2020年上海高考数学真题试卷（word解析版）

教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa3332020年全国高考数学真题试卷及解析（上海卷）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．已知集合{1A，2，4}，集合{2B，4，5}，则AB．2．计算：1lim31nnn．3．已知复数12(zii为虚数单位），则||z．4．已知函数3()fxx，()fx是()fx的反函数，则()fx．5．已知x、y满足202300xyxyy…„…，则2zyx的最大值为．6．已知行列式126300abcd，则abcd．7．已知有四个数1，2，a，b，这四个数的中位数是3，平均数是4，则ab．8．已知数列{}na是公差不为零的等差数列，且1109aaa，则12910aaaa．9．从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有种安排情况．10．已知椭圆22:143xyC的右焦点为F，直线l经过椭圆右焦点F，交椭圆C于P、Q两点（点P在第二象限），若点Q关于x轴对称点为Q，且满足PQFQ，求直线l的方程是．11．设aR，若存在定义域为R的函数()fx同时满足下列两个条件：（1）对任意的0xR，0()fx的值为0x或20x；教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333（2）关于x的方程()fxa无实数解，则a的取值范围是．12．已知1a，2a，1b，2b，，(*)kbkN是平面内两两互不相等的向量，满足12||1aa，且||{1ijab，2}（其中1i，2，1j，2，，)k，则k的最大值是．二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．下列等式恒成立的是()A．222abab„B．222abab…C．2||abab…D．222abab„14．已知直线方程3410xy的一个参数方程可以是()A．13(14xttyt为参数）B．14(13xttyt为参数）C．13(14xttyt为参数）D．14(13xttyt为参数）15．在棱长为10的正方体1111ABCDABCD中，P为左侧面11ADDA上一点，已知点P到11AD的距离为3，P到1AA的距离为2，则过点P且与1AC平行的直线相交的面是()A．11AABBB．11BBCCC．11CCDDD．ABCD16．命题p：存在aR且0a，对于任意的xR，使得()()fxafxf（a）；教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333命题1:()qfx单调递减且()0fx恒成立；命题2:()qfx单调递增，存在00x使得0()0fx，则下列说法正确的是()A．只有1q是p的充分条件B．只有2q是p的充分条件C．1q，2q都是p的充分条件D．1q，2q都不是p的充分条件三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）17．（14分）已知ABCD是边长为1的正方形，正方形ABCD绕AB旋转形成一个圆柱．（1）求该圆柱的表面积；（2）正方形ABCD绕AB逆时针旋转2至11ABCD，求线段1CD与平面ABCD所成的角．18．（14分）已知函数()sinfxx，0．（1）()fx的周期是4，求，并求1()2fx的解集；（2）已知1，2()()3()()2gxfxfxfx，[0x，]4，求()gx的值域．教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa33319．（14分）在研究某市场交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为qvx，x为道路密度，q为车辆密度．1100135(),040()3(40)85,4080xxvfxkxx剟．（1）若交通流量95v，求道路密度x的取值范围；（2）已知道路密度80x，交通流量50v，求车辆密度q的最大值．20．（16分）已知双曲线2212:14xyb与圆2222:4(0)xybb交于点(AAx，)Ay（第一象限），曲线为1、2上取满足||Axx的部分．（1）若6Ax，求b的值；（2）当5b，2与x轴交点记作点1F、2F，P是曲线上一点，且在第一象限，且1||8PF，教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333求12FPF；（3）过点2(0,2)2bD斜率为2b的直线l与曲线只有两个交点，记为M、N，用b表示OMON，并求OMON的取值范围．21．（18分）已知数列{}na为有限数列，满足12131||||||maaaaaa剟?，则称{}na满足性质P．（1）判断数列3、2、5、1和4、3、2、5、1是否具有性质P，请说明理由；（2）若11a，公比为q的等比数列，项数为10，具有性质P，求q的取值范围；（3）若{}na是1，2，3，，m的一个排列(4)m…，{}nb符合1(1kkbak，2，，1)m，{}na、{}nb都具有性质P，求所有满足条件的数列{}na．教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333参考答案1．{2，4}【解析】因为{1A，2，3}，{2B，4，5}，则{2AB，4}．故答案为：{2，4}．2．13【解析】1111lim1101limlim113130333limnnnnnnnnnn，故答案为：13．3．5【解析】由12zi，得22||1(2)5z．故答案为：5．4．3x【解析】由3()yfxx，得3xy，把x与y互换，可得3()fxx的反函数为13()fxx．故答案为：3x．5．-1【解析】由约束条件202300xyxyy…„…作出可行域如图阴影部分，教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333化目标函数2zyx为2yxz，由图可知，当直线2yxz过A时，直线在y轴上的截距最大，联立20230xyxy，解得11xy，即(1,1)A．z有最大值为1211．故答案为：1．6．2【解析】行列式126300abcd，可得36abcd，解得2abcd．故答案为：2．7．36【解析】因为四个数的平均数为4，所以441213ab，因为中位数是3，所以232a，解得4a，代入上式得1349b，所以36ab，故答案为：36．8．278【解析】根据题意，等差数列{}na满足1109aaa，即11198aadad，变形可得1ad，所以1129110119899369362729998daaaaadddaadaddd．教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333故答案为：278．9．180【解析】根据题意，可得排法共有112654180CCC种．故答案为：180．10．10xy【解析】椭圆22:143xyC的右焦点为(1,0)F，直线l经过椭圆右焦点F，交椭圆C于P、Q两点（点P在第二象限），若点Q关于x轴对称点为Q，且满足PQFQ，可知直线l的斜率为1，所以直线l的方程是：(1)yx，即10xy．故答案为：10xy．11．(，0)(0，1)(1，)【解析】根据条件（1）可得(0)0f或f（1）1，又因为关于x的方程()fxa无实数解，所以0a或1，故(a，0)(0，1)(1，)，故答案为：(，0)(0，1)(1，)．12．6教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333【解析】如图，设11OAa，22OAa，由12||1aa，且||{1ijab，2}，分别以1A，2A为圆心，以1和2为半径画圆，其中任意两圆的公共点共有6个．故满足条件的k的最大值为6．故答案为：6．13．B【解析】A．显然当0a，0b时，不等式222abab„不成立，故A错误；B．2()0ab…，2220abab…，222abab…，故B正确；C．显然当0a，0b时，不等式2||abab…不成立，故C错误；D．显然当0a，0b时，不等式222abab„不成立，故D错误．故选：B．14．B【解析】13(14xttyt为参数）的普通方程为：1314xy，即4310xy，不正确；14(13xttyt为参数）的普通方程为：1413xy，即3410xy，正确；13(14xttyt为参数）的普通方程为：1314xy，即4310xy，不正确；教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa33314(13xttyt为参数）的普通方程为：1413xy，即3470xy，不正确；故选：B．15．D【解析】如图，由点P到11AD的距离为3，P到1AA的距离为2，可得P在△1AAD内，过P作1//EFAD，且1EFAA于E，EFAD于F，在平面ABCD中，过F作//FGCD，交BC于G，则平面//EFG平面1ADC．连接AC，交FG于M，连接EM，平面//EFG平面1ADC，平面1AAC平面11ADCAC，平面1AAC平面EFMEM，1//EMAC．在EFM中，过P作//PNEM，且PNFM于N，则1//PNAC．线段FM在四边形ABCD内，N在线段FM上，N在四边形ABCD内．过点P且与1AC平行的直线相交的面是ABCD．故选：D．16．C【解析】对于命题1q：当()fx单调递减且()0fx恒成立时，当0a时，此时xax，又因为()fx单调递减，所以()()fxafx教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333又因为()0fx恒成立时，所以()()fxfxf（a），所以()()fxafxf（a），所以命题1q命题p，对于命题2q：当()fx单调递增，存在00x使得0()0fx，当00ax时，此时xax，f（a）0()0fx，又因为()fx单调递增，所以()()fxafx，所以()()fxafxf（a），所以命题2p命题p，所以1q，2q都是p的充分条件，故选：C．17．【解析】（1）该圆柱的表面由上下两个半径为1的圆面和一个长为2、宽为1的矩形组成，221214S．故该圆柱的表面积为4．（2）正方形11ABCD，1ADAB，又12DAD，1ADAD，ADABA，且AD、AB平面ADB，1AD平面ADB，即1D在面ADB上的投影为A，连接1CD，则1DCA即为线段1CD与平面ABCD所成的角，而1126cos33ACDCACD，线段1CD与平面ABCD所成的角为6arccos3．18．【解析】（1）由于()fx的周期是4