2008年江西高考理科数学真题及答案

all`试题1准考证号姓名（在此卷上答题无效）绝密★启用前2008年江西高考理科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷l至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)S＝4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)＝P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么V＝34πR3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径Pn(k)＝CknPk(1一P)kn一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数sin2cos2zi对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．定义集合运算：|,,ABzzxyxAyB．设1,2,0,2AB，则集合AB的所有元素之和为A．0B．2C．3D．63．若函数()yfx的值域是1,32，则函数1()Fxfxfx的值域是A．[21，3]B．[2，310]C．[25，310]D．[3，310]4．123lim1xxx＝A．21B．0C．－21D．不存在all`试题25．在数列na中，1112,ln1nnaaan，则na＝A．2lnnB．21lnnnC．2lnnnD．1lnnn6．函数tansintansinyxxxx在区间(2，23)内的图象大致是ABCD7．已知12FF、是椭圆的两个焦点．满足1MF·2MF＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A．(0，1)B．(0，21]C．(0，22)D．[22，1)8．(1＋3x)6(1＋41x)10展开式中的常数项为A．1B．46C．4245D．42469．若12120,0aabb，且12121aabb，则下列代数式中值最大的是A．1122ababB．1212aabbC．1221ababD．2110．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于27、43，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB、CD可能相交于点M②弦AB、CD可能相交于点N③MN的最大值为5④MN的最小值为l其中真命题的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个11．电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为A．1801B．2881C．3601D．480112．已知函数22241,fxmxmxgxmx，若对于任一实数x，fx与gx的all`试题3值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是A．(0，2)B．(0，8)C．(2，8)D．(－∞，0)绝密★启用前第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13．直角坐标平面内三点1,23,29,7ABC、、，若EF、为线段BC的三等分点，则AE·AF＝．14．不等式132xx≤21的解集为．15．过抛物线220xpyp的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，则FBAF＝．16．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P．如果将容器倒置，水面也恰好过点P(图2)．有下列四个命题：A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PC．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点PD．若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是．(写出所有真命题的代号)．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC中．a、b、c分别为角A、B、C所对的边长，a＝23，tan2BA＋tan2C＝4，sinBsinC＝cos22A．求A、B及b、c．18．（本小题满分12分）因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树的方案，每种方案都需分两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5．若实施方案二，预计第一年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案第一年与第二年相互独立，令1,2ii表示all`试题4方案i实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数．（1）写出ξ1、ξ2的分布列；（2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大?（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元．问实施哪种方案的平均利润更大?19．（本小题满分12分）等差数列na各项均为正整数，13a，前n项和为nS，等比数列nb中，11b，且2264bS，nb是公比为64的等比数列．（1）求na与nb；（2）证明：11S＋21S＋……＋nS1＜43．20．（本小题满分12分）正三棱锥OABC的三条侧棱OAOBOC、、两两垂直，且长度均为2．EF、分别是ABAC、的中点，H是EF的中点，过EF的一个平面与侧棱OAOBOC、、或其延长线分别相交于111ABC、、，已知132OA．（1）证明：11BC平面OAH；（2）求二面角111OABC的大小．21．（本小题满分12分）设点00,Pxy在直线,01xmymm上，过点P作双曲线221xy的两条切线PAPB、，切点为AB、，定点M(m1，0)．all`试题5（1）过点A作直线0xy的垂线，垂足为N，试求△AMN的重心G所在的曲线方程；（2）求证：AMB、、三点共线．22．（本小题满分14分）已知函数fx＝x11＋a11＋8axax，x∈(0，＋∞)．（1）当8a时，求fx的单调区间；（2）对任意正数a，证明：12fx．参考答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案DDBAADCDACCB1．D.因sin20,cos20所以sin2cos2zi对应的点在第四象限，2．D.因*{0,2,4}AB，3．B.令()tfx，则1[,3]2t，110()[2,]3Fxtt4．A.1132(32)(32)(1)limlim1(1)(1)(32)xxxxxxxxxx1(1)(1)=lim(1)(32)1=2xxxxx5.A.211ln(1)1aa，321ln(1)2aa，…，11ln(1)1nnaan1234ln()()()()2ln1231nnaann6．D.函数2tan,tansintansintansin2sin,tansinxxxyxxxxxxx当时当时7．C.由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则2222212cbcbaceall`试题6又(0,1)e,所以1(0,)2e8．D.常数项为346861061014246CCCC9.A.22121212121()()222aabbaabb112212211211222121()()()()()0ababababaabaabaabb11221221()abababab12121122112112221()()2()aabbabababababab112212abab10．C.解：①③④正确，②错误。易求得M、N到球心O的距离分别为3、2，若两弦交于N，则OM⊥MN，RtOMN中，有OMON，矛盾。当M、O、N共线时分别取最大值5最小值1。11.C.一天显示的时间总共有24601440种,和为23总共有4种,故所求概率为1360.12．B.解：当0m时，显然不成立当0m时，因(0)10f当4022bma即04m时结论显然成立；当4022bma时只要24(4)84(8)(2)0mmmm即可即48m则08m二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.2214.(,3](0,1]15.1316.B、D13.由已知得(5,1),(7,4)EF,则(4,1)(6,2)22AEAF14．321111323()()11022xxxxxxx(3)(1)0(,3](0,1]xxxx15.1316．解：真命题的代号是：BD。易知所盛水的容积为容器容量的一半，故D正确，于是A错误；水平放置时由容器形状的对称性知水面经过点P，故B正确；C的错误可由图1中容器位置向右边倾斜一些可推知点P将露出水面。三.解答题：本大题共6小题，共74分。all`试题717.解：由tantan422ABC得cottan422CC∴cossin224sincos22CCCC∴14sincos22CC∴1sin2C，又(0,)C∴566CC，或由2sincossinBCA得2sincossin()BBBC即sin()0BC∴BC6BC2()3ABC由正弦定理sinsinsinabcABC得1sin2232sin32BbcaA18.解：（1）1的所有取值为0.80.91.01.1251.25、、、、2的所有取值为0.80.961.01.21.44、、、、,1、2的分布列分别为：10.80.91.01.1251.25P0.20.150.350.150.1520.80.961.01.21.44P0.30.20.180.240.08（2）令A、B分别表示方案一、方案二两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件，()0.150.150.3PA,()0.240.080.32PBall`试题8可见，方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大（3）令i表示方案i所带来的效益，则1101520P0.350.350.32101520P0.50.180.32所以1214.75,14.1EE可见，方案一所带来的平均效益更大。19．解：（1）设{}na的公差为d，{}nb的公比为q，则d为正整数，3(1)nand，1nnbq依题意有1363(1)22642(6)64nnndadndabqqbqSbdq①由(6)64dq知q为正有理数，故d为6的因子1,2,3,6之一，解①得2,8dq故132(1)21,8nnnannb（2）35(21)(2)nSnnn∴121111111132435(2)nSSSnn