2017年高考真题数学【文】(山东卷)（原卷版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学一、选择题1．(2017·山东文，1)设集合M＝{x||x－1|1}，N＝{x|x2}，则M∩N等于(　　)A．(－1,1)B．(－1,2)C．(0,2)D．(1,2)2．(2017·山东文，2)已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则z2等于(　　)A．－2iB．2iC．－2D．23．(2017·山东文，3)已知x，y满足约束条件Error!则z＝x＋2y的最大值是(　　)A．－3B．－1C．1D．34．(2017·山东文，4)已知cosx＝，则cos2x等于(　　)34A．－B．C．－D．141418185．(2017·山东文，5)已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a2b2，则ab.下列命题为真命题的是(　　)A．p∧qB．p∧綈qC．綈p∧qD．綈p∧綈q6．(2017·山东文，6)执行下侧的程序框图，当输入的x值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为(　　)A．x3B．x4C．x≤4D．x≤57．(2017·山东文，7)函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为(　　)3A．B．C．πD．2ππ22π38．(2017·山东文，8)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为(　　)A．3,5B．5,5C．3,7D．5,79．(2017·山东文，9)设f(x)＝Error!若f(a)＝f(a＋1)，则f等于(　　)(1a)A．2B．4C．6D．810．(2017·山东文，10)若函数exf(x)(e＝2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质，下列函数中具有M性质的是(　　)A．f(x)＝2－xB．f(x)＝x2C．f(x)＝3－xD．f(x)＝cosx二、填空题11．(2017·山东文，11)已知向量a＝(2,6)，b＝(－1，λ)，若a∥b，则λ＝________.12．(2017·山东文，12)若直线＋＝1(a0，b0)过点(1,2)，则2a＋b的最小值为________．xayb13．(2017·山东文，13)由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为________．1414．(2017·山东文，14)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________.15．(2017·山东文，15)在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1(a0，b0)的右支与焦点为F的抛物线x2＝x2a2y2b22py(p0)交于A，B两点，若|AF|＋|BF|＝4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．三、解答题16．(2017·山东文，16)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．17．(2017·山东文，17)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝3，·＝－6，S△ABC＝3，求A和a.18．(2017·山东文，18)由四棱柱ABCD－A1B1C1D1截去三棱锥C1－B1CD1后得到的几何体如图所示．四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD.(1)证明：A1O∥平面B1CD1；(2)设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1.19．(2017·山东文，19)已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3.(1)求数列{an}的通项公式；(2){bn}为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S2n＋1＝bnbn＋1，求数列的前n项和Tn.{bnan}20．(2017·山东文，20)已知函数f(x)＝x3－ax2，a∈R.1312(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点(3，f(3))处的切线方程；(2)设函数g(x)＝f(x)＋(x－a)cosx－sinx，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．21．(2017·山东文，21)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(ab0)的离心率为，椭圆C截直线x2a2y2b222y＝1所得线段的长度为2.2(1)求椭圆C的方程；(2)动直线l：y＝kx＋m(m≠0)交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M.点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|.设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．参考答案一、选择题1．【答案】C【解析】∵M＝{x|0x2}，N＝{x|x2}，∴M∩N＝{x|0＜x＜2}∩{x|x＜2}＝{x|0＜x＜2}．故选C.2．【答案】A【解析】方法一　z＝＝＝1－i，1＋ii1＋i－ii－iz2＝(1－i)2＝－2i.方法二　(zi)2＝(1＋i)2，－z2＝2i，z2＝－2i.故选A.3．【答案】D【解析】画出可行域(如图阴影部分所示)．画直线l0：x＋2y＝0，平移直线l0到直线l的位置，直线l过点M.解方程组Error!得点M(－1,2)，∴当x＝－1，y＝2时，z取得最大值，且zmax＝－1＋2×2＝3.故选D.4．【答案】D【解析】cos2x＝2cos2x－1＝2×2－1＝.(34)18故选D.5．【答案】B【解析】∵一元二次方程x2－x＋1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×1×1＜0，∴x2－x＋1＞0恒成立，∴p为真命题，綈p为假命题．∵当a＝－1，b＝－2时，(－1)2＜(－2)2，但－1＞－2，∴q为假命题，綈q为真命题．根据真值表可知p∧綈q为真命题，p∧q，綈p∧q，綈p∧綈q为假命题．故选B.6．【答案】B【解析】输入x＝4，若满足条件，则y＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则y＝log24＝2，符合题意，结合选项可知应填x＞4.故选B.7．【答案】C【解析】y＝sin2x＋cos2x＝2sin，T＝＝π.3(2x＋π6)2π2故选C.8．【答案】A【解析】甲组数据的中位数为65，由甲、乙两组数据的中位数相等得y＝5.又甲、乙两组数据的平均值相等，∴×(56＋65＋62＋74＋70＋x)＝×(59＋61＋67＋65＋78)，∴x＝3.故选A.15159．【答案】C【解析】若0＜a＜1，由f(a)＝f(a＋1)，得＝2(a＋1－1)，a∴a＝，∴f＝f(4)＝2×(4－1)＝6.14(1a)若a≥1，由f(a)＝f(a＋1)，得2(a－1)＝2(a＋1－1)，无解．综上，f＝6.(1a)故选C.10．【答案】A【解析】若f(x)具有性质M，则[exf(x)]′＝ex[f(x)＋f′(x)]＞0在f(x)的定义域上恒成立，即f(x)＋f′(x)＞0在f(x)的定义域上恒成立．对于选项A，f(x)＋f′(x)＝2－x－2－xln2＝2－x(1－ln2)＞0，符合题意．经验证，选项B，C，D均不符合题意．故选A.二、填空题11．【答案】－3【解析】∵a∥b，∴2λ－6×(－1)＝0，解得λ＝－3.12．【答案】8【解析】∵直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1,2)，xayb∴＋＝1，1a2b∴2a＋b＝(2a＋b)＝4＋＋(1a＋2b)4abba≥4＋2＝8，4ab·ba当且仅当＝，即a＝2，b＝4时，等号成立．ba4ab故2a＋b的最小值为8.13．【答案】2＋π2【解析】该几何体由一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体和两个半径为1，高为1的圆柱体构成，14∴V＝2×1×1＋2××π×12×1＝2＋.14π214．【答案】6【解析】∵f(x＋4)＝f(x－2)，∴f((x＋2)＋4)＝f((x＋2)－2)，即f(x＋6)＝f(x)，∴f(x)是周期为6的周期函数，∴f(919)＝f(153×6＋1)＝f(1)．又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(1)＝f(－1)＝6，即f(919)＝6.15．【答案】y＝±x22【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由Error!得a2y2－2pb2y＋a2b2＝0，∴y1＋y2＝.2pb2a2又∵|AF|＋|BF|＝4|OF|，∴y1＋＋y2＋＝4×，∴y1＋y2＝p，p2p2p2∴＝p，即＝，∴＝，2pb2a2b2a212ba22∴双曲线的渐近线方程为y＝±x.22三、解答题16．解　(1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15个．所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3个，则所求事件的概率为P＝＝.31515(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9个．包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个，则所求事件的概率为P＝.2917．解　因为·＝－6，所以bccosA＝－6.又S△ABC＝3，所以bcsinA＝6.因此tanA＝－1.又0Aπ，所以A＝.3π4又b＝3，所以c＝2.2由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得a2＝9＋8－2×3×2×＝29，2(－22)所以a＝.2918．证明　(1)取B1D1的中点O1，连接CO1，A1O1，由于ABCD－A1B1C1D1是四棱柱，所以A1O1∥OC，A1O1＝OC，因此四边形A1OCO1为平行四边形，所以A1O∥O1C.又O1C⊂平面B1CD1，A1O⊄平面B1CD1，所以A1O∥平面B1CD1.(2)因为AC⊥BD，E，M分别为AD和OD的中点，所以EM⊥BD.又A1E⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以A1E⊥BD.因为B1D1∥BD，所以EM⊥B1D1，A1E⊥B1D1.又A1E，EM⊂平面A1EM，A1E∩EM＝E，所以B1D1⊥平面A1EM.又B1D1⊂平面B1CD1，所以平面A1EM⊥平面B1CD1.19．解　(1)设{an}的公比为q，由题意知a1(1＋q)＝6，aq＝a1q2，21又an0，由以上两式联立方程组解得a1＝2，q＝2，所以an＝2n.(2)由题意知S2n＋1＝2n＋1b1＋b2n＋12＝(2n＋1)bn＋1，又S2n＋1＝bnbn＋1，bn＋1≠0，所以bn＝2n＋1.令cn＝，则cn＝，bnan2n＋12n因此Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝＋＋＋…＋＋，325227232n－12n－12n＋12n又Tn＝＋＋＋…＋＋，123225237242n－12n2n＋12n＋1两式相减得Tn＝＋－，1232(12＋122＋…＋12n－1)2n＋12n＋1所以Tn＝5－.2n＋52n20．解　(1)由题意f′(x)＝x2－ax，所以当a＝2时，f(3)＝0，f′(x)＝x2－2x，所以f′(3)＝3，因此曲线y＝f(x)在点(3，f(3))处的切线方程是y＝3(x－3)，即3x－y－9＝0.(2)因为g(x)＝f(x)＋(x－a)cosx－sinx，所以g′(x)＝f′(x)＋cosx－(x－a)sinx－cosx＝x(x－a)－(x－a)sinx＝(x－a)(x－sinx)．令h(x)＝x－sinx，则h′(x)＝1－cosx≥0，所以h(x)在R上单调递增．因为h(0)＝0，所以当x0时，h(x)0；当x0