2021年上海市夏季高考数学试卷（word解析版）

12021年上海市夏季高考数学试卷一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1、已知121i,23izz（其中i为虚数单位），则12zz．2、已知21,1,0,1,AxxB则IAB3、若22240xyxy,则圆心坐标为4、如图边长为3的正方形,ABCD则uuuruuurABAC5、已知3()2,fxx则1(1)f6.已知二项式5xa的展开式中，2x的系数为80，则a________．7、已知0830223yxyxx,目标函数yxz，则z的最大值为8、已知无穷递缩等比数列123,,nnabana的各项和为9,则数列nb的各项和为9、在圆柱底面半径为1,高为2,AB为上底底面的直径,点C是下底底面圆弧上的一个动点，点C绕着下底底面旋转一周，则ABC面积的范围10.甲、乙两人在花博会的A、B、C、D不同展馆中各选2个去参观，则两人选择中恰有一个馆相同的概率为________．11、已知抛物线22(0)ypxp,若第一象限的点、AB在抛物线上，抛物线焦点为,F2,4,3,AFBFAB则直线AB的斜率为12.已知*(1,2,9)iaiN，且对任意*28kkN都有11kkaa或11kkaa中有且仅有一个成立，16a，99a，则91aa的最小值为________．二、选择题（本大题共有4题，每题5分，满分20分）13、以下哪个函数既是奇函数，又是减函数（）A.()3fxxB.3()fxxC.3()logxfxD.()3xfx14、已知参数方程3234([1,1])21xtttytt,以下哪个图像是该方程的图像（）15.已知3sin2fxx，对于任意的20,2x，都存在10,2x，使得12+23fxfx成立，则下列选项中，可能的值是（）.A35.B45.C65.D7516、已知两两不同的312312,,,,,xyxyxy满足112233xyxyxy，2且11xy，22xy，33xy，31122302xyxyxy，则下列选项中恒成立的是（）.A2132xxx.B2132xxx.C2213xxx.D2213xxx三、解答题（本大题共有5题，满分76分,解答下列各题必须写出必要的步骤)17、如图，在长方体1111ABCDABCD中，12,3ABBCAA（1)若P是边11AD的动点，求三棱锥PADC的体积；（2)求1AB与平面11ACCA所成的角的大小.18、在ΔABC中，已知3,2abc（1)若2,3A求ΔABC的面积；（2)若2sinBsinC1,求ΔABC的周长.19.已知某企业今年（2021年）第一季度的营业额为1.1亿元，以后每个季度（一年有四个季度）营业额都比前一季度多0.05亿元，该企业第一季度是利润为0.16亿元，以后每一季度的利润都比前一季度增长4%.（1）求2021第一季度起20季度的营业额总和；（2）问哪一年哪个季度的利润首次超过该季度营业额的18%？20、已知2212:1,2、xyFF是其左右焦点，(,0)(2)Pmm,直线l过点P交于、AB两点，且A在线段BP上.（1)若B是上顶点，11,uuuruuurBFPF求m的值；（2)若121,3uuuruuurFAFA且原点O到直线l的距离为41515，求直线l的方程；（3)证明：证明：对于任意2,m总存在唯一一条直线使得12//uuuruuurFAFB.21、如果对任意12,¡xx使得12xxS都有12()()fxfxS,则称()fx是S关联的.（1)判断并证明()21fxx是否是[0,)关联？是否是[0,1]关联？（2)()fx是3关联的，在[0,3)上有2()2fxxx,解不等式2()3fx；（3)“()fx是3关联的，且是[0,)关联”当且仅当“()fx是[1,2]关联的”．32021年上海市夏季高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1.已知121i,23izz（其中i为虚数单位），则12zz．【思路分析】复数实部和虚部分别相加【解析】：1234zzi【归纳总结】本题主要考查了复数的加法运算，属于基础题．2、已知21,1,0,1,AxxB则IAB【思路分析】求出集合A，再求出AB【解析】：1212Axxxx，所以1,0IAB【归纳总结】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题．3、若22240xyxy,则圆心坐标为【思路分析】将圆一般方程化为标准方程，直接读取圆心坐标【解析】：22240xyxy可以化为22125xy（）（）所以圆心为(1,2)【归纳总结】本题主要考查了圆的方程，属于基础题．4、如图边长为3的正方形,ABCD则uuuruuurABAC【思路分析】利用向量投影转化到边上.【解析】方法一：2=9uuuruuuruuurABACAB方法二：由已知||3ABuuur，||32ACuuur，,4ACABuuuruuur，则233292ABACuuuruuur；【归纳总结】本题考查了平面向量的数量积的定义、正方形的几何性质；基础题；5、已知3()2,fxx则1(1)f【思路分析】利用反函数定义求解.【解析】由题意，得原函数的定义域为：(,0)(0,)U，结合反函数的定义，得312x，解得3x，所以，1(1)3f；【归纳总结】本题主要考查了反函数的定义的应用，属于基础题．6.已知二项式5xa的展开式中，2x的系数为80，则a________．【思路分析】利用二项式展开式通项公式求解.【解析】5331553,80,2rrrrTCaxrCaa【归纳总结】本题考查了二项式定理的通项公式、组合数公式与指数幂运算；基础题。47、已知0830223yxyxx,目标函数yxz，则z的最大值为【思路分析】作出不等式表示的平面区域，根据z的几何意义求最值.【解析】如图，可行域的三个顶点为：(3,4)、(2,2)，(3,1)，结合直线方程与z的几何意义，得3x，1y，则=4z最大值；当4,1,3maxzyx【归纳总结】本题主要考查线性规划的规范、准确作图与直线方程中“参数”的几何意义与数形结合思想；8、已知无穷递缩等比数列123,,nnabana的各项和为9,则数列nb的各项和为【思路分析】利用无穷递缩等比数列求和公式建立方程求出公比，再得到nb通项公式，根据特点求和.【解析】1329113aSqqq，2121121100242183()2,q4391519nnnnbbbaaqbSq【归纳总结】本题考查了数列的基本问题：等比数列与无穷递缩等比数列的各项和的概念与公式；同时考查了学生的数学阅读与计算能力。9、在圆柱底面半径为1,高为2,AB为上底底面的直径,点C是下底底面圆弧上的一个动点，点C绕着下底底面旋转一周，则ABC面积的范围【思路分析】注意几何题设与几何性质选择求ABC面积的的方法；【解析】由题意，当点C在下底底面圆弧上的运动时，ABC的底边2AB，所以，ABC面积的取值与高21CO相关；当211COAC时，21CO最大为：2221125CO，ABC面积的最大值为：12552；当1ABBC时，21CO最小为：12BC，ABC面积的最大值为：12222；所以，ABC面积的取值范围为：[2,5]；【归纳总结】本题主要考查了圆柱的几何性质，简单的数学建模（选择求三角形面积的方案），等价转化思想。10.甲、乙两人在花博会的A、B、C、D不同展馆中各选2个去参观，则两人选择中恰有一个馆相同的概率为________．【思路分析】注意“阅读，理解”，等价为“两个”排列组合题；【解析】由题意A、B、C、D四个不同的场馆，每人可选择的参观方法有：24C种，则甲、乙两个人每人选2个场馆的参观方法有：2244CC种；由此，甲、乙两人恰好参观同一个场馆的参观方法有：111432CCC种；（或等价方法1：甲、乙两人恰好参观同一个场馆的参观方法有：1243CP种）；（或等价方法2【补集法】：甲、乙两人参观两个不同一个场馆的参观方法有：2242CC种；5甲、乙两人参观两个相同场馆的参观方法有：24C种；所以，甲、乙两人恰好参观同一个场馆的参观方法有：2224241CCC种）；所以，甲、乙两人恰好参观同一个场馆的概率为：1114322244242363CCCpCC；【归纳总结】本题主要考查考生的“数学阅读理解”，然后将古典概型问题等价转化为：两个排列、组合题解之；有点“区分度”；11、已知抛物线22(0)ypxp,若第一象限的点、AB在抛物线上，抛物线焦点为,F2,4,3,AFBFAB则直线AB的斜率为【思路分析】注意理解与应用抛物线的定义以及直线斜率公式的特征；【解析】方法一：如图，设11(,)Axy，22(,)Bxy，再由抛物线的定义结合题设得1||22pAFx，2||42pBFx，则212xx，又222121||()()3ABxxyy，解得215yy，则直线AB的斜率为：212152yyxx；方法二：过A、B分别向准线引垂线，垂足为1A、1B，直线AB与x轴的交点为P，由抛物线定义，得12AA，14BB，1AHBB于H，则11112BNBBHBBBAA，又由已知||3AB，则||5AH，结合平面几何中，“内错角相等”，所以，直线AB的斜率为：5tantan2BPFABH)方法三：：结合本题是填充题的特点，数形结合并利用“二级结论”，弦长公式2211||3kxx，即2123k，解得52k，结合题设与图像0k，所以52k）【归纳总结】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，属于解析几何的基本计算，甚至都不需要利用几何关系。定义、弦长、斜率都是解析几何的基本概念与公式；而用好抛物线的定义、数形结合与平面几何的性质，则可减少计算量；考查了学生直观想象核心素养，通过几何意义容易求出斜率来；12.已知*(1,2,9)iaiN，且对任意*28kkN都有11kkaa或11kkaa中有且仅有一个成立，16a，99a，则91aa的最小值为________．【思路分析】注意阅读与等价转化题设中的递推关系；【答案】31；【解析】方法一：由题设，知：1ia；211aa或231aa中恰有一个成立；321aa或341aa中恰有一个成立；…871aa或891aa中恰有一个成立；则①2117aa，341aa，561aa，781aa，则129aaa357252(aaa），当357aaa=1时，129aaa的和为最小值为：H631；②231aa，451aa，671aa，891aa，则129aaa468262(aaa），当468aaa=1时，129aaa的和为最小值为：32；因此，129aaa的最小值为：31）；方法二：：211aa或231aa中恰有一个成立；等价为：211aa或321aa中恰有一个成立；321aa或341aa中恰有一个成立；等价为：321aa或431aa中恰有一个成立；…871aa或891aa中恰有一个