2019年江苏高考数学试题及答案

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参考公式：样本数据12,,,nxxx…的方差2211niisxxn，其中11niixxn．柱体的体积VSh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．锥体的体积13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．已知集合{1,0,1,6}A，{|0,}BxxxR，则AB▲.2．已知复数(2i)(1i)a的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是▲.3．下图是一个算法流程图，则输出的S的值是▲.4．函数276yxx的定义域是▲.5．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是▲.6．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是▲.7．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2221(0)yxbb经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是▲.8．已知数列*{}()nanN是等差数列，nS是其前n项和.若25890,27aaaS，则8S的值是▲.9．如图，长方体1111ABCDABCD的体积是120，E为1CC的中点，则三棱锥E-BCD的体积是▲.10．在平面直角坐标系xOy中，P是曲线4(0)yxxx上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是▲.11．在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是▲.12．如图，在ABC△中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.若6ABACAOEC，则ABAC的值是▲.13．已知tan2π3tan4，则πsin24的值是▲.14．设(),()fxgx是定义在R上的两个周期函数，()fx的周期为4，()gx的周期为2，且()fx是奇函数.当2(]0,x时，2()1(1)fxx，(2),01()1,122kxxgxx，其中k0.若在区间(0，9]上，关于x的方程()()fxgx有8个不同的实数根，则k的取值范围是▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a=3c，b=2，cosB=23，求c的值；（2）若sincos2ABab，求sin()2B的值．16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:22221(0)xyabab的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:222(1)4xya交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF1=52．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求点E的坐标．18．（本小题满分16分）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆．．．．O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）．（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；（3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．19．（本小题满分16分）设函数()()()(),,,Rfxxaxbxcabc、()f'x为f（x）的导函数．（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若a≠b，b=c，且f（x）和()f'x的零点均在集合{3,1,3}中，求f（x）的极小值；（3）若0,01,1abc„，且f（x）的极大值为M，求证:M≤427．20．（本小满分16分）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.（1）已知等比数列{an}*()nN满足：245132,440aaaaaa，求证:数列{an}为“M－数列”；（2）已知数列{bn}满足:111221,nnnbSbb，其中Sn为数列{bn}的前n项和．①求数列{bn}的通项公式；②设m为正整数，若存在“M－数列”{cn}*()nN，对任意正整数k，当k≤m时，都有1kkkcbc成立，求m的最大值．数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵3122A（1）求A2；（2）求矩阵A的特征值.B.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，已知两点3,,2,42AB，直线l的方程为sin34.（1）求A，B两点间的距离；（2）求点B到直线l的距离.C.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）设xR，解不等式||+|21|2xx.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22.（本小题满分10分）设2*012(1),4,nnnxaaxaxaxnnN….已知23242aaa.（1）求n的值；（2）设(13)3nab，其中*,abN，求223ab的值.23.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，设点集{(0,0),(1,0),(2,0),,(,0)}nAn，(0,1),(,1)},{(0,2),(1,2),(2,2),,(,2)},.nnBnCnnN令nnnnMABC.从集合Mn中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离.（1）当n=1时，求X的概率分布；（2）对给定的正整数n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）.解析版绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参考公式：样本数据12,,,nxxx…的方差2211niisxxn，其中11niixxn．柱体的体积VSh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．锥体的体积13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．．1.已知集合{1,0,1,6}A，0,BxxxR，则AB_____.【答案】{1,6}.【解析】【分析】由题意利用交集的定义求解交集即可.【详解】由题知，{1,6}AB.【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.2.已知复数(2i)(1i)a的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是_____.【答案】2.【解析】【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得z，然后根据复数的概念，令实部为0即得a的值.【详解】2(a2)(1i)222(2)iaaiiiaai，令20a得2a.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.下图是一个算法流程图，则输出的S的值是_____.【答案】5.【解析】【分析】结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可.【详解】执行第一次，1,1422xSSx不成立，继续循环，12xx；执行第二次，3,2422xSSx不成立，继续循环，13xx；执行第三次，3,342xSSx不成立，继续循环，14xx；执行第四次，5,442xSSx成立，输出5.S【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．4.函数276yxx的定义域是_____.【答案】[1,7].【解析】【分析】由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.【详解】由已知得2760xx,即2670xx解得17x，故函数的定义域为[1,7].【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．5.已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.【答案】53.【解析】【分析】由题意首先求得平均数，然后求解方差即可.【详解】由题意，该组数据的平均数为678891086，所以该组数据的方差是22222215[(68)(78)(88)(88)(98)(108)]63.【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.6.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_____.【答案】710.【解析】【分析】先求事件的总数，再求选出的2名同学中至少有1名女同学的事件数，最后根据古典概型的概率计算公式得出答案.【详解】从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿服务，共有2510C种情况.若选出的2名学生恰有1名女生，有11326CC种情况，若选出的2名学生都是女生，有221C种情况，所以所求的概率为6171010.【点睛】计数原理是高考考查的重点内容，考查的形式有两种，一是独立考查，二是与古典概型结合考查，由于古典概型概率的计算比较明确，所以，计算正确基本事件总数是解题的重要一环.在处理问题的过程中，应注意审清题意，明确“分类”“分步”，根据顺序有无，明确“排列”“组合”.7.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2221(0)yxbb经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_____.【答案】2yx.【解析】【分析】根据条件求b，再代入双曲线的渐近线方程得出答案.【详解】由已知得222431b，解得2b或2b，因