2013年江西高考理科数学真题及答案

2013年江西高考理科数学真题及答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题0两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟。考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第一卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={1,2，zi}，i，为虚数单位,N={3,4}，则复数z=A.-2iB.2iC.-4iD.4i2.函数y=xln(1-x)的定义域为A．（0,1）B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]3.等比数列x，3x+3，6x+6，…..的第四项等于A．-24B.0C.12D.244.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.015.(x2-32x)5展开式中的常数项为A.80B.-80C.40D.-406.若22221231111,,,xSxdxSdxSedxx则123SSS的大小关系为A.123SSSB.213SSSC.231SSSD.321SSS7.阅读如下程序框图，如果输出5i，那么在空白矩形框中应填入的语句为A.2*2SiB.2*1SiC.2*SiD.2*4Si8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为,mn，那么mnA.8B.9C.10D.119.过点(2,0)引直线l与曲线21yx相交于A,B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于A.yEBBCCD33B.33C.33D.310.如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，12,ll之间l//1l,l与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于Ｅ，Ｄ两点，设弧FG的长为(0)xx，yEBBCCD，若l从1l平行移动到2l，则函数()yfx的图像大致是第Ⅱ卷注意事项：第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11.函数2sin223sinyxx的最小正周期为T为。12.设1e，2e为单位向量。且1e，2e的夹角为3，若123aee，12be，则向量a在b方向上的射影为13设函数()fx在(0,)内可导，且()xxfexe，则(1)xf14.抛物线22(0)xpyp的焦点为F，其准线与双曲线22133xy相交于,AB两点，若ABF为等边三角形，则P三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分15（1）、（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为2xtyt（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线c的极坐标方程为（2）、（不等式选做题）在实数范围内，不等式211x的解集为四．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（conA-sinA）cosB=0.（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围17.（本小题满分12分）正项数列{an}的前项和{an}满足：222(1)()0nnsnnsnn（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令221(2)nnbna，数列{bn}的前n项和为nT。证明：对于任意的*nN，都有564nT18.（本小题满分12分）小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队。游戏规则为：以O为起点，再从12345678,,,,,,,,AAAAAAAA(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若0X就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。（1）求小波参加学校合唱团的概率；（2）求X的分布列和数学期望。19（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，PA,ABCDEBD平面为的中点，GPD为的中点，3,12DABDCBEAEBABPA，，连接CE并延长交AD于F.(1)求证：ADCFG平面；(2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.20.(本小题满分13分)如图，椭圆2222+=1(0)xyCabab：经过点3(1,),2P离心率1=2e，直线l的方程为=4x.（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记,,PAPBPM的斜率分别为123,,.kkk问：是否存在常数，使得123+=.kkk？若存在求的值；若不存在，说明理由.21.(本小题满分14分)已知函数1()=(1-2-)2fxax，a为常数且0a.(1)证明：函数()fx的图像关于直线1=2x对称；(2)若0x满足00(())=ffxx，但00()fxx，则称0x为函数()fx的二阶周期点，如果()fx有两个二阶周期点12,,xx试确定a的取值范围；(3)对于（2）中的12,xx和a，设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性.2013年江西高考理科数学真题及答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题0两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟。考生注意：4.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。5.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。6.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第一卷二、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。6.已知集合M={1,2，zi}，i，为虚数单位,N={3,4}，则复数z=A.-2iB.2iC.-4iD.4i7.函数y=xln(1-x)的定义域为A．（0,1）B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]8.等比数列x，3x+3，6x+6，…..的第四项等于A．-24B.0C.12D.249.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.0110.(x2-32x)5展开式中的常数项为A.80B.-80C.40D.-406.若22221231111,,,xSxdxSdxSedxx则123SSS的大小关系为A.123SSSB.213SSSC.231SSSD.321SSS7.阅读如下程序框图，如果输出5i，那么在空白矩形框中应填入的语句为A.2*2SiB.2*1SiC.2*SiD.2*4Si8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为,mn，那么mnA.8B.9C.10D.119.过点(2,0)引直线l与曲线21yx相交于A,B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于A.yEBBCCD33B.33C.33D.310.如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，12,ll之间l//1l,l与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于Ｅ，Ｄ两点，设弧FG的长为(0)xx，yEBBCCD，若l从1l平行移动到2l，则函数()yfx的图像大致是第Ⅱ卷注意事项：第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11.函数2sin223sinyxx的最小正周期为T为。12.设1e，2e为单位向量。且1e，2e的夹角为3，若123aee，12be，则向量a在b方向上的射影为13设函数()fx在(0,)内可导，且()xxfexe，则(1)xf14.抛物线22(0)xpyp的焦点为F，其准线与双曲线22133xy相交于,AB两点，若ABF为等边三角形，则P三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分15（1）、（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为2xtyt（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线c的极坐标方程为15（2）、（不等式选做题）在实数范围内，不等式211x的解集为四．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（conA-sinA）cosB=0.（3）求角B的大小；（4）若a+c=1，求b的取值范围17.（本小题满分12分）正项数列{an}的前项和{an}满足：222(1)()0nnsnnsnn（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令221(2)nnbna，数列{bn}的前n项和为nT。证明：对于任意的*nN，都有564nT18.（本小题满分12分）小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队。游戏规则为：以O为起点，再从12345678,,,,,,,,AAAAAAAA(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若0X就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。（3）求小波参加学校合唱团的概率；（4）求X的分布列和数学期望。19（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，PA,ABCDEBD平面为的中点，GPD为的中点，3,12DABDCBEAEBABPA，，连接CE并延长交AD于F.(3)求证：ADCFG平面；(4)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.20.(本小题满分13分)如图，椭圆2222+=1(0)xyCabab：经过点3(1,),2P离心率1=2e，直线l的方程为=4x.（3）求椭圆C的方程；（4）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记,,PAPBPM的斜率分别为123,,.kkk问：是否存在常数，使得123+=.kkk？若存在求的值；若不存在，说明理由.21.(本小题满分14分)已知函数1()=(1-2-)2fxax，a为常数且0a.(