2013年高考真题数学【理】(山东卷)（原卷版）

12013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B独立，那么。()()+()PABPAPB()()()PABPAPB第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、复数满组（为虚数单位），则的共轭复数为z(3)(2)5zizzz(A)(B)(C)(D)2i2i5i5i2、已知集合，则集合中元素的个数是0,1,2A,BxyxAyA(A)1(B)3(C)5(D)93、已知函数为奇函数，且当时，则()fx0x21(),fxxx(1)f(A)-2(B)0(C)1(D)24、已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若为底面的111ABCABC943P111ABC中心，则与平面所成角的大小为PAABC(A)(B)(C)(D)5123465、将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为sin(2)yxx8(A)(B)(C)(D)344046、在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线的斜率的最xOyM220210,380，xyxyxyOM小值为(A)2(B)1(C)(D)13127、给定两个命题若是的必要不充分条件，则是的,.pqpqpq(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件8、函数的图象大致为cossinyxxx(A)(B)(C)(D)9、过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为(3,1)22(1)1xy,ABAB(A)(B)(C)(D)230xy230xy430xy430xy10、用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(A)243(B)252(C)261(D)27911、抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点若211:(0)2Cyxpp222:13xCy1C.M1C在点处的切线平行于的一条渐近线，则M2Cp(A)(B)(C)(D)3163823343312、设正实数满足则当取得最大值时，的最大值为,,xyz22340.xxyyzxyz212xyz(A)0(B)1(C)(D)943第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13、执行右图所示的程序框图，若输入的值为0.25，c则输出的的值为_______.n14、在区间上随机取一个数，[-3,3]x使得成立的概率为______.121xx15、已知向量与的夹角为，ABAC0120且若，3,2.ABACAPABAC且，则实数的值为____________.APBC16、定义“正对数”：现有四个命题：0,01,lnln,1.xxxx①若，则；0,0abln()lnbaba②若，则；0,0abln()lnlnabab③若，则；0,0abln()lnlnaabbOxyOxyOxyOxy是结束输出n否开始输入(0)011,2,1FFn101FFF010FFF1nn11F2④若，则.0,0abln()lnlnln2abab其中的真命题有__________.（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.17、（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为，且.ABC,,ABC,,abc76,2,cos.9acbB（Ⅰ）求的值；,ac（Ⅱ）求的值.sin()AB18、（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥中，，PABQ平面PBABQ，分别是BABPBQ,,,DCEF,,,AQBQAPBP的中点，，与交于点，2AQBDPDEQG与交于点，连接.PCFQHGH（Ⅰ）求证：；//ABGH（Ⅱ）求二面角的余弦值。DGHE19、（本小题满分12分）甲、乙两支球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是。假设各局比赛结果相互独立。23（Ⅰ）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率；（Ⅱ）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分。求乙队得分的分布列和数学期望。X20、（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且nannS4224,21.nnSSaa（Ⅰ）求数列的通项公式；{}na（Ⅱ）设数列的前项和为，且（为常数）。令，求数列的前{}nbnnT12nnnaT22,(*)nncbnN{}nc项和。nnRFPHEGACBQD321、（本小题满分13分）设函数（是自然对数的底数，）2()xxfxce2.71828…ecR（Ⅰ）求的单调区间、最大值；()fx（Ⅱ）讨论关于的方程根的个数。xln()xfx22、（本小题满分13分）椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴2222:1(0)xyCabab12,FF321Fx的直线被椭圆截得的线段长为1.C（Ⅰ）求椭圆的方程；C（Ⅱ）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接。设的角平分线交PC12,PFPF12FPFPMC的长轴于点，求的取值范围；(,0)Mmm（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点。设直线PkllC的斜率分别为，若，试证明为定值，并求出这个定值.12,PFPF12,kk0k1211kkkk