2000年江西高考文科数学真题及答案

2000年江西高考文科数学真题及答案一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）设集合{|AxxZ且101}x剟，{|BxxZ，且||5}x„，则AB中的元素个数是()A．11B．10C．16D．152．（4分）设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则()①()()0abccab；②||||||abab；③()()bcaacb不与c垂直；④22(32)(32)9||4||ababab．其中的真命题是()A．②④B．③④C．②③D．①②3．（4分）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是()A．23B．32C．6D．64．（4分）已知sinsin，那么下列命题成立的是()A．若、是第一象限角，则coscosB．若、是第二象限角，则tantanC．若、是第三象限角，则coscosD．若、是第四象限角，则tantan5．（4分）函数cosyxx的部分图象是()A．B．C．D．6．（4分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于()A．800~900元B．900~1200元C．1200~1500元D．1500~2800元7．（4分）若1ab，Plgalgb，1()2Qlgalgb，2abRlg，则()A．RPQB．PQRC．QPRD．PRQ8．（4分）已知两条直线1:lyx，2:0laxy，其中a为实数，当这两条直线的夹角在(0,)12内变动时，a的取值范围是()A．(0,1)B．3(3，3)C．3(3，1)(1，3)D．(1,3)9．（4分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是()A．122B．144C．12D．14210．（4分）过原点的直线与圆22430xyx相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是()A．3yxB．3yxC．33yxD．33yx11．（4分）过抛物线2(0)yaxa的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则11pq等于()A．2aB．12aC．4aD．4a12．（4分）二项式503(23)x的展开式中系数为有理数的项共有()A．6项B．7项C．8项D．9项二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）从含有500个个体的总体中一次性抽取25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中每个个体被抽到的概率是．14．（5分）椭圆22194xy的焦点1F、2F，点P为其上的动点，当12FPF为钝角时，点P横坐标的取值范围是．15．（5分）设{}na是首项为1的正项数列，且2211(1)0(1nnnnnanaaan，2，3，)，则它的通项公式是na．16．（5分）如图，E、F分别是正方体的面11ADDA、面11BCCB的中心，则四边形1BFDE在该正方体的面上的射影可能是．（要求：把可能的图的序号都填上）三、解答题（共7小题，满分82分）17．（10分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个．甲、乙二人依次各抽一题．（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？18．（12分）如图，直三棱柱111ABCABC，底面ABC中，1CACB，90BCA，棱12AA，M、N分别是11AB、1AA的中点．（1）求BN的长；（2）求11cos()BACB的值；（3）求证11ABCM．19．（12分）如图，已知平行六面体1111ABCDABCD的底面ABCD上菱形，且11CCBCCDBCD，（1）证明：1CCBD；（2）当1CDCC的值为多少时，能使1AC平面1CBD？请给出证明．20．（12分）设{}na为等差数列，nS为数列{}na的前n项和，已知77S，1575S，nT为数列nSn的前n项和，求nT．21．（12分）设函数2()1fxxax，其中0a，（1）解不等式()1fx„；（2）证明：当1a…时，函数()fx在区间[0，)上是单调函数．22．（12分）用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．23．（12分）如图，已知梯形ABCD中||2||ABCD，点E分有向线段AC所成的比为811，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．求双曲线的离心率．2000年天津市高考数学试卷（文）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）设集合{|AxxZ且101}x剟，{|BxxZ，且||5}x„，则AB中的元素个数是()A．11B．10C．16D．15【解答】解：由集合A中的条件可得A中的元素有：10，9，8，，1共10个；集合B中的不等式||5x„解得55x剟且xZ，所以B中的元素有：5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5共11个所以AB中的元素有：10，9，8，，1，0，1，2，3，4，5共16个故选：C．2．（4分）设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则()①()()0abccab；②||||||abab；③()()bcaacb不与c垂直；④22(32)(32)9||4||ababab．其中的真命题是()A．②④B．③④C．②③D．①②【解答】解：由于,bc是不共线的向量，因此()abc不一定等于()cab，故①错误；由于,ab不共线，故,,()abab构成三角形，因此②正确；由于[()()]()()()()0bcacabcbcaccabc，故③中两向量垂直，故③错误；根据向量数量积的运算可以得出④是正确的．故选A．3．（4分）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是()A．23B．32C．6D．6【解答】解：设长方体三度为x，y，z，则2,3,6yzzxxy．三式相乘得2222226,6,3,2,1,3216xyzxyzxyzxyz．故选：D．4．（4分）已知sinsin，那么下列命题成立的是()A．若、是第一象限角，则coscosB．若、是第二象限角，则tantanC．若、是第三象限角，则coscosD．若、是第四象限角，则tantan【解答】解：若、同属于第一象限，则02剟，coscos；故A错．第二象限，则2剟，tantan；故B错．第三象限，则32剟，coscos；故C错．第四象限，则322剟，tantan．（均假定0„，2„．)故D正确．故选：D．5．（4分）函数cosyxx的部分图象是()A．B．C．D．【解答】解：设()yfx，则()cos()fxxxfx，()fx为奇函数；又02x时()0fx，此时图象应在x轴的下方故选：D．6．（4分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于()A．800~900元B．900~1200元C．1200~1500元D．1500~2800元【解答】解：设收入为S元，税款为M元，则当800S„时，0M；当[800S，1300]时，5005%25M„；当(1300S，2800]时，25150010%175M„．题设26.78M，故1300(26.7825)10%1317.8S．故选：C．7．（4分）若1ab，Plgalgb，1()2Qlgalgb，2abRlg，则()A．RPQB．PQRC．QPRD．PRQ【解答】解：由平均不等式知,(),22ababablgablgQR．同理,2lgalgblgalgbPQ．故选：B．8．（4分）已知两条直线1:lyx，2:0laxy，其中a为实数，当这两条直线的夹角在(0,)12内变动时，a的取值范围是()A．(0,1)B．3(3，3)C．3(3，1)(1，3)D．(1,3)【解答】解：直线1:lyx的倾斜角为4，令直线2:0laxy的倾斜角为，则有tana过原点的直线1:lyx，2:0laxy的夹角在(0,)12内变动时，可得直线2l的倾斜角的范围是(6，)(44，)3．2l的斜率的取值范围是3(3，1)(1，3)，即3(3a，1)(1，3)，故选：C．9．（4分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是()A．122B．144C．12D．142【解答】解：设圆柱底面积半径为r，则高为2r，全面积：侧面积222[(2)2]:(2)rrr212．故选：A．10．（4分）过原点的直线与圆22430xyx相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是()A．3yxB．3yxC．33yxD．33yx【解答】解：如图，圆方程为222(2)1xy，圆心为(2,0)A，半径为1，13sin,,263tg．故选：C．11．（4分）过抛物线2(0)yaxa的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则11pq等于()A．2aB．12aC．4aD．4a【解答】解：如图：设PQ直线方程是14ykxa，则1x，2x是方程214axkxa的两根，2222111111()()4pxyxkxxra，其中21rk．同理2qxr．从而22212122112212121221()4()4()114414kxxxxxxrxxpqaaapqpqxxrxxrxxrra．故选：C．12．（4分）二项式503(23)x的展开式中系数为有理数的项共有()A．6项B．7项C．8项D．9项【解答】解：503(23)x展开式的通项253215023rrrrrTCx项的系数为25325023rrrC要使系数为有理数，需r是6的倍数所以0r，6，12，18，24，30，36，42，48，故展开式中系数为有理数的项共有9项故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）从含有500个个体的总体中一次性抽取25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中每个个体被抽到的概率是120．【解答】解：含有500个个体的总体中一次性抽取25个个体，其中每个个体被抽到的概率相等，总体中每个个体被抽到的概率是25150020，故答案为：120．14．（5分）椭圆22194xy的焦点1F、2F，点P为其上的动点，当12FPF为钝角时，点P横坐标的取值范围是为：3535(,)55．【解答】解：如图，设(,)pxy，则12(5,0),(5,0)FF，且12FPF是钝角22222221212(5)(5)20PFPFFFxyxy