2019年高考真题数学【文】(山东卷)（含解析版）

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国I卷）文科数学1.设，则（）312izizA.2B.3C.2D.1答案：C解析：因为3(3)(12)1712(12)(12)5iiiiziii所以z2217()()5522.已知集合，，，则（）}7,6,5,4,3,2,1{U5}43{2，，，A7}63{2，，，BACBUA.}6,1{B.}7,1{C.}7,6{D.}7,6,1{答案：C解析：，，则，又，则，故选}7,6,5,4,3,2,1{U5}43{2，，，A7}6{1，，ACU7}63{2，，，B7}{6，ACBUC.3.已知，，，则（）2log0.2a0.22b0.30.2cA.abcB.acbC.cabD.bca答案：B解答：由对数函数的图像可知：；再有指数函数的图像可知：，，于是2log0.20a0.221b0.300.21c可得到：.acb4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（称215618.0215为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为，则215cm105cm26其身高可能是（）A.cm165B.cm175C.cm185D.cm190答案：B解析：方法一：设头顶处为点，咽喉处为点，脖子下端处为点，肚脐处为点，腿根处为点，足底处为，ABCDEFtBD，，215根据题意可知,故；又，，故；BDABtABtBDABAD)1(DFADtDF1所以身高，将代入可得.tDFADh2)1(618.0215th24.4根据腿长为，头顶至脖子下端的长度为可得，；cm105cm26ACABEFDF即，，将代入可得26t1051t618.02154240t所以，故选B.08.1786.169h方法二：由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近，故头顶至脖子下端的长度可估值为头顶至咽cm26喉的长度；根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是（称为黄金分割比215618.0215例）可计算出咽喉至肚脐的长度约为；将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至cm42肚脐的长度为，头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是可计算出肚脐至足底的长度约为cm68215；将头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相加即可得到身高约为，与答案更为接近，故选110cm178cm175B.5.函数在的图像大致为（）2sin()cosxxfxxx[,]A.B.C.D.答案：D解答：∵，2sin()cosxxfxxx2sincosxxxx()fx∴为奇函数，排除A.()fx又，排除C，22sin4222()02cos22f，排除B，故选D.22sin()01cosf6.某学校为了解名新生的身体素质，将这些学生编号为，从这些新生中用系统抽样方法等10001,2,3,,1000距抽取名学生进行体质测验，若号学生被抽到，则下面名学生中被抽到的是（）.100464A.号学生8B.号学生200C.号学生616D.号学生815答案：C解答：从名学生中抽取名，每人抽一个，号学生被抽到，则抽取的号数就为10001001046，可得出号学生被抽到.106(099,)nnnN6167.（）tan255A.23B.23C.23D.23答案：D解析：因为tan255tan(18075)tan75tan45tan30tan(4530)1tan45tan30化简可得tan255238.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（）ab||2||babba)(abA.6B.3C.32D.65答案：B解答：，且，，有，设与的夹角为，则有||2||babba)(0)(bba0||2bbaab，即，，，，0||cos||||2bba0||cos||222bb0)1cos2(||2b0||b21cos，故与的夹角为，选.3ab3B9.右图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）112+12+2A.12AAB.12AAC.112AAD.112AA答案：A解答：把选项代入模拟运行很容易得出结论选项A代入运算可得，满足条件，1=12+12+2A选项B代入运算可得,不符合条件，1=2+12+2A选项C代入运算可得,不符合条件，12A选项D代入运算可得,不符合条件.11+4A10.双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为（）)0,0(12222babyaxC：130CA.40sin2B.40cos2C.50sin1D.50cos1答案：D解答：根据题意可知，所以，130tanab50cos50sin50tanab离心率.50cos150cos150cos50sin50cos50cos50sin1122222222abe11.的内角的对边分别为，已知，，则ABC,,ABC,,abcsinsin4sinaAbBcC1cos4Abc（）A.6B.5C.4D.3答案：A解答：由正弦定理可得到：，即，222sinsin4sin4aAbBcCabc2224acb又由余弦定理可得到：，于是可得到2221cos24bcaAbc6bc12.已知椭圆的焦点坐标为，，过的直线与交于，两点，若C1(1,0)F2(1,0)F2FCAB，，则的方程为（）222AFFB1ABBFCA.2212xyB.22132xyC.22143xyD.22154xy答案：B解答：由，，设，则，，根据椭圆的定义222AFFB1ABBF2FBx22AFx13BFx，所以，因此点即为椭圆的下顶点，因为，21212FBBFAFAFa12AFxA222AFFB1c所以点坐标为，将坐标代入椭圆方程得，解得B3(,)22b291144a，故答案选B.223,2ab13.曲线在点处的切线方程为.23()xyxxe(0,0)答案：3yx解答：∵，23(21)3()xxyxexxe23(31)xxxe∴结合导数的几何意义曲线在点处的切线方程的斜率，(0,0)3k∴切线方程为.3yx14.记为等比数列的前项和，若，，则.nSnan11a334S4S答案：58解析：，11a312334Saaa设等比数列公比为q∴211134aaqaq∴12q所以4S5815．函数的最小值为___________．3()sin(2)3cos2fxxx答案：4解答：，23()sin(2)3coscos23cos2cos3cos12fxxxxxxx因为，知当时取最小值，cos[1,1]xcos1x()fx则的最小值为．3()sin(2)3cos2fxxx416.已知，为平面外一点，，点到两边的距离均为，那么90ACBPABC2PCPACB,ACBC3到平面的距离为.PABC答案：2解答：如图，过点做平面的垂线段，垂足为，则的长度即为所求，再做，由线面PABCOPO,PECBPFCA的垂直判定及性质定理可得出，在中，由，可得出，,OECBOFCARtPCF2,3PCPF1CF同理在中可得出，结合，可得出，RtPCE1CE90ACB,OECBOFCA1OEOF，2OC222POPCOC17.某商场为提高服务质量，随机调查了名男顾客和名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满5050意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？95%附：22()()()()()nadbcabcdacbd2()Pk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828答案：(1)男顾客的的满意概率为404505P女顾客的的满意概率为303505P(2)有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.95%解答：（1）男顾客的的满意概率为404505P女顾客的的满意概率为.303505P(2)22100(40201030)4.762(4010)(3020)(4030)(1020)有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.4.7623.84195%18.记为等差数列的前项和，已知；nSnan59aS（1）若，求的通项公式；43ana（2）若，求使得的的取值范围.01annaSn答案：（1）102nan（2）Nnnn,101解答：（1）由结合可得，联立得，所以59aS591992)(9aaaS05a43a2d102)3(3ndnaan（2）由可得，故，.59aSda41dnan)5(2)9(dnnSn由知，故等价于，解得，01a0dnnaS010112nn101n所以的取值范围是nNnnn,10119.如图直四棱柱的底面是菱形，，，分别是1111ABCDABCD14,2AAAB60BAD,,EMN的中点.11,,BCBBAD（1）证明：平面//MN1CDE（2）求点到平面的距离.C1CDE答案：见解析解答：（1）连结相交于点，再过点作交于点，再连结，.1111,ACBDGM1//MHCE11BCHGHNG分别是的中点.,,EMN11,,BCBBAD于是可得到，，1//NGCD//GHDE于是得到平面平面，//NGHM1CDE由平面，于是得到平面MNNGHM//MN1CDE（2）为中点，为菱形且EBCABCD60BAD，又为直四棱柱，DEBC1111ABCDABCD1DECC，又，1DECE12,4ABAA，设点到平面的距离为13,17DECEC1CDEh由得11CCDECDCEVV11113171343232h解得41717h所以点到平面的距离为C1CDE4171720.已知函数，是的导数.()2sincosfxxxxx()fx()fx（1）证明：在区间存在唯一零点；()fx(0,)（2）若时，，求的取值范围.[0,]x()fxaxa答案：略解答：（1）由题意得()2cos[cos(sin)]1fxxxxxcossin1xxx令，∴()cossin1gxxxx()cosgxxx当时，，单调递增，(0,]2x()0gx()gx当时，，单调递减，(,)2x()0gx()gx∴的最大值为，又，()gx()122g()2g(0)0g∴，即，()()02gg()()02ff∴在区间存在唯一零点.()fx(0,)（2）令，()()Fxfxax2sincosxxxxax∴，()Fxcossin1xxxa由（1）知在上先增后减，存在，使得，且，，()fx(0,)(,)2m()0fm(0)0f()=1022f，()2f∴在上先增后减，，，，()Fx(