2014年江西高考文科数学真题及答案

2014年江西高考文科数学真题及答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若复数z满足(1)2zii（i为虚数单位），则||z=（）.1A.2B.2C.3D2.设全集为R，集合2{|90},{|15}AxxBxx，则()RACB().(3,0)A.(3,1)B.(3,1]C.(3,3)D3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）1.18A1.9B1.6C1.12D4.已知函数2,0()()2,0xxaxfxaRx，若[(1)]1ff，则a（）1.4A1.2B.1C.2D5.在在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为,,,cba，若35ab，则2222sinsinsinBAA的值为（）1.9A1.3B.1C7.2D6.下列叙述中正确的是（）.A若,,abcR，则20axbxc的充分条件是240bac.B若,,abcR，则22abcb的充要条件是ac.C命题“对任意xR，有20x”的否定是“存在xR，有20x”.Dl是一条直线，,是两个不同的平面，若,ll，则//7.某人研究中学生的性别与成绩、学科网视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（）A.成绩B.视力C.智商D.阅读量8.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A.7B.9C.10D.119.过双曲线12222byaxC：的右定点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过为坐标原点），两点（、OOA，则双曲线C的方程为（）A.112422yxB.19722yxC.18822yxD.141222yx10.在同意直角坐标系中，函数)(22222Raaxaxxayaxaxy与的图像不可能的是（）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若曲线Pxxy上点ln处的切线平行于直线Pyx则点,012的坐标是_______.12.已知单位向量||,23,31cos,,2121aeeaee则若向量且的夹角为_______.13.在等差数列na中，71a，公差为d，前n项和为nS，当且仅当8n时nS取最大值，则d的取值范围_________.14.设椭圆01:2222babyaxC的左右焦点为21FF，，作2F作x轴的垂线与C交于BA，两点，BF1与y轴交于点D，若BFAD1，则椭圆C的离心率等于________.15.Ryx，，若211yxyx，则yx的取值范围为__________.三、解答题：本大题共6小题，学科网共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数xxaxf2coscos22为奇函数，且04f，其中，，0Ra.（1）求，a的值；（2）若，，2524f，求3sin的值.17.（本小题满分12分）已知数列na的前n项和NnnnSn，232.（1）求数列na的通项公式；（2）证明：对任意1n，都有Nm，使得mnaaa，，1成等比数列.18.（本小题满分12分）已知函数xaaxxxf)44()(22，其中0a.（1）当4a时，求)(xf的单调递增区间;（2）若)(xf在区间]4,1[上的最小值为8，求a的值.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111CBAABC中，111,BBBABCAA.（1）求证：111CCCA；（2）若7,3,2BCACAB，问1AA为何值时，三棱柱111CBAABC体积最大，并求此最大值。20.（本小题满分13分）如图，已知抛物线2:4Cxy，过点(0,2)M任作一直线与C相交于,AB两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D（O为坐标原点）.（1）证明：动点D在定直线上；（2）作C的任意一条切线l（不含x轴）与直线2y相交于点1N，与（1）中的定直线相交于点2N，证明：2221||||MNMN为定值，并求此定值.21.（本小题满分14分）将连续正整数1,2,,(*)nnN从小到大排列构成一个数123n，()Fn为这个数的位数（如12n时，此数为123456789101112，共有15个数字，(12)15f），现从这个数中随机取一个数字，()pn为恰好取到0的概率.（1）求(100)p；（2）当2014n时，求()Fn的表达式；（3）令()gn为这个数字0的个数，()fn为这个数中数字9的个数，()()()hnfngn，{|()1,100,*}SnhnnnN，求当nS时()pn的最大值.2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足(1)2zii（i为虚数单位），则||z=（）.1A.2B.2C.3D【答案】C【解析】：设Z=a+bi则(a+bi)(1+i)=2i¦(a-b)(a+b)i=2ia-b=0a+b=2解得a=1b=1Z=1+1iZ=i11=22.设全集为R，集合2{|90},{|15}AxxBxx，则()RACB().(3,0)A.(3,1)B.(3,1]C.(3,3)D【答案】C【解析】{|33},{|15}AxxBxx，所以()31RACBxx3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）1.18A1.9B1.6C1.12D【答案】B【解析】点数之和为5的基本事件有：（1,4）（4,1）（2,3）（3,2），所以概率为364=914.已知函数2,0()()2,0xxaxfxaRx，若[(1)]1ff，则a（）1.4A1.2B.1C.2D【答案】A【解析】(1)2f，(2)4fa，所以[(1)]41ffa解得14a5.在在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为,,,cba，若32ab，则2222sinsinsinBAA的值为（）1.9A1.3B.1C7.2D【答案】D【解析】222222222sinsin2372121sin22BAbabAaa6.下列叙述中正确的是（）.A若,,abcR，则20axbxc的充分条件是240bac.B若,,abcR，则22abcb的充要条件是ac.C命题“对任意xR，有20x”的否定是“存在xR，有20x”.Dl是一条直线，,是两个不同的平面，若,ll，则//【答案】D【解析】当0a时，A是正确的；当0b时，B是错误的；命题“对任意xR，有20x”的否定是“存在xR，有20x”，所以C是错误的。所以选择D。7.某人研究中学生的性别与成绩、学科网视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（）A.成绩B.视力C.智商D.阅读量【答案】D【解析】22215262214105281636203216362032，2222521651612521671636203216362032，222352248812521281636203216362032，222452143026526861636203216362032。分析判断24最大，所以选择D。8.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A.7B.9C.10D.11【答案】B【解析】当1i时，10lglg33S-1,123i,3lg3lglg55S-1,325i,5lg5lglg77S-1527i,7lg7lglg99S-1729i,9lg9lglg1111S-1所以输出9i9.过双曲线12222byaxC：的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过为坐标原点），两点（、OOA则双曲线C的方程为（）A.112422yxB.19722yxC.18822yxD.141222yx【答案】A【解析】以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过坐标原点O，则c=4.且4CA.设右顶点为B,0a，C,ab，tABCRQ为,222BABCAC,22416,ab又22216abcQ。得221680,2,4,12,aaab所以双曲线方程112422yx。10.在同一直角坐标系中，函数22322()2ayaxxyaxaxxaaR与的图像不可能的是（）【答案】B【解析】当0a时，D符合；当0a时，函数22ayaxx的对称轴为12xa，对函数2322yaxaxxa，求导得'22341311yaxaxaxax，令'0y,1211,3xxaa.所以对称轴12xa介于两个极值点1211,3xxaa，之间，所以B是错误的。所以选择B。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若曲线lnyxxP上点处的切线平行于直线210,xyP则点的坐标是_______.【答案】(e,e)【解析】11lnln1yxxxx切线斜率K=2则0ln12x，0ln1x，0xe0fxe所以P(e,e)12.已知单位向量12121,,cos,32,||3eeaeea的夹角为且若向量则_______.【答案】3【解析】222221212123232129412cos9aaeeeeee解得3a13.在等差数列na中，17a，公差为d，前n项和为nS，当且仅当8n时nS取最大值，则d的取值范围_________.【答案】718d【解析】因为170a，当且仅当8n时nS取最大值，可知0d且同时满足890,0aa，所以，89770780adad，易得718d14.设椭圆2222:10xyCabab的左右焦点为12FF，，作2F作x轴的垂线与C交于AB，两点，1FB与y轴交于点D，若1ADFB，则椭圆C的离心率等于________.【答案】33【解析】因为AB为椭圆的通径，所以22bABa，则由椭圆的定义可知：212bAFaa，又因为1ADFB，则1AFAB，即2222bbaaa，得2223ba，又离心率cea，结合222abc得到：33e15.Ryx，，若211yxyx，则yx的取值范围为__________.【答案】20yx【解析】11xx11yy要使211yyxx只能211yyxx11xx11yy01x10y20yx三、解答题：本大题共6小题，学科网共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数xxaxf2coscos22为奇函数，且04f，其中，，0Ra.（1）求，a的值；（2）若，，2524f，求3s