2008年高考真题数学【文】(山东卷)（原卷版)

2008年普通高等学校招生全国统一考试山东文科数学试题及答案第Ⅰ卷（共60分）参考公式：锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高．13VShSh球的表面积公式：，其中是球的半径．24πSRR如果事件互斥，那么．AB，()()()PABPAPB一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．满足，且的集合的个数是（）1234Maaaa，，，12312Maaaaa，，，MA．1B．2C．3D．42．设的共轭复数是，若，，则等于（）zz4zz8zzzzA．B．C．D．ii1i3．函数的图象是（）ππlncos22yxxyxπ2π2Oyxπ2π2Oyxπ2π2Oyxπ2π2OA．B．C．D．4．给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆()yfx()yfx否命题三个命题中，真命题的个数是（）A．3B．2C．1D．05．设函数则的值为（）2211()21xxfxxxx，，，，≤1(2)ffA．B．C．D．1516271689186．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．B．9π10πC．D．11π12π7．不等式的解集是（）252(1)xx≥A．B．C．D．132，132，11132，，11132，，8．已知为的三个内角的对边，向量．若abc，，ABC△ABC，，(31)(cossin)AA，，，mnmn，且，则角的大小分别为（）coscossinaBbAcCAB，A．B．C．D．ππ63，2ππ36，ππ36，ππ33，9．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）分数54321人数2010303010A．B．C．3D．321058510．已知，则的值是（）π4cossin3657πsin6A．B．C．D．235235454511．若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（）C430xyxA．B．227(3)13xy22(2)(1)1xyC．D．22(1)(3)1xy223(1)12xy12．已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）()log(21)(01)xafxbaa，ab，A．B．101ab101baC．D．101ba1101ab第Ⅱ卷（共90分）1Oyx俯视图正(主)视图侧(左)视图2322二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合22:6480CxyxyC上述条件的双曲线的标准方程为．14．执行右边的程序框图，若，0.8p则输出的．n15．已知，2(3)4log3233xfx则的8(2)(4)(8)(2)ffff值等于．16．设满足约束条件xy，20510000xyxyxy，，，，≥≤≥≥则的最大值为．2zxy三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．（本小题满分12分）已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相()3sin()cos()fxxx0π0()yfx邻对称轴间的距离为．π2（Ⅰ）求的值；π8f（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间．()yfxπ6()ygx()gx18．（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选123AAA，，123BBB，，12CC，出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求被选中的概率；1A（Ⅱ）求和不全被选中的概率．1B1C19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知PABCDPADABCDABDC∥PAD△，．28BDAD245ABDC（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；MPCMBDPAD（Ⅱ）求四棱锥的体积．PABCD20．（本小题满分12分）将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：na1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足1247aaaa，，，，nb111banSnbn．221(2)nnnnbnbSS≥（Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；1nSnb（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有项的和．81491a(3)kk≥开始10nS，?Sp是输入p结束输出n12nSS否1nnABCMPD21．（本小题满分12分）设函数，已知和为的极值点．2132()xfxxeaxbx2x1x()fx（Ⅰ）求和的值；ab（Ⅱ）讨论的单调性；()fx（Ⅲ）设，试比较与的大小．322()3gxxx()fx()gx22．（本小题满分14分）已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆半径为．记为11(0)xyCabab：451C2532C以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆．1C（Ⅰ）求椭圆的标准方程；2C（Ⅱ）设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线．是上异于椭圆中心的点．AB2ClABMl（1）若（为坐标原点），当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；MOOAOA2CM（2）若是与椭圆的交点，求的面积的最小值．Ml2CAMB△