2014年江西高考理科数学真题及答案

2014年江西高考理科数学真题及答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.z是z的共轭复数.若2zz，（2)(izz（i为虚数单位），则z（）A.i1B.i1C.i1D.i12.函数)ln()(2xxxf的定义域为（）A.)1,0(B.]1,0[C.),1()0,(D.),1[]0,(3.已知函数||5)(xxf，)()(2Raxaxxg，若1)]1([gf，则zxxka（）A.1B.2C.3D.-14.在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为,,,cba，若zxxk,3,6)(22Cbac则ABC的面积（）A.3B.239C.233D.335.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（）6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，学科网随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（）A.成绩B.视力C.智商D.阅读量7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A.7B.9C.10D.118.若120()2(),fxxfxdx则10()fxdx（）A.1B.13C.13D.19.在平面直角坐标系中，,AB分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线240xy相切，则圆C面积的最小值为（）A.45B.34C.(625)D.5410.如右图，在长方体1111ABCDABCD中，AB=11，zxxkAD=7，1AA=12，一质点从顶点A射向点4312E，，，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将1i次到第i次反射点之间的线段记为2,3,4iLi，1LAE，将线段1234,,,LLLL竖直放置在学科网同一水平线上，则大致的图形是（）二.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.11(1).（不等式选做题）对任意,xyR,111xxyy的最小值为（）A.1B.2C.3D.411(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段101yxx的极坐标为（）A.1,0cossin2B.1,0cossin4C.cossin,02D.cossin,04三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.12.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________.13.若曲线xye上点P处的切线平行于直线210xy，则点P的坐标是________.14.已知单位向量1e与2e的夹角为，且1cos3，向量1232aee与123bee的夹角为，则cos=15.过点(1,1)M作斜率为12的直线与椭圆C：zxxk22221(0)xyabab相交于,AB，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为四.简答题16.已知函数()sin()cos(2)fxxax，其中,(,)22aR（1）当2,4a时，求()fx在区间[0,]上的最大值与最小值；(2)若()0,()12ff，求,a的值.17、（本小题满分12分）已知首项都是1的两个数列（），满足zxxk.(1)令，求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.学科网18、（本小题满分12分）已知函数.(1)当时，求的极值；(2)若在区间上单调递增，求b的取值范围.19(本小题满分12分)如图，四棱锥ABCDP中，ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD.（1）求证：;PDAB（2）若,2,2,90PCPBBPC问zxxkAB为何值时，四棱锥ABCDP的体积最大？并求此时平面PBC与平面DPC夹角的余弦值.21.（满分14分）随机将1,2,,2,2nnNn这2n个连续正整数分成A,B两组，每组n个数，A组最小数为1a，最大数为2a；B组最小数为1b，学科网最大数为1b，记2112,aabb（1）当3n时，求的分布列和数学期望；（2）令C表示事件与的取值恰好相等，求事件C发生的概率pc；（3）对（2）中的事件C,c表示C的对立事件，判断pc和pc的大小关系，并说明理由。2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.z是z的共轭复数.若2zz，（2)(izz（i为虚数单位），则z（）A.i1B.i1C.i1D.i1【答案】D【解析】2,(,)12211ZZZabiabRaZZiZbbZiQQ所以选D。2.函数)ln()(2xxxf的定义域为（）A.)1,0(B.]1,0[C.),1()0,(D.),1[]0,(【答案】C【解析】2010xxxxQ或所以选C.3.已知函数||5)(xxf，)()(2Raxaxxg，若1)]1([gf，则a（）A.1B.2C.3D.-1【答案】A【解析】01510101fgxgaaQ所以选A。4.在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为,,,cba，若,3,6)(22Cbac则ABC的面积（）A.3B.239C.233D.33【答案】C【解析】2222222222cos2611333cos2222cabbabcabbabcabCababbababSabCbQQgg所以选C。5.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（）【答案】B【解析】俯视图为在底面上的投影，易知选：B6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（）A.成绩B.视力C.智商D.阅读量【答案】D【解析】根据独立性检验相关分析知，阅读量与性别相关数据较大，选D7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A.7B.9C.10D.11【答案】B【解析】1357910lglglglglglg135791111S，9i，选B8.若120()2(),fxxfxdx则10()fxdx（）A.1B.13C.13D.1【答案】B【解析】设10mfxdx，则2()2fxxm，111123000011()2()2233fxdxxfxdxdxxmxmm，所以13m.9.在平面直角坐标系中，,AB分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线240xy相切，则圆C面积的最小值为（）A.45B.34C.(625)D.54【答案】A【解析】原点O到直线240xy的距离为d，则54d，点C到直线240xy的距离是圆的半径r，由题意知C是AB的中点，又以斜边为直径的圆过三个顶点，则在直角AOB中三角形中，圆C过原点O，即||OCr，圆C的轨迹为抛物线，O为焦点，l为准线，所以522mindr，542minrS，所以选A。10.如右图，在长方体1111ABCDABCD中，AB=11，AD=7，1AA=12，一质点从顶点A射向点4312E，，，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将1i次到第i次反射点之间的线段记为2,3,4iLi，1LAE，将线段1234,,,LLLL竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）【答案】C【解析】A(0,0,0),E(4,3,12),1E(8,6,0),2E(328,7,4),3E(11,425,9),131234222AE，534221EE,313413422221EE,2122232126554535EEEE……二.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.11(1).（不等式选做题）对任意,xyR,111xxyy的最小值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】|1||||1||1|1||11|123xxyyxxyy11(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段101yxx的极坐标为（）A.1,0cossin2B.1,0cossin4C.cossin,02D.cossin,04【答案】A【解析】Q1yx01xsin1cos0cos110sincos2所以选A。三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.12.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________.【答案】12【解析】133741012CCPCQ13.若曲线xye上点P处的切线平行于直线210xy，则点P的坐标是________.【答案】ln2,2【解析】000'000,222(ln2,2)xxxxxyeyePxyeeyePQQ设14.已知单位向量1e与2e的夹角为，且1cos3，向量1232aee与123bee的夹角为，则cos=【答案】223【解析】2cos194232931912318319291183822cos3322ababababrrQrrrrrr15.过点(1,1)M作斜率为12的直线与椭圆C：22221(0)xyabab相交于,AB，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为【答案】22【解析】112222112222222212121212222222,,11012220222AxyBxyxyabxyabxxxxyyyyabababe设则三.简答题16.已知函数()sin()cos(2)fxxax，其中,(,)22aR（1）当2,4a时，求()fx在区间[0,]上的最大值与最小值；(2)若()0,()12ff，求,a的值.【解析】（1）2,4a,()sin()cos(2)sin()2cos()42fxxaxxx22sincos2sin2222cossin22cos4xxxxxx……………………………………………………………3分0x又，5444x…………………………………………………………4分212fxminmax21,2fxfx；……………………………………………………………6分(2)()sin()cos(2)cossin2cos2sincos0222faaa又(,)22，cos0,2sin1a…………………………………………7分()sin()cos(2)sincos21faa