1995年江西高考文科数学真题及答案

1995年江西高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共65分)一、选择题(本大题共15小题；第1－10题每小题4分，第11－15题每小题5分，共65分，在每小题给出的四个选项中，只有一项有符合题目要求的)奎屯王新敞新疆1．已知集合I={0，－1，－2，－3，－4}，集合M={0，－1，－2，}，N={0，－3，－4}，则NM_()(A){0}(B){－3，－4}(C){－1，－2}(D)2．函数y=11x的图像是()3．函数y=4sin(3x+4)+3cos(3x+4)的最小正周期是()(A)6π(B)2π(C)32(D)34．正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是()(A)32a(B)22a(C)2πa2(D)3πa25．若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()(A)k1k2k3(B)k3k1k2(C)k3k2k1(D)k1k3k26．双曲线3x2－y2=3的渐近线方程是()(A)y=±3x(B)3x(C)y=x3(D)y=x337．使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是()(A)443，(B)22，(C)434，(D)[0，π]8．x2+y2－2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是()(A)相离(B)外切(C)相交(D)内切9．已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=95，那么sin2θ等于()(A)322(B)－322(C)32(D)－3210．如图ABCD－A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=411BA，则BE1与DF1所成的角的余弦值是()(A)1715(B)21(C)178(D)2311．已知y=loga(2－x)是x的增函数，则a的取值范围是()(A)(0，2)(B)(0，1)(C)(1，2)(D)(2，+∞)12．在(1－x3)(1+x)10的展开式中，x5的系数是()(A)－297(B)－252(C)297(D)20713．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题，①α∥βl⊥m②α⊥βl∥m③l∥mα⊥β④l⊥mα∥β其中正确的两个命题是()(A)①与②(B)③与④(C)②与④(D)①与③14．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn与Tn，若132nnTSnn，则nnnbalim等于()(A)1(B)36(C)32(D)9415．用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有()(A)24个(B)30个(C)40个(D)60个第Ⅱ卷(非选择题共85分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上)16．方程log2(x+1)2+log4(x+1)=5的解是_____________奎屯王新敞新疆17．已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成角为3，则圆台的体积与球体积之比为____________奎屯王新敞新疆18．函数y=cosx+cos(x+3)的最大值是___________奎屯王新敞新疆19．若直线l过抛物线y2=4(x+1)的焦点，并且与x轴垂直，则l被抛物线截得的线段长为______________奎屯王新敞新疆20．四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有____________种(用数字作答)奎屯王新敞新疆三、解答题(本大题共6小题，共65分：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)21．(本小题满分7分)解方程3x+2－32－x=80．22．(本小题满分12分)设复数z=cosθ+isinθ，θ∈(π，2π)，求复数z2+z的模和辐角奎屯王新敞新疆23．(本小题满分10分)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和，证明：15.025.05.0log2loglognnnSSS．24．(本小题满分12分)如图，ABCD是圆柱的轴截面，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足．(1)求证：AF⊥DB(2)如果AB=a，圆柱与三棱锥D－ABE的体积比等于3π，求点E到截面ABCD的距离．25．(本小题满分12分)某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养值提供政府补贴，设淡水鱼的市场价格为千克元x，政府补贴为千克元t，根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量p千克与市场日需求量Q近似地满足关系：P=1000(x+t－8)(x≥8，t≥0)，Q=5002840x(8≤x≤14)，当P=Q时的市场价格为市场平衡价格，(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域：(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少每千克多少元？26．(本小题满分12分)已知椭圆1162422yx，直线l：x=12，P是l上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上，且满足|OQ|·|OP|=|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．参考答案一、选择题(本题考查基本知识和基本运算)1．B2．D3．C4．B5．D6．C7．A8．C9．A10．A11．B12．D13．D14．C15．A二、填空题(本题考查基本知识和基本运算)16．317．323718．319．420．144三、解答题21．本小题主要考查指数方程的解法及运算能力，解：设y=3x，则原方程可化为9y2－80y－9=0，解得：y1=9，y2=91方程3x=91无解，由3x=9得x=2，所以原方程的解为x=2．22．本小题主要考查复数的有关概念，三角公式及运算能力，解：z2+z=(cosθ+isinθ)2+(cosθ+isinθ)=cos2θ+isin2θ+cosθ+isinθ=2cos23cos2+i(2sin23cos2)=2cos2(cos23+isin23)=－2cos2[cos(－π+23)+isin(－π+23)]∵θ∈(π，2π)∴2∈(2，π)∴－2cos(2)0所以复数z2+z的模为－2cos2，辐角(2k－1)π+23(k∈z)．23．本小题主要考查等比数列、对数、不等式等基础知识以及逻辑推理能力，证法一：设{an}的公比为q，由题设知a10，q0，(1)当q=1时，Sn=na1，从而Sn·Sn+2－21nS=na1(n+2)a1－(n+1)221a=－21a0．(2)当q≠1时，qqaSnn111，从而Sn·Sn+2－21nS=22121222111111qqaqqqannn=－21aqn0．由(1)和(2)得Sn·Sn+221nS．根据对数函数的单调性，得log0.5(Sn·Sn+2)log0.521nS，即15.025.05.0log2loglognnnSSS．证法二：设{an}的公比为q，由题设知a10，q0，∵Sn+1=a1+qSn，Sn+2=a1+qSn+1，∴Sn·Sn+2－21nS=Sn(a1+qSn+1)－(a1+qSn)Sn+1=a1(Sn－Sn+1)=－a1an+10．即Sn·Sn+221nS．(以下同证法一)24．本小题主要考查空间线面关系、圆柱性质、空间想象能力和逻辑推理能力．(1)证明：根据圆柱性质，DA⊥平面ABE，∵EB平面ABE，∴DA⊥EB，∵AB是圆柱底面的直径，点E在圆周上，∴AE⊥EB，又AE∩AD=A，故得EB⊥平面DAE，∵AF平面DAE，∴EB⊥AF，又AF⊥DE，且EB∩DE=E，故得AF⊥平面DEB，∵DB平面DEB，∴AF⊥DB．(2)解：设点E到平面ABCD的距离为d，记AD=h，因圆柱轴截面ABCD是矩形，所以AD⊥AB．S△ABD=21AB·AD=2ah∴VD－ABE=VE－ABD=3dS△ABD=61dah又V圆柱=422ADABa2h由题设知dahha6142=3π，即d=2a．25．本小题主要考查运用所学数学知识和方法解决实际问题的能力，以及函数的概念、方程和不等式的解法等基础知识和方法．解：(1)依题设有1000(x+t－8)=5002840x化简得5x2+(8t－80)x+(4t2－64t+280)=0，当判别式△=800－16t2≥0时，可得：X=8－54t±52250t．由△≥0，t≥0，8≤x≤14，得不等式组：①14505254885002ttt②14505254885002ttt解不等式组①，得0≤t≤10，不等式组②无解，故所求的函数关系式为x=8－54t+25052t函数的定义域为[0，10](2)为使x≤10，应有8－54t+25052t≤10，化简得：t2+4t－5≥0，解得t≥1或t≤－5，由于t≥0知t≥1，从而政府补贴至少为每千克1元．26．本小题主要考查直线、椭圆的方程和性质，曲线与方程的关系，轨迹的概念和求法等解析几何的基本思想综合运用知识的能力．解：设点P、Q、R的坐标分别为(12，yp)，(x，y)，(xR，yR由题设知xR0，x0，由点R在椭圆上及点O、Q、R共线，得方程组1162422RRyx解得22223248yxxxR①xyxyRR22223248yxyyR②由点O、Q、P共线，得xyyp12，即yp=xy12．③由题设|OQ|·|OP|=|OR|2得222222212RRpyxyyx将①、②、③式代入上式，整理得点Q的轨迹方程(x－1)2+322y=1(x0)所以点Q的轨迹是以(1，0)为中心，长、短半轴长分别为1和36，且长轴在x轴上的椭圆、去掉坐标圆点．