2015年高考真题数学【理】(山东卷)（原卷版）

2015年高考山东省理科数学真题一、选择题1.已知集合，，则（）243|0Axxx24|BxxABA．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）2.若复数Z满足，其中i为虚数为单位，则Z=（）1ZiiA．1-iB．1+iC．-1-iD．-1+i3.要得到函数的图像，只需要将函数y=sin4x的图像（）sin(4)3yxA．向左平移个单位B．向右平移个单位1212C．向左平移个单位D．向右平移个单位334.已知菱形ABCD的边长为，，则（）a60ABCBDCDA．B．C．D．232a234a234a232a5.不等式|x-1|-|x-5|2的解集是（）A．B．C．（1，4）D．（1，5）(,4)(,1)6.已知x,y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）020xyxyyA．3B．2C．-2D．-37.在梯形ABCD中，，AD//BC，BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成2ABC的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C．D．23435328.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，3），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）（附：若随机变量服从正态分布，2(,)N则，。）(P)68.26%(2P2)95.44%A．4.56%B．12.59%C．27.18%D．31.74%9.一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为22(3)(2)1xy（）A．或B．或C．或D．或533532235445433410.设函数，则满足的a取值范围是（）31,1()2,1xxxfxx()(())2faffaA．B．[0，1]C．D．2[,1]32[,)3[1,)二、填空题11.观察下列各式：001011330122555012337777=4444CCCCCCCCCC……照此规律，当当nN时，C02n-1+C12n-1+C22n-1+…+Cn-12n-1=.12.若“x[0，]，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为.413.执行下面的程序框图，输出的T的值为.14.已知函数的定义域和值域都是，则________()(0,1)xfxabaa1,0ab15.平面直角坐标系xOy中，双曲线C：（a0,b0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py(p0)交于O，若22221xyab的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为___________．ABC16.设。2()sincoscos()4fxxxxx（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）在锐角中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求面积的最大值。ABC2AABC17.如图，在三棱台DEF-ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点。（Ⅰ）求证：BC//平面FGH；（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=，求平45面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小。18.设数列的前n项和为。已知。{}nanS233nnS（Ⅰ）求的通项公式；{}na（Ⅱ）若数列满足，求的前n项和。{}nb23=lognnab{}nbnT19.若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”nnn（如137，359，567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分.（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分的分布列和数学期望.XEX20.平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是。xoy2222:1(0)xyCabab3212FF、以为圆心以3为半径的圆与以为圆心1为半径的圆相交，且交点在椭圆上。1F2F𝐶（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆为椭圆C上任意一点，过点P的直线交椭圆E于A，B两点，射线2222:144xyEabykxmPO交椭圆E于点Q.（i）求的值；||||OQOP（ii）求面积的最大值。ABQ21设函数，其中。2()ln(1)()fxxaxxR（Ⅰ）讨论函数极值点的个数，并说明理由；()fx（Ⅱ）若成立，求的取值范围。0,()0xfx