搜索
2021年全国高考文科数学真题及答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，总共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则Cu（MUN）=A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}2.设iz=4+3i，则z等于A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i3.已知命题p：∃xϵR，sinx1，命题q:∀xϵR，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是A.p∧qB.¬p∧qC.p∧¬qD.¬(p∨q)4.函数f（x）=sin𝑥3+cos𝑥3的最小正周期和最大值分别是A.3π和√2B.3π和2C.6π和√2D.6π和25.若x，y满足约束条件{𝑥+𝑦≥4𝑥−𝑦≤2𝑦≤3,则z=3x+y的最小值为A.18B.10C.6D.46.cos2𝜋12−cos25𝜋12=A.12B.√33C.√22D.√327.在区间(0,12)随机取1个数，则取到的数小于13的概率为A.34B.23C.13D.168.下列函数中最小值为4的是A.y=𝑥2+2𝑥+4B.y=|sin𝑥|+4|sin𝑥|C.y=2𝑥+22−𝑥D.y=ln𝑥+4ln𝑥9.设函数f(x)=1−𝑥1+𝑥，则下列函数中为奇函数的是A.f(x−1)−1B.f(x−1)+1C.f(x+1)−1D.f(x+1)+110.在正方体ABCD-A1B1C1D1，P为B1D1的重点，则直线PB与AD1所成的角为A.𝜋2B.𝜋3C.𝜋4D.𝜋611.设B是椭圆C：𝑥25+𝑦2=1的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为A.52B.√6C.√5D.212.设a≠0,若x=a为函数f(x)=a(𝑥−𝑎)2(𝑥−𝑏)的极大值点，则A.abB.abC.ab𝑎2D.ab𝑎2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知向量a=(2,5),b=(λ,4)，若𝑎⃗//𝑏⃗⃗，则λ=________.14.双曲线𝑥24−𝑦25=1的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为_________.15.记∆ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为√3，B=60°，𝑎2+𝑐2=3𝑎𝑐，则b=_______.16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）。三、解答题（一）必考题17.（12分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别为𝑥̅和𝑦̅,样本方差分别记为𝑆12和𝑆22.（1）求𝑥̅，𝑦̅，𝑆12，𝑆22（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果）𝑦̅−𝑥̅≥2√𝑆12+𝑆2210，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.18.（12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，且PB⊥AM.（1）证明：平面PAM⊥平面PBD；（2）若PD=DC=1，求四棱锥P-ADCD的体积.19.(12分)设{𝑎𝑛}是首项为1的等比数列，数列{𝑏𝑛}满足𝑏𝑛=𝑛𝑎𝑛3，已知𝑎1，3𝑎2，9𝑎3成等差数列.(1)求{𝑎𝑛}和{𝑏𝑛}的通项公式；(2)记𝑆𝑛和𝑇𝑛分别为{𝑎𝑛}和{𝑏𝑛}的前n项和.证明：𝑇𝑛𝑆𝑛2.20.（12分）已知抛物线C：𝑦2=2𝑝𝑥(p0)的焦点F到准线的距离为2.(1)求C的方程.(2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗=9𝑄𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⃗，求直线OQ斜率的最大值.21.（12分）已知函数𝑓(𝑥)=𝑥3−𝑥2+𝑎𝑥+1.（1）讨论𝑓(𝑥)的单调性；（2）求曲线𝑦=𝑓(𝑥)过坐标原点的切线与曲线𝑦=𝑓(𝑥)的公共点的坐标.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，⊙𝐶的圆心为𝐶(2,1)，半径为1.（1）写出⊙𝐶的一个参数方程。（2）过点𝐹(4,1)作⊙𝐶的两条切线，以坐标原点为极点，𝑥轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程。23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数𝑓(𝑥)=|𝑥−𝑎|+|𝑥+3|.（1）当𝑎=1时，求不等式𝑓(𝑥)≥6的解集；（2）若𝑓(𝑥)−𝑎，求𝑎的取值范围.