2011年江西高考理科数学真题及答案

2011年江西高考理科数学真题及答案本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，考试注意：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考试要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人的准考证号、姓名是否一致.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，.第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回。参考公式：样本数据（11,yx），（22,yx），...，（nnyx,）的线性相关系数niiniiniiiyyxxyyxxr12121)()())((其中nxxxxn...21nyyyyn...21锥体的体积公式13VSh其中S为底面积，h为高第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）若iiz21,则复数z=()A.i2B.i2C.i2D.i2（2）若集合}02|{},3121|{xxxBxxA,则BA=()A.}01|{xxB.}10|{xxC.}20|{xxD.}10|{xx（3）若)12(21log1)(xxf,则)(xf的定义域为()A.(21,0)B.(21,0]C.(21,)D.(0,)（4）若xxxxfln42)(2,则0)('xf的解集为()A.(0,)B.(-1,0)(2,)C.(2,)D.(-1,0)（5）已知数列}{na的前n项和nS满足:mnmnSSS,且11a,那么10a()A.1B.9C.10D.55（6）变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1).1r表示变量Y与X之间的线性相关系数,2r表示变量V与U之间的线性相关系数,则()A.012rrB.120rrC.120rrD.12rr（7）观察下列各式:,...,781255,156255,31255765则20115的末四位数字为()A.3125B.5625C.0625D.8125（8）已知321,,是三个相互平行的平面,平面21,之间的距离为1d,平面32,之间的距离为2d.直线l与321,,分别交于321,,PPP.那么”“3221PPPP是”“21dd的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（9）若曲线02221xyxC：与曲线0)(2mmxyyC：有四个不同的交点,则实数m的取值范围是()A.)33,33(B.)33,0()0,33(C.]33,33[D.),33()33,(10.如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是()第II卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.已知2ba，22baba，则a与b的夹角为.12.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于21，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于41，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为.13.下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是__________.14.若椭圆12222byax的焦点在x轴上，过点)21,1(作圆122yx的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是.三.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计分.本题共5分.15（1）.（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为cos4sin2，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则改曲线的直角坐标方程为.(2).(不等式选择题）对于实数x，y，若11x，12y，则12yx的最大值为.四.本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设次人对A和B两种饮料没有鉴别能力.（1）求X的分布列；（2）求此员工月工资的期望.17.（本小题满分12分）在△ABC中，角CBA,,的对边分别是cba,,，已知2sin1cossinCCC.（1）求Csin的值；（2）若8)(422baba，求边c的值.18.（本小题满分12分）已知两个等比数列na，nb，满足3,2,1),0(3322111abababaaa.（1）若a=1，求数列na的通项公式；（2）若数列na唯一，求a的值.19.（本小题满分12分）设.22131)(23axxxxf（1）若)(xf在),32(上存在单调递增区间，求a的取值范围；（2）当20a时，)(xf在4,1上的最小值为316，求)(xf在该区间上的最大值.20.（本小题满分13分）))(,(000axyxP是双曲线E：)0,0(12222babyax上一点，NM,分别是双曲线E的左、右定点，直线PNPM,的斜率之积为51.（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于BA,两点，O为坐标原点，C为双曲线上的一点，满足OBOAOC，求的值.21.（本小题满分14分）（1）如图，对于任一给定的四面体4321AAAA，找出依次排列的四个相互平行的平面4321,,,，使得iiA（i=1,2,3,4），且其中每相邻两个平面间的距离都相等；（2）给定依次排列的四个相互平行的平面4321,,,，其中每相邻两个平面间的距离为1，若一个正四面体4321AAAA的四个顶点满足：iiA（i=1,2,3,4），求该正四面体4321AAAA的体积.2011年江西高考理科数学真题及答案本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，考试注意：2．答题前，考生在答题卡上务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考试要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人的准考证号、姓名是否一致.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，.第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回。参考公式：样本数据（11,yx），（22,yx），...，（nnyx,）的线性相关系数niiniiniiiyyxxyyxxr12121)()())((其中nxxxxn...21nyyyyn...21锥体的体积公式13VSh其中S为底面积，h为高第Ⅰ卷二、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（10）若iiz21,则复数z=()A.i2B.i2C.i2D.i2答案：D解析：（11）若集合}02|{},3121|{xxxBxxA,则BA=()A.}01|{xxB.}10|{xxC.}20|{xxD.}10|{xx答案：B解析：10/,20/,11/xxBAxxBxxA（12）若)12(21log1)(xxf,则)(xf的定义域为()A.(21,0)B.(21,0]C.(21,)D.(0,)答案：A解析：0,211120,012log21xxx（13）若xxxxfln42)(2,则0)('xf的解集为()A.(0,)B.(-1,0)(2,)C.(2,)D.(-1,0)答案：C解析：2,012,0,02,0422'2xxxxxxxxxxf（14）已知数列}{na的前n项和nS满足:mnmnSSS,且11a,那么10a()A.1B.9C.10D.55答案：A解析：11,41,31,2104314321321212aaSSSaSSSaSaaS（15）变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1).1r表示变量Y与X之间的线性相关系数,2r表示变量V与U之间的线性相关系数,则()A.012rrB.120rrC.120rrD.12rr答案：C解析：niiniiniiiyyxxyyxxr12121第一组变量正相关，第二组变量负相关。（16）观察下列各式:,...,781255,156255,31255765则20115的末四位数字为()A.3125B.5625C.0625D.8125答案：D解析：8125***2011,12008420113906258,781257,156256,31255,6254,5ffffffxfx（17）已知321,,是三个相互平行的平面,平面21,之间的距离为1d,平面32,之间的距离为2d.直线l与321,,分别交于321,,PPP.那么”“3221PPPP是”“21dd的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：C解析：平面321,,平行，由图可以得知：如果平面距离相等，根据两个三角形全等可知3221PPPP如果3221PPPP，同样是根据两个三角形全等可知21dd（18）若曲线02221xyxC：与曲线0)(2mmxyyC：有四个不同的交点,则实数m的取值范围是()A.)33,33(B.)33,0()0,33(C.]33,33[D.),33()33,(答案：B曲线0222xyx表示以0,1为圆心，以1为半径的圆，曲线0mmxyy表示0,0mmxyy或过定点0,1，0y与圆有两个交点，故0mmxy也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333mm和，由图可知，m的取值范围应是33,00,3311.如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是()答案：A解析：根据小圆与大圆半径1：2的关系，找上下左右四个点，根据这四个点的位置，小圆转