断即可得．【详解】A、3332aaa，此项错误，不符题意；B、3332aaa，此项错误，不符题意；C、235aaa，此项正确，符合题意；D、326aa，此项错误，不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．3.下列整式中，是二次单项式的是（）A.21xB.xyC.2xyD.3x【答案】B【解析】【分析】根据单项式的定义、单项式次数的定义逐项判断即可得．【详解】A、21x是多项式，此项不符题意；B、xy是二次单项式，此项符合题意；C、2xy是三次单项式，此项不符题意；D、3x是一次单项式，此项不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了单项式，熟记定义是解题关键．4.天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021年5月15日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000千米．数据450000000用科学记数法表示为（）A.645010B.74510C.84.510D.94.510【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：科学记数法：将一个数表示成10na的形式，其中110a，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则84500000004.510，故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．5.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图的定义即可得．【详解】解：主视图是指从正面看物体所得到的视图，此几何体的主视图是，故选：B．【点睛】本题考查了主视图，熟记定义是解题关键．6.在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（）A.23B.15C.25D.35【答案】C【解析】【分析】根据简单事件的概率计算公式即可得．【详解】解：由题意得：从不透明的袋中随机摸出1个球共有5种等可能性的结果，其中，摸出红球的结果有2种，则从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是25，故选：C．【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键．7.如图，点、、ABC都在方格纸的格点上，若点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(2,0)，则点C的坐标是（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1,1)D.(2,1)【答案】D【解析】【分析】根据点,AB的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案．【详解】解：由点,AB的坐标建立平面直角坐标系如下：则点C的坐标为(2,1)，故选：D．【点睛】本题考查了求点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．8.用配方法解方程2650xx，配方后所得的方程是（）A.2(3)4xB.2(3)4xC.2(3)4xD.2(3)4x【答案】D【解析】【分析】直接利用配方法进行配方即可．【详解】解：2650xx22223353xx234x故选：D．【点睛】本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学生对基础知识的掌握与基本功等．9.如图，已知//ab，直线l与直线ab、分别交于点AB、，分别以点AB、为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点MN、，作直线MN，交直线b于点C，连接AC，若140，则ACB的度数是（）A.90B.95C.100D.105【答案】C【解析】【分析】根据题意可得直线MN是线段AB的垂直平分线，进而可得CBAC，利用平行线的性质及等腰三角形中等边对等角，可得40CABCBA，所以可求得100ACB．【详解】∵已知分别以点AB、为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点MN、，作直线MN，交直线b于点C，连接AC，∴直线MN垂直平分线段AB，∴CBAC，∵//ab，140，∴140CBA，∴40CABCBA，∴180100ACBCBACAB．故选：C．【点睛】题目主要考查线段垂直平分线的作法及性质、平行线的性质等，根据题意得出直线MN垂直平分线段AB是解题关键．10.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BE是O的直径，连接AE．若2BCDBAD，则DAE的度数是（）A.30°B.35C.45D.60【答案】A【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质可得60BAD，再根据圆周角定理可得90BAE，然后根据角的和差即可得．【详解】解：四边形ABCD是O的内接四边形，180BCDBAD，2BCDBAD，1180603BAD，BE是O的直径，90BAE，906030DAEBAEBAD，故选：A．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题关键．11.如图，在菱形ABCD中，点EF、分别是边BCCD、的中点，连接AEAFEF、、．若菱形ABCD的面积为8，则AEF的面积为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】连接,ACBD，相交于点O，AC交EF于点G，先根据菱形的性质可得1,,82ACBDOAOCACBD，再根据三角形中位线定理可得1//,2EFBDEFBD，然后根据相似三角形的判定与性质可得12CGCFOCCD，从而可得34AGAC，最后利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：如图，连接,ACBD，相交于点O，AC交EF于点G，四边形ABCD是菱形，且它的面积为8，1,,82ACBDOAOCACBD，点EF、分别是边BCCD、的中点，11//,,22EFBDEFBDCFCD，EFAC，CFGCDO，12CGCFOCCD，1124CGOCAC，34AGAC，则AEF的面积为111338322248EFAGBDAC，故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键．12.李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据“路程速度时间”可得y与t之间的函数关系式，再根据加完油后，加快了速度可得后面的一次函数的一次项系数更大，图象更陡，由此即可得．【详解】解：设最初的速度为1v千米/小时，加快了速度后的速度为2v千米/小时，则210vv，由题意得：最初以某一速度匀速行驶时，1yvt，加油几分钟时，y保持不变，加完油后，2yvta，21vv，函数2yvta的图象比函数1yvt的图象更陡，观察四个选项可知，只有选项B符合，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的特征是解题关键．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13.分式方程102xx的解是____．【答案】1x【解析】【分析】先将分式方程化为整式方程，再解方程即可得．【详解】解：102xx，方程两边同乘以2x得，10x，解得1x，经检验，1x是原方程的解，故答案为：1x．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．14.若点121,,3,AyBy在反比例函数3yx的图象上，则1y____2y（填“＞”“＜”或“＝”）．【答案】【解析】【分析】根据反比例函数的增减性即可得．【详解】解：反比例函数3yx中的30k，在0x内，y随x的增大而减小，又点121,,3,AyBy在反比例函数3yx的图象上，且310，12yy，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．15.如图，ABC的顶点BC、的坐标分别是(1,0)(0,3)、，且90,30ABCA，则顶点A的坐标是_____．【答案】(4,3)【解析】【分析】根据BC、的坐标求得BC的长度,60CBO，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半，求得AC的长度，即点A的横坐标，易得//ACx轴，则C的纵坐标即A的纵坐标．【详解】BC、的坐标分别是(1,0)(0,3)、221(3)2BCtan3OCCBOOB60CBO90,30ABCA60,24ACBACBC//ACx轴A(4,3)．故答案为：(4,3)．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点有特殊角的三角函数，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角的三角函数是解题的关键．16.如图，在矩形ABCD中，6,8ABAD，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点D处，折痕为EF，则AD的长为____，DD的长为____．【答案】①.6②.145【解析】【分析】由折叠得，6ADCD，DFDF，设DF=x，则AF=8-x，DFx，由勾股定理得DF=74，254AF，过D¢作DHAF，过D作DM⊥AD于M，根据面积法可得4225DH，5625DM，再由勾股定理求出19225AM，根据线段的和差求出4225DM，最后由勾股定理求出145DD；【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=6，由折叠得，6ADCD，DFDF设DF=x，则AF=8-x，DFx又ADFADC在RtADF中，222AFADDF，即222(8)6xx解得，74x，即DF=74∴725844AF过D¢作DHAF，过D作DM⊥AD于M，∵'11··22ADFSAFDHADDF∴257644DH，解得，4225DH∵1122ADDSADDHADDM∴428625DM，解得，5625DM∴2225619264()2525AMADDM∴1924262525DMAMAD∴2222425614()()25255DDDMDM；故答案为：6；145．【点睛】此题主要考查了矩形的折叠问题，勾股定理等知识，正确作出辅助线构造直角三角形运用勾股定理是解答此题的关键．三、解答题（本大题满分68分）17.（1）计算：312|3|3255；（2）解不等式组26,11.26xxx并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．【答案】（1）8；（2）32x．解集在数轴上表示见解析．【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方、化简绝对值、算术平方根、负整数指数幂，再计算有理数的混合运算即可得；（2）先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）31233255，183355，811，8；（2）261126xxx①②，解不等式①得：3x，解不等式②得：2x，则这个不等