2014年高考真题数学【理】(山东卷)（含解析版）

2014高考数学山东【理】一、选择题1.已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则(),abRiai2bi2()abiA.B.C.D.54i54i34i34i2.设集合，，则(){||1|2}Axx{|2,[0,2]}xByyxABA.B.C.D.[0,2](1,3)[1,3)(1,4)3.函数的定义域为()221()(log)1fxxA.B.C.D.1(0,)2(2,)1(0,)(2,)21(0,][2,)24.用反证法证明命题:“已知为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是(),ab20xaxbA.方程没有实根B.方程至多有一个实根20xaxb20xaxbC.方程至多有两个实根D.方程恰好有两个实根20xaxb20xaxb5.已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是(),xyxyaa01aA.B.C.D.221111xy22ln(1)ln(1)xysinsinxy33xy6.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为()4yx3yxA.B.C.2D.422427.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，，kPa[12,13)[13,14)，，，将其按从左到右的顺序分别编号为[14,15)[15,16)[16,17]第一组，第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A.1B.8C.12D.188.已知函数,,若有两个不相等的实根,则实数的取值范围是()()|2|1fxx()gxkx()()fxgxkA.B.C.D.1(0,)21(,1)2(1,2)(2,)9.已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时,xy10,230,xyxy(0,0)zaxbyab25，的最小值为()22abA.5B.4C.D.2510.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，ab1C22221xyab2C22221xyab1C2C32则的渐近线方程为()2CA.B.C.D.20xy20xy20xy20xy二、填空题11.执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值xn为；12.在中，已知，当时，的面积ABCtanABACA6AABC为；13.三棱锥中，，分别为，的中点，记三棱锥PABCDEPBPC的体积为，的体积为，则；DABE1VPABC2V12VV14.若的展开式中项的系数为，则的最小值26()baxx3x2022ab为；15.已知函数.对函数，定义关于的“对称函数”为，()()yfxxR()()ygxxI()gx()fx()()yhxxI满足：对任意，两个点，关于点对称，若是关于()yhxxI(,())xhx(,())xgx(,())xfx()hx2()4gxx的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是；()3fxxb()()hxgxb三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）已知向量，，设函数，且的图象过点和点.(,cos2)amx(sin2,)bxn()fxab()yfx(,3)122(,2)3（Ⅰ）求的值；,mn开始输入x是0n3430xx结束1xx否输出n1nn（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最()yfx0()ygx()ygx高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间.(0,3)()ygx17.（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段1111ABCDABCDABCD60DAB22ABCDM的中点.AB（Ⅰ）求证：；111//CMAADD（Ⅱ）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值.1CDABCD13CD11CDMABCD18.（本小题满分12分）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向,AB,CD乙回球.规定：回球一次，落点在上记3分，在上记CD1分，其它情况记0分.对落点在上的来球，小明回球的落点在上AC的概率为，12在上的概率为；对落点在上的来球，小明回球的D13B落点在上的C概率为，在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：15D35,AB（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.19.（本小题满分12分）已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.{}nannS124,,SSS（Ⅰ）求数列的通项公式；{}na（Ⅱ）令，求数列的前项和.114(1)nnnnnbaa{}nbnnT20.（本小题满分13分）设函数（为常数，是自然对数的底数）.22()(ln)xefxkxxxk2.71828e（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；0k()fx（Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围.()fx(0,2)k21.（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，2:2(0)CypxpFACAlCB交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为3时，为正三角形.xD||||FAFDAADF（Ⅰ）求的方程；C（Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，1//ll1lCE（ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；AE（ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.ABE参考答案2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学参考答案一．1、D2、C3、C4、A5、D6、D7、C8、B9、B10、A二．11、12、13、14、15、316142210,+三．16、解：（Ⅰ）已知，()sin2cos2fxmxnxab的图像过点()fxπ2π,3,,2123，πππ()sincos31266fmn2π4π4π()sincos2333fmn解得1332231222mn31mn（Ⅱ），π()3sin2cos22sin(2x)6fxxxπ()(+)=2sin(22)6gxfxx设的对称轴为，解得()gx0xx2011dx00x，解得(0)2gπ6()2sin(2)2sin(2)2cos2362gxxxx222,kxkkZ,2kxkkZ的单调赠区间()fx,,2kkkZ17、解：（Ⅰ）证明：因为四边形是等腰梯形，ABCD且2ABCD所以,又由是中点，//DCABMAB因此且．//CDMACDMA连接1AD在四棱柱中，1111ABCDABCD因为,11//CDCD11CDCD可得1111//,=CDMACDMA所以四边形为平行四边形11AMCD因此11//CMDA又,,111CMAADD平面111DAAADD平面所以111//CMAADD平面（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面过向做垂线交于，连接,11DCM∩ABCDABCABABN1DN由,可得,故为二面角的平面角1CDABCD面1DNAB1DNC1CABC在中，1RTDCN△31,602BCNBCCN可得，所以2211152NDCDCN在中，,1RtDCN11352cos5152CNDNCDN所以平面和平面所成的角（锐角）的余弦值为．11CDMABCD5518、解：（Ⅰ）设恰有一次的落点在乙上为事件A51143656510PA（Ⅱ）的可能取值为0,1,2,3,4,6，11106530P11131135656P131111122,3355256515PP1311111114,62535302510PP的分布列为012346P13016152151130110其数学期望为111211191012346306515301030E19、解：（Ⅰ）1121412,S,S2,46daadSad成等比数列124,,SSS2214SSS解得11,21naan（Ⅱ）111411(1)(1)()2121nnnnnnbaann当为偶数时，n111111111(1)()()()()3355723212121nTnnnn当为奇数时，n111111111(1)()()()()3355723212121nTnnnn12212121nnTnn2,2122,21nnnnTnnn为偶数为奇数20、解：（Ⅰ）242221'()xxexxefxkxxx320xxekxxx当时，0k0,kx0xekx令，则'0fx2x当时，单调递减；0,2xfx当时，单调递增．2,xfx（Ⅱ）令xgxekx则'xgxek当时，恒成立，上单调递增，不符合题意．0k'0gx0,2gx在当时0k令，'0gx,lnxekxk'010,010gkg22'20,220gekgek22eklnlnln0kgkekkln1kke综上：的取值范围为．k2,2ee21、解：（Ⅰ）当的横坐标为时，过作轴于，A3AAGxG32pAF32pFDAF为等边三角形AFD13224pFGFD又32pFG，，33242pp2p2:4Cyx（Ⅱ）（ⅰ）设，11(,y)Ax11FDAFx12,0Dx12AByk1//ABll1112lky又与相切，设切点,1lC,yEEEx，，214xy1'2xy1122Eyy14Eyy22111444Exyy21121144,,A,y4yEyy1211121214yy:yy444AEylxyy即恒过点直线过定点．121414yyxy1,0AE1,0（ⅱ），2111y:yy24ABylxBDFGAOyx即21122244yxyyyx2211880yyyy1218yyy2118yyy12122111448112+AByyyyyy点到的距离EAB2211222111221184422444411yyyyydyy，当且仅当时，“”成立．32311121111184222222162242yySABdyyyy12y选择填空解析2014年全国统一高考（山东）理科真题及详解一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。1.已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则iRba,,iabi22）（bia（A）(B)(C)(D)i45i45i43i43答案：D解析：与互为共轭复数，ai2bi2222,124434ababiiiii2.设集合则},]2,0[,