2018年广东高考（文科）数学（原卷版）

文科数学试题第1页（共3页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，,则{0,2}A={2,1,0,1,2}B=--ABA．B．C．D．{0,2}{1,2}{0}{2,1,0,1,2}2．设，则1i2i1iz||zA．B．C．D．012123．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆的一个焦点为，则的离心率为22214xyCa：(2,0)CA．B．C．D．1312222235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形，则该1O2O12OO8圆柱的表面积为A．B．C．D．122π12π82π10π6．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为32()(1)fxxaxax()fx()yfx(0,0)A．B．C．D．2yxyx2yxyx7．在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则ABC△EBA．B．3144ABAC1344ABACC．D．3144ABAC1344ABAC8．已知函数，则22()2cossin2fxxxA．的最小正周期为，最大值为()fxπ3B．的最小正周期为，最大值为()fxπ4C．的最小正周期为，最大值为()fx2π3D．的最小正周期为，最大值为()fx2π49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A．217B．25C．3D．210．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为1111ABCDABCD2ABBC1AC11BBCC30A．B．C．D．862828311．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则(1,)Aa(2,)Bb2cos23||abA．B．C．D．1555255112．设函数则满足的的取值范围是2,0,()1,0,xxfxx≤(1)(2)fxfxxA．B．C．D．(,1](0,)(1,0)(,0)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数.若，则.22()log()fxxa(3)1fa14．若，满足约束条件则的最大值为.xy220,10,0,xyxyy≤≥≤32zxy15．直线与圆交于，两点，则.1yx22230xyyAB||AB16．的内角，，的对边分别为，，.已知，，则ABC△ABCabcsinsin4sinsinbCcBaBC2228bca的面积为.ABC△三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。文科数学试题第2页（共3页）17．（12分）已知数列满足，.设.{}na11a12(1)nnnanannabn（1）求，，；1b2b3b（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；{}nb（3）求的通项公式.{}na18．（12分）如图，在平行四边形中，，.以为折痕将折起，使点到达点D的ABCM3ABAC90ACMACACM△M位置，且.ABDA（1）证明：平面平面；ACDABC（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积.QADPBC23BPDQDAQABP19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到3m频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)[0.6，0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35的概率；3m（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）文科数学试题第3页（共3页）20．（12分）设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点.22Cyx：(2,0)A(2,0)BAlCMN（1）当与轴垂直时，求直线的方程；lxBM（2）证明：.ABMABN21．（12分）已知函数.()eln1xfxax（1）设是的极值点，求，并求的单调区间；2x()fxa()fx（2）证明：当时，.1ea≥()0fx≥（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线xOy1C||2ykxx的极坐标方程为.2C22cos30（1）求的直角坐标方程；2C（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程.1C2C1C23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知.()|1||1|fxxax（1）当时，求不等式的解集；1a()1fx（2）若时不等式成立，求的取值范围.(0,1)x()fxxa