【易提分旗舰店】2012年浙江省高考数学【理】（原卷版）

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。1．设集合，集合，则|14Axx2|230Bxxx()RACBA．B．C．D．(14)，(34)，(13)，(12)(34)，，2．已知是虚数单位，则i31iiA．B．C．D．12i2i2i12i3．设，则“”是“直线：与直线：平行”的aR1a1l210axy2l(1)40xayA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长cos21yx度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是5．设，是两个非零向量abA．若，则||||||abababB．若，则ab||||||ababC．若，则存在实数，使得||||||ababbaD．若存在实数，使得，则ba||||||abab6．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A．60种B．63种C．65种D．66种7．设是公差为（）的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是nSd0dnanA．若，则数列有最大项0d{}nSB．若数列有最大项，则{}nS0dC．若数列是递增数列，则对任意，均有{}nS*nN0nSD．若对任意，均有，则数列是递增数列*nN0nS{}nS8．如图，，分别是双曲线：的1F2FC22221(0)xyabab，左、右两焦点，是虚轴的端点，直线与的两条渐近B1FBC线分别交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于点PQPQx．若，则的离心率是M112||||MFFFCA．B．C．D．23362239．设，0a0bA．若，则B．若，则2223ababab2223abababC．若，则D．若，则2223ababab2223ababab10．已知矩形，，．将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程ABCD1AB2BCABDBD中，A．存在某个位置，使得直线与直线垂直ACBDB．存在某个位置，使得直线与直线垂直ABCDC．存在某个位置，使得直线与直线垂直ADBCD．对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直ACBDABCDADBC非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该三棱锥cm的体积等于．3cm12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是．13．设公比为的等比数列的前项和为．(0)qqnannS若，，则．2232Sa4432Saq14．若将函数表示为5()fxx，2345012345()(1)(1)(1)(1)(1)fxaaxaxaxaxax其中，，，…，为实数，则．0a1a2a5a3a15．在中，是的中点，，，ABCMBC3AM10BC则．ABBC16．定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线CCl的距离．已知曲线：到直线：的距离等于曲线1C2yxalyx：到直线：的距离，则实数．2C22(4)2xylyxa17．设，若时均有，aR0x21110axxax则．a三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）在中，内角，，的对边分别为，，．已知，ABCABCabc2cos3A．sin5cosBC（Ⅰ）求的值；tanC（Ⅱ）若，求的面积．2aABC19．（本题满分14分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从箱中任取（无放回，且每球取道的机会均等）3个球，记随机变量为取出此3球所得分数之和．X（Ⅰ）求的分布列；X（Ⅱ）求的数学期望．X()EX20．（本题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是PABCD边长为的菱形，，且平面，23120BADPAABCD，，分别为，的中点．26PAMNPBPD（Ⅰ）证明：平面；MNABCD（Ⅱ）过点作，垂足为点，求二面角AAQPCQ的平面角的余弦值．AMNQ21．（本题满分15分）如图，椭圆：的C22221(0)xyabab离心率为，其左焦点到点的距离为，不过原点的12(2,1)P10O直线与相交于，两点，且线段被直线平分．lCABABOP（Ⅰ）求椭圆的方程；C（Ⅱ）求面积取最大值时直线的方程．ABPl22．（本题满分14分）已知，，函数．0abR3()42fxaxbxab（Ⅰ）证明：当时，01x（i）函数的最大值为；()fx|2|aba（ii）；()|2|0fxaba（Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围．1()1fx[01]x，ab