2016年上海高考数学真题（理科）试卷（原卷版）

教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（理工农医类）（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．设xR,则不等式13x的解集为_____________．2．设32izi，其中i为虚数单位，则Imz=_____________．3．已知平行直线012:,012:21yxlyxl，则l1与l2的距离是_____________．4．某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是_________（米）．5．已知点(3,9)在函数xaxf1)(的图像上，则________)()(1xfxf的反函数．6．如图，在正四棱柱1111DCBAABCD中，底面ABCD的边长为3，1BD与底面所成的角的大小为32arctan，则该正四棱柱的高等于____________．7．方程3sin1cos2xx在区间0,2π上的解为___________.教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa3338．在nxx23的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________．9．已知ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________．10．设.0,0ba若关于,xy的方程组11axyxby，无解，则ba的取值范围是____________．11．无穷数列na由k个不同的数组成，nS为na的前n项和.若对任意Nn，3,2nS，则k的最大值为________.12．在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，-1），P是曲线21xy上一个动点，则BABP的取值范围是_____________.13.设,,0,2πabRc.若对任意实数x都有cbxaxsin33sin2，则满足条件的有序实数组cba,,的组数为.14.如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形821AAA的中心，0,11A.任取不同的两点jiAA,，点P满足0jiOAOAOP，则点P落在第一象限的概率是_____________.二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得五分，否则一律得零分.15.设Ra，则“1a”是“12a”的（）.（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件16.下列极坐标方程中，对应的曲线为如图的是（）.教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333（A）cos56（B）65sin（C）cos56（D）65sin17.已知无穷等比数列na的公比为q，前n项和为nS，且SSnnlim.下列条件中，使得2NnSSn恒成立的是（）.（A）7.06.0,01qa（B）6.07.0,01qa（C）8.07.0,01qa（D）7.08.0,01qa18．设()fx、()gx、()hx是定义域为R的三个函数，对于命题：①若()()fxgx、()()fxhx、()()gxhx均是增函数，则()fx、()gx、()hx中至少有一个增函数；②若()()fxgx、()()fxhx、()()gxhx均是以T为周期的函数，则()fx、()gx、()hx均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）.（A）①和②均为真命题（B）①和②均为假命题（C）①为真命题，②为假命题（D）①为假命题，②为真命题三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分6分.将边长为1的正方形11AAOO（及其内部）绕的1OO旋转一周形成圆柱，如图，AC长为23，11AB长为3，其中1B与C在平面11AAOO的同侧.（1）求三棱锥111COAB的体积；（2）求异面直线1BC与1AA所成的角的大小.教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa33320．（本题满分14）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.有一块正方形菜地EFGH,EH所在直线是一条小河.收获的蔬菜可送到F点或河边运走.于是，菜地分为两个区域1S和2S，其中1S中的蔬菜运到河边较近，2S中的蔬菜运到F点较近，而菜地内1S和2S的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1,0），如图.[（1）求菜地内的分界线C的方程;（2）菜农从蔬菜运量估计出1S面积是2S面积的两倍，由此得到1S面积的“经验值”为38.设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边、另有一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于1S面积的经验值.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.双曲线2221(0)yxbb的左、右焦点分别为12FF、，直线l过2F且与双曲线交于AB、两点.（1）若l的倾斜角为π2，1FAB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设3b，若l的斜率存在，且11()0FAFBAB，求l的斜率.教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa33322.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知aR，函数21()log()fxax.（1）当5a时，解不等式()0fx；（2）若关于x的方程2()log[(4)25]0fxaxa的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；（3）设0a，若对任意1[,1]2t，函数()fx在区间[,1]tt上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.若无穷数列{}na满足：只要*(,N)pqaapq，必有11pqaa，则称{}na具有性质P.（1）若{}na具有性质P，且12451,2,3,2aaaa，67821aaa，求3a；（2）若无穷数列{}nb是等差数列，无穷数列{}nc是公比为正数的等比数列，151bc，5181bc，nnnabc，判断{}na是否具有性质P，并说明理由；（3）设{}nb是无穷数列，已知*1sin(N)nnnaban.求证：“对任意1,{}naa都具有性质P”的充要条件为“{}nb是常数列”.教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333