2017年江西高考理数真题及解析

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x1}，B={x|31x}，则A．{|0}ABxxB．ABRC．{|1}ABxxD．AB【答案】A【解析】试题分析：由31x可得033x，则0x，即{|0}Bxx，所以{|1}{|0}ABxxxx{|0}xx，{|1}{|0}{|1}ABxxxxxx，故选A.【考点】集合的运算，指数运算性质【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．14B．π8C．12D．π4【答案】B【解析】试题分析：设正方形边长为a，则圆的半径为2a，正方形的面积为2a，圆的面积为2π4a.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221ππ248aa，选B.秒杀解析：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图可知其概率p满足1142p，故选B.【考点】几何概型【名师点睛】对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算()PA.3．设有下面四个命题1p：若复数z满足1zR，则zR；2p：若复数z满足2zR，则zR；3p：若复数12,zz满足12zzR，则12zz；4p：若复数zR，则zR.其中的真命题为A．13,ppB．14,ppC．23,ppD．24,pp【答案】B【考点】复数的运算与性质【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成i(,)zababR的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.4．记nS为等差数列{}na的前n项和．若4524aa，648S，则{}na的公差为A．1B．2C．4D．8【答案】C【解析】【考点】等差数列的基本量求解【名师点睛】求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如{}na为等差数列，若mnpq，则mnpqaaaa.5．函数()fx在(,)单调递减，且为奇函数．若(11)f，则满足21()1xf的x的取值范围是A．[2,2]B．[1,1]C．[0,4]D．[1,3]【答案】D【解析】试题分析：因为()fx为奇函数且在(,)单调递减，要使1()1fx成立，则x满足11x，从而由121x得13x，即满足1(2)1fx成立的x的取值范围为[1,3]，选D.【考点】函数的奇偶性、单调性【名师点睛】奇偶性与单调性的综合问题，要充分利用奇、偶函数的性质与单调性解决不等式和比较大小问题，若()fx在R上为单调递增的奇函数，且12()()0fxfx，则120xx，反之亦成立.6．621(1)(1)xx展开式中2x的系数为A．15B．20C．30D．35【答案】C【解析】试题分析：因为6662211(1)(1)1(1)(1)xxxxx，则6(1)x展开式中含2x的项为22261C15xx，621(1)xx展开式中含2x的项为442621C15xxx，故2x的系数为151530，选C.【考点】二项式定理【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，用第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析含2x的项共有几项，进行相加即可.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项展开式中的r不同.7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10B．12C．14D．16【答案】B【解析】试题分析：由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为12(24)2122，故选B.【考点】简单几何体的三视图【名师点睛】三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图.8．下面程序框图是为了求出满足3n−2n1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A1000和n=n+1B．A1000和n=n+2C．A1000和n=n+1D．A1000和n=n+2【答案】D【考点】程序框图【名师点睛】解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.9．已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+2π3)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2【答案】D【解析】试题分析：因为12,CC函数名不同，所以先将2C利用诱导公式转化成与1C相同的函数名，则22π2πππ:sin(2)cos(2)cos(2)3326Cyxxx，则由1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍变为cos2yx，再将曲线向左平移π12个单位长度得到2C，故选D.【考点】三角函数图象变换【名师点睛】对于三角函数图象变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公式，需要重点记住ππsincos(),cossin()22；另外，在进行图象变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中也经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量x而言.10．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16B．14C．12D．10【答案】A【考点】抛物线的简单几何性质【名师点睛】对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为，则22||sinpAB，则2222||πcossin(+)2ppDE，所以222221||||4(cossincosppABDE222222222111sincos)4()(cossin)4(2)4(22)16sincossincossin.11．设x、y、z为正数，且235xyz，则A．2x3y5zB．5z2x3yC．3y5z2xD．3y2x5z【答案】D【考点】指、对数运算性质【名师点睛】对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,xyz，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A．440B．330C．220D．110【答案】A【解析】试题分析：由题意得，数列如下：11,1,2,1,2,4,1,2,4,,2k则该数列的前(1)122kkk项和为11(1)1(12)(122)222kkkkSk，要使(1)1002kk，有14k，此时122kk，所以2k是第1k组等比数列1,2,,2k的部分和，设1212221ttk，所以2314tk，则5t，此时52329k，所以对应满足条件的最小整数293054402N，故选A.【考点】等差数列、等比数列【名师点睛】本题非常巧妙地将实际问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和.另外，本题的难点在于数列里面套数列，第一个数列的和又作为下一个数列的通项，而且最后几项并不能放在一个数列中，需要进行判断.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=.【答案】23【解析】试题分析：222|2|||44||4421cos60412abaabb，所以|2|1223ab.秒杀解析：利用如下图形，可以判断出2ab的模长是以2为边长，一夹角为60°的菱形的对角线的长度，则为23.【考点】平面向量的运算【名师点睛】平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.14．设x，y满足约束条件21210xyxyxy，，，则32zxy的最小值为.【答案】5【解析】试题分析：不等式组表示的可行域如图所示，易求得1111(1,1),(,),(,)3333ABC，由32zxy得322zyx在y轴上的截距越大，z就越小，所以，当直线32zxy过点A时，z取得最小值，所以z的最小值为3(1)215.【考点】线性规划【名师点睛】本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意z前面的系数为负时，截距越大，z值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.15．已知双曲线C：22221xyab（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为.【答案】233【解析】试题分析：如图所示，作APMN，因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则MN为双曲线的渐近线byxa上的点，且(,0)Aa，||||AMANb，而APMN，所以30PAN，点(,0)Aa到直线byxa的距离22||||1bAPba，在RtPAN△中，||cos||PAPANNA，代入计算得223ab，即3ab，由222cab得2cb，所以22333cbeab.【考点】双曲线的简单几何性质【名师点睛】双曲线渐近线是其独有的性质，所以有关渐近线问题备受出题者的青睐.做好这一类问题要抓住以下重点：①求解渐近线，直接把双曲线后面的1换成0