【易提分旗舰店】2014年浙江省高考数学【文】（含解析版）

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合，则＝（）{|2},{|5}SxxTxxSTA．B．C．D．(,5][2,)(2,5)[2,5]2、设四边形ABCD的两条对角线AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3、某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的的体积是（）A．72cm3B．90cm3C．108cm3D．138cm34、为了得到函数的图象，可以将xxy3cos3sin函数的图2cos3yx像（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位124C．向左平移个单位D．向左平移个单位1245、已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值是22220xyxya20xyaA．－2B．－4C．－6D．－8（）6、设是两条不同的直线，是两个不同的平面（）,mn,A．若，，则B．若，则mn//nm//mmC．若则D．若，，，则,,mnnmmnnm7、已知函数（）则且,3)3()2()1(0,)(23fffcbxaxxxfA．B．C．D．3c63c96c9c8、在同一直角坐标系中，函数（），的图象可能是（）()afxx0x()logagxx9、设为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数，是最小值为1（）abt||btaA．若确定，则唯一确定B．若确定，则唯一确定||a||bC．若确定，则唯一确定D．若确定，则唯一确定||a||b10、如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角为直线AP与平面ABC所成角）。若，15ABm，则的最大值（）25ACm30BCMtanA．B．C．D．3053010439539二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11、已知是虚数单位，计算＝____________；i21(1)ii12、若实数满足，则的取值范围是,xy240101xyxyxxy_____________；13、若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是__________；14、在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖，甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是______________；15、设函数，若，则＝2222,0(),0xxxfxxx(())2ffaa_________；16、已知实数满足，，则的最,,abc0abc2221abca大值是____________；17、设直线与双曲线30(0)xymm22221(0,0)xyabab的两条渐近线分别交于点A、B，若点满足，则该双曲线的离心率是(,0)Pm||||PAPB______________.三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18、(本题满分14分)在中，内角A，B，C所对的边分别为，已知ABC,,abc24sin4sinsin222ABAB（1）求角C的大小；（2）已知，的面积为6，求边长的值。4bABCc19、(本题满分14分)已知等差数列的公差，设的前n项和为，，{}na0d{}nanS11a2336SS（1）求及；dnS（2）求（）的值，使得,mk*,mkN1265mmmmkaaaa20、(本题满分15分)如图，在四棱锥A—BCDE中，平面平面；，，，ABCBCDE90CDEBED2ABCD1DEBE。2AC（1）证明：平面；ACBCDE（2）求直线与平面ABC所成的角的正切值。AE21、(本题满分15分)已知函数，若在上的最小值记为。33||(0)fxxxaa()fx[1,1]()ga443333正视图侧视图俯视图ADEBC开始输入nS=0,i=1S=2S+ii=i+1S≥n输出i结束是否（1）求；()ga（2）证明：当时，恒有[1,1]x()()4fxga22、(本题满分14分)已知的三个顶点在抛物线C：上，F为抛物线C的焦点，点M为AB的中点，；ABP24xy3PFFM（1）若，求点M的坐标；||3PF（2）求面积的最大值。ABP2014年高考浙江卷文科数学参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.【答案】D【解析】依题意，故选D.点评：本题考查结合的交运算，容易题.[2,5]ST2.【答案】A【解析】若四边形为菱形，则对角线；反之若，则四边形比一定是平行四边形，故ABCDBDACBDAC“四边形为菱形”是“”的充分不必要条件，选A.点评：本题考查平行四边形、菱形的性质，充分ABCDBDAC条件与必要条件判断，容易题.3.【答案】B【解析】由三视图知，原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成，其体积为，故选B.点评：本题考查根据三视图还原几何体，求原几何体的体积，容易)(90343216432cmV题.4.【答案】C【解析】因为，所以将函数的图象向左平移个单位长得函)43sin(23cos3sinxxxyxy3sin212数，即得函数的图象，选C.点评：本题考查三角函数的图象的平移变换，2sin3()12yxxxy3cos3sin公式的运用，容易题.)4sin(2cossinxxx5.【答案】B【解析】由配方得，所以圆心坐标为，半径，02222ayxyxayx2)1()1(22)1,1(ar22由圆心到直线的距离为，所以，解得，故选B.02yx22|211|a2)2(2224a点评：本题考查直线与圆相交，点到直线的距离公式的运用，容易题.6.【答案】C【解析】对A，若，，则或或，错误；nm//nm//mm对B，若，，则或或，错误；//mm//mm对C，若，，，则，正确；mnnm对D，若，，，则或或，错误.nmnmm//m故选C.点评：本题考查空间中的线线、线面、面面的闻之关系，容易题.7.【答案】C【解析】设，则一元二次方程有三个根、、，所以kfff)3()2()1(0)(kxf123，由于的最高次项的系数为1，所以，所以.点评：本)3)(2(1()(xxxakxf)(xf1a966kc题考查函数与方程的关系，中等题.8.【答案】D【解析】对A，没有幂函数的图象，；对B,中，中，不符合题题；)0()(xxxfa1axxgalog)(10a对C，中，中，不符合题题；对D，中，)0()(xxxfa10axxgalog)(1a)0()(xxxfa10a中，符合题题；故选D.点评：本题考查幂函数与对数函数的图象判断，容易题.xxgalog)(10a9.【答案】D【解析】依题意，对任意实数，恒成立，所以t1||tab恒成立，若为定值，则当为定值时二次函数才有最小值.故选B.点评：本题1cos||||2)(baba22tt||b考查平面向量的夹角、模，二次函数的最值，难度中等.10.【答案】C【解析】由勾股定理知，，过点作交于，连结，20BCPBCPPBCPPA则，设，则，因为，PAPPtanmPBmPC2030BCM所以，所以当时去的最大值，222252033225)20(33tanmmmm0x341520故的最大值为.tan9343334考点：本题考查函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等.二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.PBAMFyx011.【答案】1122i【解析】因为.点评：本题考查复数的运算，容易题.211111(1)2222iiiiii12.【答案】2【解析】不等式组表示的平面区域如图中，令，解方程组得，解方程组ABCyxz24010xyxy)1,2(C得，平移直线经过点使得取得最大值，即，当直线经过101xyx)0,1(ByxzCz312Maxzyxz点使得取得最小值，即，故的取值范围是.)0,1(Bz101minzyx]3,1[点评：本题考查不等式组表示的平面区域，求目标函数的最值，容易题.13.【答案】6【解析】当，，则第一次运行，；0S1i1102S211i第二次运行，；4112S312i第三次运行，；11342S413i第四次运行，；264112S514i第五次运行，终止循环，故输出.50575262S615i6i点评：本题考查程序框图，直到型循环结构，容易题.14.【答案】31【解析】基本事件的总数是，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖只有2种情况，由古典概型公式知，6123所求的概率.点评：本题考查古典概型，容易题.3162p15.【答案】4【解析】若，无解；若，解得.故0a0a2a2a点评：本题考查分段函数，复合函数，容易题.16.【答案】332【解析】因为，所以，所以，0cba)(bac1)]([222baba所以，故实数的最大值为.0122222aabba332点评：本题考一元二次方程的根的判别式，容易题.17.【答案】25【解析】由双曲线的方程数知，其渐近线方程为与，分别与直线联立方程组，解xabyxaby03myx得，，由，设的中点为，因为与直线垂)3,3(babmbaamA)3,3(babmbaamB||||PBPAABEPE03myx直，所以，所以.点评：本题考查双曲线的性质、渐近线与离心率，中等题.)(8822222acba25e三.解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。