2018年上海高考数学真题试卷（word解析版）

教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1.行列式4125的值为_________.2.双曲线2214xy的渐近线方程为_________.3.在7(1)x的二项展开式中，2x项的系数为_________.（结果用数值表示）4.设常数aR，函数2()log()fxxa。若()fx的反函数的图像经过点(3,1)，则a_________.5.已知复数z满足(1)17izi（i是虚数单位），则z_________.6.记等差数列{}na的前n项和为nS，若30a，6714aa，则7S_________.7.已知12,1,,1,2,32。若幂函数()fxx为奇函数，且在(0,)上递减，则_________.8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A，(2,0)B，E、F是y轴上的两个动点，且2EF，则AEBF的最小值为_________.9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示）10.设等比数列{}na的通项公式为1nnaq（*nN），前n项和为nS。若11lim2nnnSa，则q_________.11.已知常数0a，函数2()2xxfxax的图像经过点6,5Pp、1,5Qq。若236pqpq，则a_________.12.已知实数1x、2x、1y、2y满足：22111xy，22221xy，121212xxyy，则11221122xyxy的最大值为_________.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13.设P是椭圆22153xy上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）（A）22（B）23（C）25（D）4214.已知aR，则“1a”是“11a”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A1A教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333（A）4（B）8（C）12（D）1616.设D是含数1的有限实数集，()fx是定义在D上的函数。若()fx的图像绕原点逆时针旋转6后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f的可能取值只能是（）（A）3（B）32（C）33（D）0三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2.（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设4PO，OA、OB是底面半径，且90AOB，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小。18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设常数aR，函数2()sin22cosfxaxx。（1）若()fx为偶函数，求a的值；（2）若()314f，求方程()12fx在区间[,]上的解。BOPMA教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa33319.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时。某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤。分析显示：当S中%x（0100x）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为30,030,()1800290,30100xfxxxx（单位：分钟）而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟。试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间()gx的表达式；讨论()gx的单调性，并说明其实际意义。教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa33320.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设常数2t，在平面直角坐标系xOy中，已知点(2,0)F，直线l：xt，曲线:28yx（0xt，0y），l与x轴交于点A，与交于点B。P、Q分别是曲线与线段AB上的动点。（1）用t表示点B到点F的距离；（2）设3t，2FQ，线段OQ的中点在直线FP上，求AQP△的面积；（3）设8t，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa33321.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）给定无穷数列{}na，若无穷数列{}nb满足：对任意*nN，都有1nnba，则称{}nb与{}na“接近”。（1）设{}na是首项为1，公比为12的等比数列，11nnba，*nN。判断数列{}nb是否与{}na接近，并说明理由；（2）设数列{}na的前四项为：11a，22a，34a，48a，{}nb是一个与{}na接近的数列，记集合{|,1,2,3,4}iMxxbi，求M中元素的个数m；（3）已知{}na是公差为d的等差数列。若存在数列{}nb满足：{}nb与{}na接近，且在21bb，32bb，…，201200bb中至少有100个为正数，求d的取值范围。教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa3332018年上海市高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1．（4分）（2018•上海）行列式的值为18．【考点】OM：二阶行列式的定义．菁优网版权所有【专题】11：计算题；49：综合法；5R：矩阵和变换．【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可．【解答】解：行列式=4×5﹣2×1=18．故答案为：18．【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查．2．（4分）（2018•上海）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为±．【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y=±∴双曲线的渐近线方程为y=±故答案为：y=±【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想3．（4分）（2018•上海）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为21（结教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333果用数值表示）．【考点】DA：二项式定理．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4O：定义法；5P：二项式定理．【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数．【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为Tr+1=•xr，令r=2，得展开式中x2的系数为=21．故答案为：21．【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题．4．（4分）（2018•上海）设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a=7．【考点】4R：反函数．菁优网版权所有【专题】11：计算题；33：函数思想；4O：定义法；51：函数的性质及应用．【分析】由反函数的性质得函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），由此能求出a．【解答】解：∵常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．f（x）的反函数的图象经过点（3，1），∴函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），∴log2（1+a）=3，解得a=7．故答案为：7．【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．（4分）（2018•上海）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|=5．【考点】A8：复数的模．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数．教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由（1+i）z=1﹣7i，得，则|z|=．故答案为：5．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．6．（4分）（2018•上海）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=0，a6+a7=14，则S7=14．【考点】85：等差数列的前n项和．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1=﹣4，d=2，由此能求出S7．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=0，a6+a7=14，∴，解得a1=﹣4，d=2，∴S7=7a1+=﹣28+42=14．故答案为：14．【点评】本题考查等差数列的前7项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7．（5分）（2018•上海）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=﹣1．【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；51：函数的性质及应用．【分析】由幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到a是奇数，教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333且a＜0，由此能求出a的值．【解答】解：∵α∈{﹣2，﹣1，，1，2，3}，幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a是奇数，且a＜0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8．（5分）（2018•上海）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且||=2，则的最小值为﹣3．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．菁优网版权所有【专题】