2014年上海高考数学真题（理科）试卷（原卷版）

教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（理工农医类）（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数212cos(2)yx的最小正周期是.2.若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则1()zzz=___________.3.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆15922yx的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.4.设],,[,),,(,)(2axxaxxxf若4)2(f，则a的取值范围为_____________.5.若实数x,y满足xy=1,则2x+22y的最小值为______________.6.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）.7.已知曲线C的极坐标方程为1)sin4cos3(p，则C与极轴的交点到极点的距离是.8.设无穷等比数列{na}的公比为q，若)(lim431aaan，则q=.教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa3339.若2132)(xxxf，则满足0)(xf的x取值范围是.10.为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结构用最简分数表示）.11.已知互异的复数a,b满足ab≠0，集合{a,b}={2a,2b},则ab=.12.设常数a使方程sin3cosxxa在闭区间[0,2]上恰有三个解123,,xxx，则123xxx.13.某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量表示小白玩游戏的得分.若()=4.2，则小白得5分的概率至少为.14.已知曲线C：24xy，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得0APAQ，则m的取值范围为.二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.设Rba,,则“4ba”是“2,2ba且”的（）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件16.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，,...)2,1(iPi是上底面上其余的八个点，则...)2,1(iAPABi的不同值的个数为（）（A）1(B)2(C)4(D)817.已知),(111baP与),(222baP是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333的方程组112211axbyaxby的解的情况是（）（A）无论k，21,PP如何，总是无解（B)无论k，21,PP如何，总有唯一解（C）存在k，21,PP，使之恰有两解（D）存在k，21,PP，使之有无穷多解18.,0,1,0,)()(2xaxxxaxxf若)0(f是)(xf的最小值，则a的取值范围为（）.(A)[-1,2](B)[-1，0](C)[1，2](D)[0,2]三．解答题（本大题共5题，满分74分）19、（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥PABC,其表面学科网展开图是三角形321ppp，如图，求△321ppp的各边长及此三棱锥的体积V.zxxk20.（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分。设常数0a，函数aaxfxx22)(（1）若a=4，求函数)(xfy的反函数)(1xfy；（2）根据a的不同取值，讨论函数)(xfy的奇偶性，并说明理由.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要在AB、两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设AB、在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为和.（1）设计中CD是铅垂方向，若要求zxxk2，问CD的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后.CD与铅垂方向有偏差，现在学科网实测得，，45.1812.38求CD的长（结果精确到0.01米）？教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa33322（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.在平面直角坐标系xoy中，对于直线l：0axbyc和点),,(),,(22211yxPyxPi记1122)().axbycaxbyc（若0，则称点21,PP被直线l分隔。若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点21PP，被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线.⑴求证：点），（），（012,1BA被直线01yx分隔；⑵若直线kxy是曲线1422yx的分隔线，求实数k的取值范围；⑶动点M到点）（2,0Q的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线.23.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知数列{}na满足1113,*,13nnnaaanNa.（1）若2342,,9aaxa，求x的取值范围；（2）若{}na是公比为q等比数列，12nnSaaa，zxxk113,*,3nnnSSSnN求q的取值范围；（3）若12,,,kaaa成等差数列，且121000kaaa，学科网求正整数k的最大值，以及k取最大值时相应数列12,,,kaaa的公差.教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333