1997年江西高考文科数学真题及答案

1997年江西高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共65分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共15小题；第(1)—(10)题每小题4分，第(11)—(15)题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的奎屯王新敞新疆(1)设集合M={x|0≤x2}，集合N={x|x2－2x－30}，集合M∩N=()(A){x|0≤x1}(B){x|0≤x2}(C){x|0≤x≤1}(D){x|0≤x≤2}(2)如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0平行，那么系数a=()(A)－3(B)－6(C)－23(D)32(3)函数y=tg3121x在一个周期内的图像是()(4)已知三棱锥D—ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=3，BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是()(A)4(B)3(C)2(D)32(5)函数y=sin(3－2x)+sin2x的最小正周期是()(A)2(B)π(C)2π(D)4π(6)满足tga≥ctga的角a的一个取值区间是()(A)40，(B)40，(C)24，(D)24，(7)设函数y=f(x)定义在实数集上，则函数y=f(x－1)与y=f(1－x)的图像关于()(A)直线y=0对称(B)直线x=0对称(C)直线y=1对称(D)直线x=1对称(8)长方体一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是()(A)202π(B)252π(C)50π(D)200π(9)如果直线l将圆：x2+y2－2x－4y=0平分，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是()(A)[0，2](B)[0，1](C)[0，21](D)210，(10)函数y=cos2x－3cosx+2的最小值为()(A)2(B)0(C)－41(D)6(11)椭圆C与椭圆1429322yx关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是()(A)1934222yx(B)1439222yx(C)1439222yx(D)1934222yx(12)圆台上、下底面积分别为π、4π，侧面积为6π，这个圆台的体积是()(A)332(B)32(C)637(D)337(13)定义在区间(－∞，+∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间，0的图像与f(x)的图像重合．设ab0，给出下列不等式()①f(b)－f(－a)g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)g(a)－g(－b)；③f(a)－f(－b)g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)g(b)－g(a)．(A)①与④(B)②与③(C)①与③(D)②与④(14)不等式组xxxxx22330的解集是()(A){x|0x2}(B){x|0x2．5}(C){x|0x6}(D){x|0x3}(15)四面体的一个顶点为A，从其它顶点与各棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有()(A)30种(B)33种(C)36种(D)39种第Ⅱ卷(非选择题共85分)注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．(16)已知92xxa的展开式中x3的系数为49，常数a的值为___________奎屯王新敞新疆(17)已知直线x－y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点，那么线段的中点坐标是_______奎屯王新敞新疆(18)8sin15sin7cos8sin15cos7sin的值为__________奎屯王新敞新疆(19)已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l平行于α，则l平行于α内的所有直线；③若mα，lβ，且l⊥m，则α⊥β；④若lβ，且l⊥α，则α⊥β；⑤若mα，lβ，且α∥β，则m∥l．其中正确的命题的序号是___________奎屯王新敞新疆(注：把你认为正确的命题的序号都．填上)三、解答题：本大题共6小题；共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(20)(本小题满分10分)已知复数iz2321，i2222．求复数3zz的模及辐角主值．(21)(本小题满分11分)设Sn是等差数列{an}前n项的和．已知331S与441S的等比中项为551S，331S与441S的等差中项为1．求等差数列{an}的通项an．(22)(本小题满分12分)甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本．．．．．．．．(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，且比例系数为b；固定部分为a元．(Ⅰ)把全程运输成本．．．．．．y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(Ⅱ)为了使全程运输成本．．．．．．最小，汽车应以多大速度行驶？(23)(本小题满分12分)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．(Ⅰ)证明AD⊥D1F；(Ⅱ)求AE与D1F所成的角；(Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1；(Ⅳ)设AA1=2，求三棱锥E－AA1F的体积FAAEV1．(24)(本小题满分12分)已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图像交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数的y=log2x的图像交于C、D两点．(Ⅰ)证明点C、D和原点O在同一条直线上；(Ⅱ)当BC平行于x轴时，求点A的坐标．(25)(本小题满分12分)已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x－2y=0的距离为55．求该圆的方程．1997年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(文史类)参考解答及评分标准说明：一．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．第(1)—(10)题每小题4分，第(11)—(15)题每小题5分．满分65分．(1)B(2)B(3)A(4)C(5)B(6)C(7)D(8)C(9)A(10)B(11)A(12)D(13)C(14)C(15)B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分．(16)4(17)(4，2)(18)2－3(19)①，④注：第(19)题多填、漏填和错填均给0分．三、解答题(20)本小题主要考查复数的基本概念、复数的运算等基础知识，考查利用三角公式进行变形的技能和运算能力．满分10分．解法一：将已知复数化为复数三角形式：3sin3cos2321iiz，i22224sin4cosi依题意有zω+zω3=(cos127+isin127)+(cos1213+isin1213)=(cos127+cos1213)+i(sin127+sin1213)=2cos4(cos65+isin65)故复数zω+zω3的模为2，辐角主值为65．解法二：zω+zω3=zω(1+ω2)=(21+23i)(22+22i)(1+i)=2(－23i+21i)=2(cos65+isin65)(21)本小题主要考查等差数列、等比数列、方程组等基础知识，考查运算能力．满分11分．解：设等差数列{an}的首项a1=a，公差为d，则通项为an=a+(n－1)d，前n项和为dnnnaSn21，依题意有24131514131432543SSSSS其中S5≠0．由此可得223444122333124552512344412233312dadadadada整理得22520532dadad解方程组得10ad4512ad由此得an=1；或an=4－512(n－1)=532－512n．经验证知时an=1，S5=5，或nan512532时，S5=－4，均适合题意．故所求等差数列的通项为an=1，或nan512532．(22)本小题主要考查建立函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识，考查综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力．满分12分．解：(1)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为vs，全程运输成本为y=a·vs+bv2·vs=S(va+bv)故所求函数及其定义域为y=S(va+bv)，v∈c，0(Ⅱ)依题意知S、a、b、v都为正数，故有S(va+bv)≥2abS．当且仅当bvva，即bav时上式中等号成立．若cba，则当bav时，全程运输成本y最小．若cba，当cx，0时，有S(va+bv)－S(ca+bc)=S[(va－ca)+(bv－bc)]=vcS(c－v)(a－bcv)．因为c－v≥0，且abc2，故有a－bcv≥a－bc20，所以S(va+bv)≥S(ca+bc)，且仅当v=c时等号成立．也即当v=c时，全程运输成本y最小．综上知，为使全程运输成本y最小，当cbab时行驶速度应为babv；当cbab时行驶速度应为．(23)本小题主要考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，考查逻辑推理和空间想象能力．满分12分．解：(Ⅰ)∵AC1是正方体，∴AD⊥面DC1．又D1F面DC1，∴AD⊥D1F．(Ⅱ)取AB中点G，连结A1G，FG．因为F是CD的中点，所以GF、AD平行且相等，又A1D1、AD平行且相等，所以GF、A1D1平行且相等，故GFD1A1是平行四边形，A1G∥D1F．设A1G与AE相交于点H，∠AHA1是AE与D1F所成的角．因为E是BB1的中点，所以Rt△A1AG≌Rt△ABE，∠GA1A=∠GAH，从而∠AHA1=90º，也即直线AE与D1F所成的角为直角．(Ⅲ)由(Ⅰ)知AD⊥D1F，由(Ⅱ)知AE⊥D1F，又AD∩AE=A，所以D1F⊥面AED．又因为D1F面A1FD1，所以面AED⊥面A1FD1．(Ⅳ)∵体积EAAFFAAEVV11，又FG⊥面ABB1A1，三棱锥F－AA1E的高FG=AA1=2，面积EAAS1=21S□11AABB=21×22=2．∴FAAEV1=31×EAAS1×FG=31×2×2=34(24)本小题主要考查对数函数图像、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识，考查运算能力和分析问题的能力，满分12分．解：(Ⅰ)设点A、B的横坐标分别为x1、x2由题设知，x11，x21．则点A、B纵坐标分别为log8x1、log8x2．因为A、B在过点O的直线上，所以，228118loglogxxxx点C、D坐标分别